ANSYS电磁场分析指南第六章3-D静态磁场分析(棱边元方法.doc

第六章-静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。用棱边元方法分析的典型使用情况有：电机变压器感应加热螺线管电磁铁强场磁体非破坏性试验磁搅动电解装置粒子加速器医疗和地球物理仪器ANSYS理论手册不同章节中讨论了棱边单元的公式。这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（VoltSecs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。6.2单元边方法中用到的单元表 1三维实体单元单元维数形状或特性自由度SOLID1173-D六面体, 20 节点中间边节点处的边通量AZ，角节点处的电标势VOLT6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。参见下表，详情在后面部分叙述。空气DOF: AZ材料特性：mr(MURX)铁DOF: AZ材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令)永磁体DOF: AZ材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令)，Hc(矫顽力矢量MGXX,MGYY,MGZZ)注：永磁体的极化方向由矫顽力矢量和单元坐标系共同控制。载流绞线型线圈（见下图）DOF: AZ材料特性：mr(MURX)特殊特性：加源电流密度JS(用BFE,JS命令)6.4用棱边单元方法进行静态分析的步骤用棱边元方法进行静态磁场分析的步骤如下：1.在GUI菜单过滤项中选定Magnetic-Edge项。GUI: Main MenuPreferencesElectromagnetics:Magnetic-Edge2.定义任务名和题目。命令：/FILNAME和/TITLEGUI:Utility MenuFileChange JobnameUtility MenuFileChange Title3.进入ANSYS前处理器。命令：/PREP7GUI:Main MenuPreprocessor4.选择SOLID117单元。命令：ET,solid117GUI:Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete5.定义材料特性（与第二章类似）。命令：MPGUI:Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial ModelsElectromagneticsRelative PermeabilityConstant命令：TBGUI:Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial ModelsElectromagneticsBH Curve6.建立模型，用Main MenuPreprocessor-Modeling-界面，详见ANSYS建模与分网指南。7.赋予特性。GUI: Main menuPreprocessor-Attributes-Define8.划分网格（用Mapped网格）。命令：VMESHGUI:Main MenuPreprocessor-Meshing-Mesh-Volumes-Mapped9.进入求解器。命令：/SOLUGUI:Main MenuSolution10.给模型边界加磁力线平行和磁力线垂直边界条件。命令：DAGUI:Main MenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Boundary用AZ=0来模拟磁力线平行边界条件，磁力线垂直边界条件自然发生，无需说明。在极少数情况下，说明AZ=0还不足以表明磁力线平行边界条件，在这中情况下，可分别用D命令来指定约束。11.加电流密度载荷（JS）。由于电磁分析的连续方程必须满足，所以此处施加的源电流密度必须是无散的（即JS=0），这一点必须保证，如果有误，则SOLID117单元会解算出错误结果，并且不给出任何警告信息！在某些情况下，源电流密度的幅值和方向都是恒定的（比如：杆状、弧状电流源），自然满足无散条件，此时就可用下面描述的BFE命令施加电流。在其它很多复杂情况下，源电流密度的分布事先是不知道的（比如：两个直杆连接处弯形连接段内的电流弯曲），此时就需要先执行一个静态电流传导分析（见第13章），一旦确定下电流，就可以用LDREAD命令将其读入磁场分析中。通常，直接把源电流密度施加到单元上。使用下列方式之一：命令：BFE, JSGUI:Main MenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Excitation关于其他加载的更多信息，参看第2章“2D静态磁场分析”。单元密度由ESYS命令在单元坐标系中设定。12.为计算作用到导磁体上的Maxwell力和虚功力，先定义组元：命令：CMGUI:Utility MenuSelectcomp/AssemblyCreate Component再加表面标志：命令：FMAGBCGUI:Main MenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-FlagComp Force/Torq13.选择静态分析类型。命令：ANTYPE,static,newGUI:Main MenuSolutionNew AnalysisStatic注意：如果是需要重启动一个分析（重启动一个未收敛的求解过程，或者施加了另外的激励），使用命令ANTYPE,STATIC,REST。如果先前分析的结果文件Jobname.EMAT, Jobname.ESAV, 和Jobname.DB还可用，就可以重启动3-D静态磁场分析。14.选择求解器，可以使用波前求解器(FRONT) (缺省值)、稀疏求解器(Sparse)、雅可比共厄梯度求解器 (JCG)、及不完全Cholesky 共厄梯度求解器(ICCG)。用下列方式选择求解器：命令：EQSLVGUI:Main menuSolutionAnalysis Options推荐使用sparse 或ICCG求解器。