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精选高中模拟试卷岱岳区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D2 设,且,则( )A B C D3 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )ABCD4 若函数f(x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)5 已知直线 平面,直线平面,则( ) A B与异面 C与相交 D与无公共点6 A=x|x1,B=x|x2或x0,则AB=( )A(0,1) B(,2)C(2,0) D(,2)(0,1)7 集合U=R,A=x|x2x20,B=x|y=ln(1x),则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x18 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )Aa1bBab1C1abDb1a9 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D2010某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是( )A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法11若命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是( )Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题12已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A10B9C8D5二、填空题13设函数则_;若,则的大小关系是_14若与共线,则y=15设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是16定积分sintcostdt=17函数y=lgx的定义域为18已知f(x)x(exaex)为偶函数,则a_三、解答题19(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,()求的值; ()若,求的面积20(本题满分12分)已知数列的前项和为,且,().(1)求数列的通项公式;(2)记,是数列的前项和,求.【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查,属于中档难度.21(本题满分12分)设向量,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,角的对边分别为.若,求面积的最大值.22如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置23在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面积为,求角C24设函数f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)当x1,2时,求f(x)的最大值(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点 岱岳区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型2 【答案】D【解析】考点:不等式的恒等变换.3 【答案】A【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长,根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选:A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件4 【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在(,0)内f(x)也是增函数,又f(3)=0,f(3)=0当x(,3)(0,3)时,f(x)0;当x(3,0)(3,+)时,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故选:A5 【答案】D【解析】试题分析:因为直线 平面,直线平面,所以或与异面,故选D.考点:平面的基本性质及推论.6 【答案】D【解析】解:A=(,1),B=(,2)(0,+),AB=(,2)(0,1),故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键7 【答案】B【解析】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A(UB)A=x|x2x20=x|1x2,B=x|y=ln(1x)=x|1x0=x|x1,则UB=x|x1,则A(UB)=x|1x2故选:B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算,比较基础8 【答案】A【解析】解:由f(x)=ex+x2=0得ex=2x,由g(x)=lnx+x2=0得lnx=2x,作出计算y=ex,y=lnx,y=2x的图象如图:函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,y=ex与y=2x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2x交点的横坐标为b,由图象知a1b,故选:A【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用函数转化为两个图象的交点问题,结合数形结合是解决本题的关键9 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果10【答案】C【解析】解:由题意知,这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品,是一个具有相同间隔的抽样,并且总体的个数比较多,是系统抽样法,故选:C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样属于基础题11【答案】A【解析】解:时,sinx0=1;x0R,sinx0=1;命题p是真命题;由x2+10得x21,显然不成立;命题q是假命题;p为假命题,q为真命题,pq为真命题,pq为假命题;A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对R满足x20,命题p,pq,pq的真假和命题p,q真假的关系12【答案】D【解析】解:23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0,即cos2A=,A为锐角,cosA=,又a=7,c=6,根据余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即49=b2+36b,解得:b=5或b=(舍去),则b=5故选D二、填空题13【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。故答案为:,14【答案】6 【解析】解:若与共线,则2y3(4)=0解得y=6故答案为:6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键15【答案】a1或a2 【解析】解:当a=1时,f(x)=,当x1时,f(x)=2x1为增函数,f(x)1,当x1时,f(x)=4(x1)(x2)=4(x23x+2)=4(x)21,当1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=1,设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2a0时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是a1,或a216【答案】 【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td(2t)=(cos2t)|=(1+1)=故答案为:17【答案】x|x0 【解析】解:对数函数y=lgx的定义域为:x|x0故答案为:x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法18【答案】【解析】解析:f(x)是偶函数,f(x)f(x)恒成立,即(x)(exaex)x(exaex),a(exex)(exex),a1.答案:1三、解答题19【答案】【解析】(本小题满分12分)解: ()由及正弦定理得, (3分),(6分)(), (8分), (10分)的面积为(12分)20【答案】【解析】(1)当时,;1分当时,当时,整理得.3分数列是以3为首项,公比为3的等比数列.数列的通项公式为.5分21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.22【答案】 【解析】(1)证明:如图,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当M是AB的中点时,A(0,0),N(1,1),C(2,1),M(1,0),由,可得与共线;(2)解:假设线段AB上是否存在点M,使得与垂直,设M(t,0)(0t2),则B(2,0),D(0,1),M(t,0),由=2(t2)1=0,解得t=,线段AB上存在点,使得与垂直;(3)解:由图看出,当P在线段BC上时,在上的投影最大,则有最大值为4【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量在向量方向上的投影,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题23【答案】 【解析】解:()由题意知,tanA=,则=,即有sinAsinAcosC=cosAsinC,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,由正弦定理,a=b,则=1;()因为三角形ABC的面积为,a=b、c=,所以S=absinC=a2sinC=,则,由余弦定理得, =,由得,cosC+sinC=1,则2sin(C+)=1,sin(C+)=,又0C,则C+,即C+=,解得C= 【点评】本题考查正弦定理,三角形的面积公式,以及商的关系、两角和的正弦公式等,注意内角的范围,属于中档题24【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(axbx)

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