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精选高中模拟试卷辽阳县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,则集合AB=( )A5,8B4,5,6,7,8C3,4,5,6,7,8D4,5,6,7,82 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D83 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm84 已知平面=l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误 的是()A若m,则mlB若ml,则mC若m,则mlD若ml,则m5 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D3606 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于, 则的值为()A B C D7 已知等比数列an的公比为正数,且a4a8=2a52,a2=1,则a1=( )AB2CD8 已知等差数列an中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是( )A15B30C31D649 方程x= 所表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分10若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0,+)B(0,2)C(1,+)D(0,1)11若关于x的方程x3x2x+a=0(aR)有三个实根x1,x2,x3,且满足x1x2x3,则a的取值范围为( )AaBa1Ca1Da112不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,那么( )Aa0,0Ba0,0Ca0,0Da0,0二、填空题13在极坐标系中,点(2,)到直线(cos+sin)=6的距离为14【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数在上是增函数,函数,当时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a的值为_.15如图所示22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有种(用数字作答)ABCD16袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为17设变量x,y满足约束条件,则的最小值为18设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是三、解答题19(本小题满分12分)已知()当时,求的单调区间;()设,且有两个极值点,其中,求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力20某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温气温()141286用电量(度)22263438(1)求线性回归方程;()(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10时的用电量附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: =, =21已知函数f(x)=lnxax+(aR)()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,求a的取值范围22如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点(1)求证:BC1平面A1CD;(2)若四边形BCC1B1是正方形,且A1D=,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值23求曲线y=x3的过(1,1)的切线方程24已知函数f(x)=x|xm|,xR且f(4)=0(1)求实数m的值(2)作出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间(3)若方程f(x)=k有三个实数解,求实数k的取值范围 辽阳县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,AB=3,4,5,6,7,8故选C2 【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B3 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值4 【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面=l,m是内不同于l的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上D选项中的命题是错误的故选D5 【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题6 【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:由题知:所以故答案为:B7 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,则q0,a4a8=2a52,a62=2a52,q2=2,q=,a2=1,a1=故选:D8 【答案】A【解析】解:等差数列an,a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,a10=15,故选:A9 【答案】C【解析】解:x=两边平方,可变为3y2x2=1(x0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围,注意数形结合的思想10【答案】D【解析】解:方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义,属基础题11【答案】B【解析】解:由x3x2x+a=0得a=x3x2x,设f(x)=x3x2x,则函数的导数f(x)=3x22x1,由f(x)0得x1或x,此时函数单调递增,由f(x)0得x1,此时函数单调递减,即函数在x=1时,取得极小值f(1)=111=1,在x=时,函数取得极大值f()=()3()2()=,要使方程x3x2x+a=0(aR)有三个实根x1,x2,x3,则1a,即a1,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,构造函数,求函数的导数,利用导数求出函数的极值是解决本题的关键12【答案】A【解析】解:不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,a0,且=b24ac0,综上,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为的条件是:a0且0故选A二、填空题13【答案】1 【解析】解:点P(2,)化为P直线(cos+sin)=6化为点P到直线的距离d=1故答案为:1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14【答案】【解析】,因为在上是增函数,即在上恒成立,则,当时,又,令,则,(1)当时,则,则,(2)当时,则,舍。15【答案】27 【解析】解:若A方格填3,则排法有232=18种,若A方格填2,则排法有132=9种,根据分类计数原理,所以不同的填法有18+9=27种故答案为:27【点评】本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题16【答案】 【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为=,方法二:先求出“第一次摸到红球”的概率为:P1=,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=,根据条件概率公式,得:P2=,故答案为:【点评】本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题看准确事件之间的联系,正确运用公式,是解决本题的关键17【答案】4 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,则的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象可知,OC的斜率最小,由,解得,即C(4,1),此时=4,故的最小值为4,故答案为:4【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键18【答案】(2,0)(2,+) 【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为增函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是减函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(2,0)(2,+)故答案为:(2,0)(2,+)三、解答题19【答案】【解析】()的定义域,当时,令得,或;令得,故的递增区间是和;的递减区间是()由已知得,定义域为,令得,其两根为,且,20【答案】 【解析】解:(1)由表可得:;又;,;线性回归方程为:;(2)根据回归方程:当x=10时,y=210+50=30;估计当气温为10时的用电量为30度【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的斜截式方程21【答案】 【解析】解:()当a=1时,f(x)=lnxx+,f(1)=1,切点为(1,1)f(x)=1=,f(1)=2,切线方程为y1=2(x1),即2x+y3=0;()f(x)的定义域是(0,+),f(x)=,若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,则g(x)=ax2x+2在(0,+)2个解,故,解得:0a22【答案】 【解析】证明:(1)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点,D为AB的中点,DOBC1,BC1平面A1CD,DO平面A1CD,BC1平面A1CD 解:底面ABC是边长为2等边三角形,D为AB的中点,四边形BCC1B1是正方形,且A1D=,CDAB,CD=,AD=1,AD2+AA12=A1D2,AA1AB,CDDA1,又DA1AB=D,CD平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,BB1CD,矩形BCC1B1,BB1BC,BCCD=CBB1平面ABC,底面ABC是等边三角形,三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C为原点,CB为x轴,CC1为y轴,过C作平面CBB1C1的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,2,),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),设直线A1D与平面CBB1C1所成角为,则sin=直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为23【答案】 【解析】解:y=x3的导数y=3x2,若(1,1)为切点,k=312=3,切线l:y1=3(x1)即3xy2=0;若(1,1)不是切点,设切点P(m,m3),k=3m2=,即2m2m1=0,则m=1(舍)或切线l:y1=(x1)即3x4y+1

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