15. 选择载荷步选项（参见16章）。16. 求解，对于非线性分析，采用两步求解：先斜坡载荷计算3到5子步，每步一次平衡选代用一个子步计算最后的解，具有5到10次平衡选代当使用棱边单元列式时，在缺省情况下，ANSYS程序先估算待分析区域所有单元和节点。估算时，把不需要的自由度值设置为零，使计算更快进行：命令：GAUGEGVI:Main MenuSolutionLoad Step Opts magnetics Options Only Gauging使用棱边单元做电磁分析必须要求估算，因此，在大多数情况下，不要关闭自动估算。用下面的命令进行两步求解：命令：MAGSOLV(设置OPT域为0)GUI:Main Menu-Solution-Solve-Electromagnet-Static Analysis-Opt&Solv17. 退出SOLUTION处理器。命令：FINISHGUI:Main MenuFinish18进行后处理，观察结果（后面介绍）。19用LMATRIX宏命令计算线圈系统的微分电感矩阵和总的磁链:命令：LMATRIXGUI：Main MenuSolution-Solve-Electromagnet-Static Analysis-Induct Matrix计算电感矩阵需要几个步骤，首先将线圈单元定义为部件，定义名义电流，然后在工作点执行一次名义求解，第11章有详细介绍。6.5 观察结果ANSYS和ANSYS/Emag程序将静态分析数据结果记入Jobname.RMG文件中，将动态分析数据结果记入Jobname.RST文件中。数据有二类：主数据：磁场自由度（AZ,VOLT）导出数据：节点磁通量密度（BX,BY,BZ,BSUM）节点磁场强度（HX,HY,HZ,HSUM）节点磁力（FMAG: X,Y,Z分量和SUM）单元总电流密度（JTX,JTY,JTZ）单位体积生成的焦耳热（JHEAT）单元磁能（SENE）（仅对线性材料才有效）等等。关于更多的可利用的数据，参见ANSYS单元手册。可以进入通用后处理器（POST1）中观察结果。按照如下方式：命令：/POST1GUI: Main MenuGeneral Postproc6.5.1 读入结果数据：3D单元边静态磁场分析与2D静态磁场分析的后处理基本一致。关于后处理的相关信息参见第2章“2D静态磁场分析”。后处理常用命令的总结见“3D时谐磁场分析（棱边元方法）”的“观察结果”一节。6.5.1.1磁力线用通量密度的矢量显示模式观察磁力线路径。6.5.1.2等值线显示、矢量显示、列表显示和磁力参见第2章“2D静态磁场分析”6.5.1.3带电粒子跟踪显示在ANSYS基本过程手册的“通用后处理器（POST1）”和“建立几何结果显示”的相关论述中有关于带电粒子跟踪显示的介绍。关于理论细节参见ANSYS理论手册第5章。6.5.1.4计算其他感兴趣的项目从后处理可用的数据库中，还可以计算其他感兴趣的项目（如全局磁力、力矩、源的输入能量、电感、磁力线连接和终端电压）。ANSYS程序设置下列宏来进行这些计算：SENERGY宏计算电磁场中的储能FMAGBC宏对单元部件施加力边界条件FMAGSUM对单元部件上计算出的力求和MMF宏计算沿一路径的磁动势PMGTRAN宏显示瞬态电磁场的概要信息.POWERH宏计算导体的均方根（RMS）能耗想了解更多的宏，请参见第11章“电磁场宏命令”。6.6 算例-用棱边元方法计算电机沟槽中的磁场分布（GUI）6.6.1 问题的描述：本例题计算电机沟槽在确定电流作用下的磁场、储能、焦耳热损耗和受力等。问题的分 析区域和沟槽导体模型分别如图1和图2所示：本算例所用到的参数是：几何特性材料特性载荷l=0.3mmr=1.00I=1000Ampsd=0.1mr=1E-8Wmw=0.01m6.6.2 分析假定沟槽顶部和底部的铁材料都是理想的，可加磁力线垂直条件，这无需说明，程序自动满足。在位于x=d, z=0和z=1的开放面上，加磁力线平行边界条件，这无法自动满足，需要说明面上的边通量自由度为常数，通常使之为零。使用MKS单位制。（缺省值）6.6.3 目标值体积：Vt =dwl = 3e-4 磁场：Hy =i/w x/d = 1e5 x/d A/m 磁通：By = mrm0 H = 4e-2 pi x/d T 电流密度：Jz= i/ (d w) = 1e6 A/焦耳热损耗：JLOSS= 3.00 W 总的受力：Fx = -JzdV = -18.85 N 能量：SENE = .622 J6.6.4 GUI实现过程步骤1：开始分析1.选择Utility MenuFileChange Title，出现改变题目对话框。2.输入DC current in a slot，然后回车。3.选择Main MenuPreferences，出现菜单过滤对话框。4.选择Electromagnetic下的Magnetic-Edge，按OK。步骤2：定义模型参数1.选择Utility MenuParametersScalar Parameters，出现标量参数对话框。2.输入下列参数：l=0.3rho=1.0e-8d=0.1ndiv=5w=0.01jx=0i=1000jy=0mur=1jz=i/d/w3. 参数输入完后，按Close。步骤3：定义单元类型和材料参数1.选择Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，出现单元类型对话框。2.按Add，出现单元类型库对话框。3.点亮Brick117，再按OK，单元类型对话框中列出单元类型1为SOLID117。4.按Close，关闭对话框。5.选择Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，出现性材料特性定义对话框。6.顺序双击Electromagnetics, Relative Permeability, Constant。7.在Relative permeability(MURX)域中输入mur，并点取OK。8.顺序双击Resistivity, Constant9.在Electrical resistivity(RSVX)域中输入rho，并点取OK。10.