崂山区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷崂山区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（ ）A B C D2 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）3 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D94 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）ABC4D5 是第四象限角，则sin=（ ）ABCD6 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1BCD8 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？9 下列各组表示同一函数的是（ ）Ay=与y=（）2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21（xR）与y=x21（xN）10459和357的最大公约数（ ）A3B9C17D5111某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD12已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D二、填空题13已知复数，则1+z50+z100=14已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想15设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是16已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为17已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为18函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=三、解答题19已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围20在ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=（1）若cosADC=，求AB的值；（2）令BAD=，用表示ABD的周长f（），并求当取何值时，周长f（）取到最大值？21【南师附中2017届高三模拟二】已知函数（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值22（本题满分12分） 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前n项和Tn23已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f（x）在区间，上的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面积24（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.崂山区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为且，即或，故选C.考点：直线的倾斜角与斜率.2 【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，则有直线AB：yx12=2m（xx1），即为2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（1，0），半径r为则g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=，又m3或m1，即有m21则g（m）=，则有0g（m）故选C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题3 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B4 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证5 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故选B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论6 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题7 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键8 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查9 【答案】C【解析】解：Ay=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx2，的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数10【答案】D【解析】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果11【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量12【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义二、填空题13【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=114【答案】 【解析】15【答案】a1或a2 【解析】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a216【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=32x+y，设t=2x+y，则y=2x+t，平移直线y=2x+t，由图象可知当直线y=2x+t经过点B时，直线y=2x+t的截距最小，此时t最小由，解得，即B（3，3），代入t=2x+y得t=2（3）+3=3t最小为3，z有最小值为z=33=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】4 【解析】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f（a）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1=，f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，故，解得：0a20【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（1），2分（注：先算sinADC给1分），3分，5分（2）BAD=，6由正弦定理有，7分，8分，10分=，11分当，即时f（）取到最大值912分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题21【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）的最大值为【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表达式和最大值。证明：（1）由于，且，故在上单调递减，在上单调递增（3）由（2）知在上的最小值为当时，则是方程满足的实根，即满足的实根，所以又在上单调递增，故当时，由于，故此时，综上所述，的最大值为22【答案】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6分（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n1n