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文档简介
精选高中模拟试卷长寿区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数的实部与虚部相等,则实数等于( )(A) ( B ) (C) (D) 2 设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=( )A1iB1+iC1+iD1i3 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )AB18CD4 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,则该函数的最大值为( )A5B4C3D25 已知|=3,|=1,与的夹角为,那么|4|等于( )A2BCD136 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D7 设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,m,则l;若ml,m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=l,=m,=n,n,则lm其中正确命题的个数是( )A1B2C3D48 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD9 已知双曲线的渐近线与圆x2+(y2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A(,+)B(1,)C(2+)D(1,2)10满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D411如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间上是( )A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 12设偶函数f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为( )A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)二、填空题13若双曲线的方程为4x29y2=36,则其实轴长为14直角坐标P(1,1)的极坐标为(0,0)15抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为16若非零向量,满足|+|=|,则与所成角的大小为17设所有方程可以写成(x1)sin(y2)cos=1(0,2)的直线l组成的集合记为L,则下列说法正确的是;直线l的倾斜角为;存在定点A,使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值;存在定圆C,使得对任意lL都有直线l与圆C相交;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l218已知线性回归方程=9,则b=三、解答题19已知椭圆:(ab0)过点A(0,2),离心率为,过点A的直线l与椭圆交于另一点M(I)求椭圆的方程;(II)是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x2y2=0相切?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由 20设a,b互为共轭复数,且(a+b)23abi=412i求a,b 的值21求下列各式的值(不使用计算器):(1);(2)lg2+lg5log21+log3922如图所示,已知+=1(a0)点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合()求椭圆C的方程;()求ABD面积的最大值;()设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得k1+k2=0成立?若存在,求出的值;否则说明理由 23已知数列an共有2k(k2,kZ)项,a1=1,前n项和为Sn,前n项乘积为Tn,且an+1=(a1)Sn+2(n=1,2,2k1),其中a=2,数列bn满足bn=log2,()求数列bn的通项公式;()若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|,求k的值24为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有a人在排队等候购票开始售票后,排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min,且当开放2个窗口时,25min后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放3个窗口,则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?长寿区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C 【解析】 i,因为实部与虚部相等,所以2b12b,即b.故选C.2 【答案】B【解析】解:设z=a+bi(a,bR),则=abi,由z=2(+i),得(a+bi)(abi)=2a+(b1)i,整理得a2+b2=2a+2(b1)i则,解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题3 【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:322+3()+=,故选:D4 【答案】A【解析】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x2,2,函数的最大值为:5故选:A【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力5 【答案】C【解析】解:|=3,|=1,与的夹角为,可得=|cos,=31=,即有|4|=故选:C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题6 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com7 【答案】 B【解析】解:若ml,m,则由直线与平面垂直的判定定理,得l,故正确;若ml,m,则l或l,故错误;如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ABB1A1平面ABCD=AB,平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1,平面ABCD平面BCC1B1=BC,由AB、BC、BB1两两相交,得:若=l,=m,=n,则lmn不成立,故是假命题;若=l,=m,=n,n,则由=n知,n且n,由n及n,=m,得nm,同理nl,故ml,故命题正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养8 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可9 【答案】C【解析】解:双曲线渐近线为bxay=0,与圆x2+(y2)2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径,即13a2b2,c2=a2+b24a2,e=2故选:C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用10【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B11【答案】D【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数f(x)在区间上是减函数,且最小值3,则那么f(x)在区间上为减函数,且有最大值为3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础12【答案】B【解析】解:f(x)是偶函数f(x)=f(x)不等式,即也就是xf(x)0当x0时,有f(x)0f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2)=0f(x)0即f(x)f(2),得0x2;当x0时,有f(x)0x0,f(x)=f(x)f(2),x2x2综上所述,原不等式的解集为:(,2)(0,2)故选B二、填空题13【答案】6 【解析】解:双曲线的方程为4x29y2=36,即为:=1,可得a=3,则双曲线的实轴长为2a=6故答案为:6【点评】本题考查双曲线的实轴长,注意将双曲线方程化为标准方程,考查运算能力,属于基础题14【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=点P的极坐标为故答案为:15【答案】( 1,2) 【解析】解:设点P坐标为(a2,a)依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=,求得a=2点P的坐标为( 1,2)故答案为:( 1,2)【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题16【答案】90 【解析】解:=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】 【解析】解:对于:倾斜角范围与的范围不一致,故错误;对于:(x1)sin(y2)cos=1,(0,2),可以认为是圆(x1)2+(y2)2=1的切线系,故正确;对于:存在定圆C,使得任意lL,都有直线l与圆C相交,如圆C:(x1)2+(y2)2=100,故正确;对于:任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2,作图知正确;对于:任意意l1L,必存在两条l2L,使得l1l2,画图知错误故答案为:【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用18【答案】4 【解析】解:将代入线性回归方程可得9=1+2b,b=4故答案为:4【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:()依题意得,解得,所以所求的椭圆方程为;()假设存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆后的右焦点F且与直线x2y2=0相切,因为以AM为直径的圆C过点F,所以AFM=90,即AFAM,又=1,所以直线MF的方程为y=x2,由消去y,得3x28x=0,解得x=0或x=,所以M(0,2)或M(,),(1)当M为(0,2)时,以AM为直径的圆C为:x2+y2=4,则圆心C到直线x2y2=0的距离为d=,所以圆C与直线x2y2=0不相切;(2)当M为(,)时,以AM为直径的圆心C为(),半径为r=,所以圆心C到直线x2y2=0的距离为d=r,所以圆心C与直线x2y2=0相切,此时kAF=,所以直线l的方程为y=+2,即x+2y4=0,综上所述,存在满足条件的直线l,其方程为x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解,考查直线与圆的位置关系,考查分类讨论思想,解决探究型问题,往往先假设存在,由此推理,若符合题意,则存在,否则不存在20【答案】 【解析】解:因为a,b互为共轭复数,所以设a=x+yi,则b=xyi,a+b=2x,ab=x2+y2,所以4x23(x2+y2)i=412i,所以,解得,所以a=1+i,b=1i;或a=1i,b=1+i;或a=1+i,b=1i;或a=1i,b=1+i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等;正确设出a,b 是解答的关键21【答案】 【解析】解:(1)=4+1=1;(2)lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力22【答案】 【解析】解:(),a=c,b2=c2椭圆方程为+=1又点A(1,)在椭圆上,=1,c2=2a=2,b=,椭圆方程为=1 ()设直线BD方程为y=x+b,D(x1,y1),B(x2,y2),与椭圆方程联立,可得4x2+2bx+b24=0=8b2+640,2b2x1+x2=b,x1x2=|BD|=,设d为点A到直线y=x+b的距离,d=ABD面积S=当且仅当b=2时,ABD的面积最大,最大值为 ()当直线BD过椭圆左顶点(,0)时,k1=2,k2=2此时k1+k2=0,猜想=1时成立证明如下:k1+k2=+=2+m=22=0当=1,k1+k2=0,故当且仅当=1时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用,考查存在性问题的处理方法,椭圆方程的求法,韦达定理的应用,考查分析问题解决问题的能力23【答案】 【解析】(本小题满分13分)解:(1)当n=1时,a2=2a,则;当2n2k1时,an+1=(a1)Sn+2,an=(a1)Sn1+2,所以an+1an=(a1)an,故=a,即数列an是等比数列,Tn=a1a2an=2na1+
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