选择MaterialExit11.在ANSYS工具栏中点取SAVE_DB。步骤4：建立模型并划分网格1.选择Main MenuPreprocessorCreate-Volumes-BlockBy Dimensions，出现创建立方体（根据尺寸）对话框。2.输入下列各值：X10X2dY10Y2wZ10Z213. 按OK，一个矩形立方体出现在图形窗口中。4. 选择Utility MenuSelectEntities，出现选择实体拾取菜单。5. 将Nodes按钮改为Lines。6. 将By Num/Pick按钮改为By Location。7. 点选择X坐标按钮。8. 在Min, Max域中输入d/2。9. 按OK。10. 选择Main MenuPreprocessor-Meshing-Size Cntrls-Lines-All Lines，出现可以为所有选择的线控制划分单元尺寸的对话框。11. 在No. Of element divisions域中输入ndiv。12. 按OK。13. 选择Utility MenuSelectEntities，出现选择实体对话框。14. 按Sele All按钮，再按CANCEL。15. 选择Main MenuPreprocessor-Meshing-Size Cntrls-Manual Size-Global-Size，出现全局单元尺寸控制对话框。16. 在NDIV域中输入1，再按OK。17. 选择Main MenuPreprocessor-Meshing-Mesh-Volumes-Mapped4 to 6 Sided，出现划分体拾取菜单。18. 按Pick All，网格开始划分。19. 选择Main MenuFinish。步骤5：加边界条件及载荷1.选择Main MenuSolution。2.选择Utility MenuSelectEntities，出现选择实体对话框。3.将顶部的按钮设置为Areas。4.将接下来的按钮设置为By Location。5.点选择X坐标按钮。6.在Min, Max域中输入d。7.按OK。8.选择Utility MenuSelectEntities，出现选择实体拾取菜单。9.将顶部的按钮设置为Areas，再将接下来的按钮设置为By Location。10.点选择Z坐标按钮，再点Also Sele按钮。11.在Min, Max域中输入0。12.按OK。13.重复步骤8到10。14.在Min, Max域中输入1。15.按OK。16.选择Main MenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Boundary-Flux Parl-On Areas，出现加磁力线平行边界条件拾取菜单。17.按Pick All。18.选择Utility MenuSelectEverything。19.选择Main MenuSolution-Loads-Apply-Magnetic-Excitation-Curr Density-On Elements，出现出现给单元加电流密度拾取菜单，点Pick All，出现给单元加电流密度对话框。20.输入下列各值：VAL1域jxVAL2域jyVAL3域jz21.按OK。22.在ANSYS工具栏中点取SAVE_DB步骤6：求解1.选择Main MenuSolution-Solve-Electromagnet-Static Analysis-Opt&Solv，再按OK。2.选择Main MenuFinish。步骤7：对分析结果进行列表1.选择Utility MenuListLoadsBody LoadsOn All Elements，窗口中列出所有的单元电流密度数据,阅读完毕后点取Close。2.选择Main MenuGeneral PostprocList ResultsElement Solution，窗口中列出单元解数据选择对话框。3.选择Flux and gradient和All mag field H。4.按OK，窗口中列出单元角节点处的磁场强度,阅读完毕后点取Close。5.重复步骤2到4，只是选择All Flux Dens B，而不是All mag field H，窗口中列出角节点的磁通量密度数据,阅读完毕后点取Close。6.重复步骤2到4，只是选择Current Density，窗口中列出单元形心处的电流密度,阅读完毕后点取Close。7.重复步骤2到4，只是选择Energy和Joule heat JHEAT，窗口中列出单元内单位体积的焦耳热,阅读完毕后点取Close。8.重复步骤2到4，只是选择Nodal force data和All magForc FMAG，窗口中列出单元角节点处的磁力,阅读完毕后点取Close。步骤8：对分析结果进行绘图1.选择Utility MenuPlotCtrlsRedirect Plotsto Screen。2.选择Utility MenuPlotCtrlsView SettingsViewing Direction，出现控制视线方向对话框。3.输入下列各值：XV域1YV域0.4ZV域0.54. 按OK，图形窗口中的图改变了视线方向。5. 选择Utility MenuPlotResultsContour PlotNodal Solution，点HSUM项，然后点OK，画出总的电场强度。6. 选择Utility MenuPlotResultsContour PlotNodal Solution，点BSUM项，然后点OK，画出总的电通量密度。7. 选择Utility MenuPlotResultsVector Plot，出现矢量画图对话框。8. 设置Loc域为Elem Nodes。9. 设置Edge Element edges域为Displayed。10. 按OK。11. 选择Main MenuGeneral PostprocElement TableDefine Table，出现单元表数据对话框。12. 按Add，出现定义其他单元表项对话框。13. 设置Lab域为FX。14. 在Item,Comp Results卷轴区中点Nodal force data和Mag force FMAGX。15. 按OK。16. 重复步骤12到15，只是在Lab域中选择JHEAT，在卷轴区中点Joule heat和Joule heat JHEAT。