恩阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷恩阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，函数y=|2x2|的图象是（ ）ABCD2 直线的倾斜角为（ ）A B C D3 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4 在如图55的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）120.51xyzA1B2C3D45 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所在直线方程为（ ）A B C D 7 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）ABC3D58 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要（ ）小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 9 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D10已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（ ）A3B3CD311已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D512若函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）=（ ）A2或0B0C2或0D2或2二、填空题13=14无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过定点15函数在区间上递减，则实数的取值范围是 16如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是17下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点18已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=三、解答题19（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长20已知点F（0，1），直线l1：y=1，直线l1l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r（）求曲线r的方程；（）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（）求证：直线CD过定点；（）若P（1，1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿21在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；111（2）过点作互相垂直的两条直线，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标22已知定义域为R的函数是奇函数（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）023（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.24（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程恩阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=|2x2|=，x=1时，y=0，x1时，y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解2 【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.3 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型4 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，第三列的第3，4，5个数分别是，又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，所以z=所以x+y+z=+=1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力5 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要条件，故选A.6 【答案】【解析】考点：直线方程7 【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键8 【答案】15 【解析】9 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10【答案】B【解析】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查11【答案】B【解析】考点：三角恒等变换12【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（x+），f（+x）=f（x），可知函数的对称轴为x=，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值f（）=2或2故选D二、填空题13【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】（3，1） 【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函数（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的图象就和m无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质16【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题17【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质18【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或18三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力，则，在中，在中，所以20【答案】 【解析】满分（13分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=1的距离相等，（2分）点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=1为准线的抛物线，（3分）点H的轨迹方程为x2=4y（4分）（）（）证明：设P（x1，1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直线PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC过点C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直线CD的方程为，（7分）直线CD过定点（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x1），与方程联立，求得xQ=（9分）设A（xA，yA），B（xB，yB）联立y+1=k（x1）与x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同号，+=|PQ|=（11分）=，+为定值，定值为2（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21【答案】（） ；（）证明见解析；【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线：，由得，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围22【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）=+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数； （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0等价于f（1+|x|）f（x），即f（1+|x|）f（x）； 又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|x，解得xR23【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为 （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入得 （