17. 重复步骤12到15，只是在Lab域中选择VOL，在卷轴区中点Geometry和Elem Volume VOLU。18. 重复步骤12到15，只是在Lab域中选择SENE，在卷轴区中点Energy和Elec energy SENE。19. 点取Element Table Data对话框的Close。20. 选择Main MenuGeneral PostprocElement TableMultiply，出现对单元表项作乘积运算对话框。21. 在LabR User label for result域输入JLOSS。22. 在LAB1域输入JHEAT。23. 在LAB2域输入VOL，再按OK。24. 选择Main MenuGeneral PostprocElement TableSum of Each Item，出现对单元表项求和运算对话框。25. 按OK，窗口中显示出用焦耳热乘以体积计算出来的总的焦耳热损耗,阅读完毕后点取Close。步骤9：结束分析选择Main MenuFinish。6.7 命令流实现：/BATCH,LIST/TITLE, DC Current in a Slot!The /TITLE command defines the titleof a problem. The title is printed!on the output fileand graphics plots pertinent to the problem.!/NOPR!Turn off command echo printingotherwise your output file will be large.!l=0.3! lengthd=0.1! depthw=0.01! widthi=1000! currentmur=1! relative magnetic permeabilityrho=1.0e-8! electric resistivity (required for Joule loss)n=5!number of divisions through the slot depth! * Derived parameters!jx=0! current density; x,y,z refer to componentjy=0jz=i/d/w! * Create Model!/PREP7! Enter ANSYS preprocessor to define problem!ET,1,117! Element type#1 is a magnetic edge element, 117.!Elementtypes are used to describe the physical!features of various domains. A more complicated!problem canhave many element types. (We use only!one inthis example.) An element type is referenced!by its typenumber. The ET command selects a type!fromANSYS element library. The library id number!ofthe 3D magnetic edge element is 117.!MP,MURX,1,mur! Define relative permeability of material #1.!A studied regionmay have many media. (Here only 1)!Eachmaterial is identified by its material number.!The MP command connects requested material property!features tothe selected material. MURX is a label!to describe relative permeability.!MP,RSVX,1,rho! Define electric resistivity of material #1.!RSVX label is used for electric resistivity.!BLOCK,0,d,0,w,0,l! Define rectangular block (brick) volume region,!0xd, 0yw, 01l. ANSYS has several other!primitives to describe simple geometries.!LSEL,S,LOC,X,d/2! Selectlines to specify the number of elements!along the edge of the line.In this problem the!field varies along the slot depth (x-direction)!LESIZE,ALL,n! Divide thelines along the slot depth for meshing! Using a parameter(n) for the meshing allows you to!easily go back andmodify the meshing in a future run.!LSEL,ALL! Select all lines.This is necessary for continuation! ofthe problem where operations may involve lines!ESIZE,1! Solidvolume are subdivided into elements by meshing.!The ESIZE command prepares meshing by specifying!the number ofparts the lines of the solid model!should besubdivided that were not specified by the!LESIZE command. Here we selected one.!VMESH,ALL! Mesh solidvolumes. Here we have only one volume.!In generalmany volumes can be meshed with VMESH.!The created elements inherit the actual!type andmaterial number. In our case the actual!element typeis #1, which in turn is library!element, 117, the magnetic edge element; its!mediumis characterized by material #1 which !in turn has relative permeability, mur, and!electric resistivity, rho.!FINISH! finish preprocessing!/SOLU! Enter ANSYS solution processing!Assembleand solve equation system for the DOFs!We prescribe boundary conditions and loads here!but you canprovide them in /PREP7 if you wish.! * Apply Flux-parallel boundary condition!ASEL,S,LOC,X,d! Select areasat the opening of the slot, x=d!The firststep in constraining is to select areas!where the boundary condition apply. ANSYS provides!several otherways for selection. A in ASEL refers!toareas (elements, volumes etc. can be selected.)!ASEL,S meansselect from all areas. There are ways!tounselect, reselect, etc. LOC defines the criterion!of selection -in this case the location. You could!select, for example, according to area numbers.!LOC,X completes the criterion by specifying the!coordinate. The number/parameter in the next slot!is the value,d in our case, for the criterion.!ASEL,A,LOC,Z,0! Addareas at Z=0 to the selected set.ASEL,A,LOC,Z,l! Addareas at Z=l to the selected set.!DA,ALL,AZ,0! Apply a zero constrainton selected areas to specify a !flux-parallel condition. This means that!thepertinent DOFs are no longer unknowns. Their!value is set bythe DA command. ALL means the command!applies toall selected nodes. You could apply it!to a specificarea. AZ tells which DOF the constraint!applies. At solution time, the boundary conditions!are transferred fromthe solid model to the nodes of!the underlying mesh. ANSYSallows many DOFs for a node. !The magnetic edgeelement has AZ at side nodes and!VOLT at the corner nodes.The number in the next slot, !0in our case, is the specified value.!ASEL,ALL! Select all areas.!* prescribe current density - body load!BFE,ALL,JS,jx,jy,jz !apply current density on all selected elements! * solve equation!SOLVE!With the created model, prescribed loads and!constraints, ANSYS assembles and solves an!equation system. The solution is carried out!byfrontal-solver technique as a default. You can!apply conjugate gradient or sparse solvers, too,!but how is not discussed here.!FINI! Finish solution processing! * Extract solution!/POST1!Enter ANSYS postprocessor to extract solution data!BFELIST!List applied body loads of the model!PRESOL,H! print magneticfield at the corner nodes of elements/COM!PRESOL,B! print fluxdensity at the corner nodes of elements/COM!/COM!PRESOL,JT! print current density at element centroids/COM!PRESOL,JHEAT!print Joule heat per volume in elements/COM!PRESOL,FMAG! print magneticforce at the corner nodes of elements!/VIEW,1,1,.4,.5! change the viewing angle for displays/COMPLNSOL,H,SUM! Plot the H field.Data from the elements are averaged!at the nodes for display purposes.For multiple materials,!averagingdoes not occur across material discontinuities if!powergraphics is active (default)./COMPLNSOL,B,SUM! Display the flux density, B (magnitude)/COMPLVECT,H,VECT,NODE,ON! Display asa vector the field intensity, H at!nodes of the model/COMETABLE,fe,FMAG,X! Usethe element table (ETABLE) option to store!data ina table for calculation purposes or print!data ina table format. Element table is convenient!when you needto sum data over the elements for!quantitiessuch as energy, Joule losses, and forces.!Here thex component of element magnetic forces (FMAG)!are stored in table item, fe.!ETABLE,hy,H,y! Store they component of the magnetic field in!table item, hy.!ETABLE,by,B,y! Store they component of the flux density in!table item, by.!ETABLE,jz,JT,z! Store thez component of the current density in!table item, jz.!ETABLE,pd,JHEAT! Storethe Joule heat rate per unit volume!(power density) in table item, pd.!ETABLE,ve,VOLU! Storethe element volume in table item, ve.!ETABLE,we,SENE! Storethe element magnetic energy (SENE) in table!item, we. This option is valid for!linear material regions (constant permeability).!SMULT,pe,pd,ve! Use theSMULT command to multiply the Joule heat!rate bythe volume (average power), table items pd!andve, respectively, in order to calculate total!losses, stored in table item, pe.!PRETAB,ve,by,hy,we! Print element table items, ve,by,hy,we!PRETAB,ve,jz,jh,pe! Print element table items, ve,jz,jh,pe!PRETAB,ve,jz,by,fe! Print element table items, ve,jz,by,fe!SSUM! Sum the entriesin the element table for the currently! selected elements.This provides a summed quantity ! over the problemdomain for the element table items. !*GET,ft,SSUM,ITEM,fe! Obtain(*GET) the result of the summation (SSUM)!operation ofelement table item, fe, and store the!theresult in parameter variable, ft. (Same symbol!can be used (butnot necessary to) as table item and!parametervariable.) The *GET command can be used!to ask questionsabout ANSYS. You can ask, for example,!thenumber of nodes, elements, etc., the computed!potential ata given node. Here parameter, ft, stores!the sum offorces acting over the assembly of elements.!At the sametime, table item, fe, stores the forces!acting on individual elements.!*GE