中英文文献翻译-起重机调度与空间限制

1 附录 英文原文 i n we to We is a be is nd a We a a a 1 is a of in EUs or of s is at to in at of ow In we nd on In is a on in a to is to on at to of 13, is at of of 2 A to in in on to be do a is in is a at to be in to We SA on is of an by or of is to in 2 is to in of of is be in a of by or by or in is by of in or in to in or on or in by or to by if is In of is in in on be to at In of be In is of 3 of be of it is to a of is in a of be to a it be to a in it to As we we to be at a a to as if In of a a is in to In we a a of a of be up ve to a of on of a to to of on to to an is of to of is by of on of no is in we to a or a is a of is by a we to be of to be is . 4 is in a of of we to of is nd a we in a is no in be in of 1. is a on 2. is a in to or of is be be to 3. be in to in In In , (is to m is of n is of In , we (to an In , we to to a a 5 In , we 3 C= . . . , is a of = . . . , a of of to of of . . , of , An m n W , is to x,y W , x,y jy is to x,y= 0 if be to x,y We a =(p, q )|1 p m, 1qn, Wp,q 0, is ( R, , P1,y := 1， y, P 1,3. If x 1 y = 1, 1:= x,1, 4. If x 1 y 1, Px,y:= x, y ,P Wx,y (1) is If we we to if be by (2) 3) is in of As we 2). we a . . . , to is at be to 1,y 1,y1 , if we a . . . , to To we of (4) is in P jy(x 1, y 1), we jy We to . . . , to . . . , By is x, cx We to . . . , to . . . , By is y; jy(if to In is . . . , to . . . , x,y. of is m,n A e an a in in P. An x,Px,yy,if x xy y(*), is x,y Px,x,y y. We by 1. If x = 1 y = 1, 1,y = is be . x, y) Rx,y, x,yx,y. *), we y1 x 1 x,y x,y. x,yWx,y, we x,y Px,y , x,y Px,y. Px,y is We x,y is x, y), 1 x m, 1 y n, 7 of he x,y is in so ( 4 n In to we = . . . , to k if jz(a z b, z= y) be on by a = , y kb = y + k, m. In if at y k + 1 is by k. We a = (p, q)|1 p m, 1 q n, Wp,q 0 1. ( R, , P1,y:= 1,y,P1,3. If x 1 y = 1, = 4. If x 1 y 1, Px,y:= x, i,c +Wx,y, 1 i 1, is so is as in . If x 1 y = 1, to be a is x,1 = 4. If x 1 y 1, Px,y= x,Pi,c+ Wx,y, 1 i Px,y x,y x,y=(j (j . . . , (j . we to be . . . . . . by of x x,y : (a) x, y) Rx,y, x,y ak,bk is Px,y Px,x. *), we x, Px,bk y 1 bk( x,y1 Px,y. By Px,y Px,we x,y Px,y, x,y Px,y. x,y is in b) x, y ) Rx,y, x,y x,y, is 9 x,y. Px,y be in e x,y is x, y), 1 x m, 1 y n. of x,y, we of i,c, 1 i 0, 1. ( R, ,如符合以下的制约因素 就满足此式 ：对于所有（ p1, p2,于 ,y:=1， y， 3. 当 x 1 ,y = 1 , :=x,1 4. 当 x 1 ,y 1 ,Px,y :=x,y, +Wx,y （ 1）是 基本情况：如果我们只考虑第一 台起重机 与 第一份工作， 如果起重机可以完成这份工作，我们就指派这份工作给起重机 。（ 2） 及 （ 3） 都是特殊情况，也就是说，在每个部分的二分图 都只存在一个节点 。因为这些都是对称的，我们需要考虑的只是 （ 2） 。对 起重机 工作 们有两种选择：要么， 指派 从（ 指派一个到 这是因为在大多数 情况下 一份工 作 可以转让 到 首 台 起重机。吞吐量 W1,y 为第一选择，而吞吐量 P1,为第二选择 ，如果我们 从 （ 分配一个工作 至起重机 就 代表最大吞吐量。 （ 4）在 中是 一般 情况 。 对 我们有三个选择： 22 y,我们也缩短指派起重机 2， 到工作 这样的话，最优值就是 Px, 们也缩短至指派起重机的 2 到工作 j1,样的话， 最优值则 是 y ; x 到 者，如果他们没有 能 指派向对方 就都离职 ）。 在这种情况下，总吞吐量是负责这项任务 的 吞吐量加上 指派 起重机 职位 吞吐量。其价值 是 x,y 取 这些吞吐量 的最大 值时，最佳的解决 办法是最终的局部最优解 Pm,n 。 证明最优子 我们提供了一个轮廓证明了问题，确定了在本节中拥有最优子结构，在必要时 是 利用 。一个重要的财产 对 Px,y 来说是 ：如果 xx和 yy（ *） ,Px,y 大于等于 Px,及Px,y 大于等于 y， 这是很容易验证 的 。现在，我们可以核实上述 情况 ： 1.当 x = 1,y = 1 ，明确的 P1,y= 是唯一的解决办法 x,y） 属于 Rx,y，然后 Px,为 以 Px,y Wx,y，我们得到Px,yPx,y，这与我们的假设 Px， y y 相反 。因此 ,Px,y 是最优解。 我们可以得出结论说， 对 所有 的（ x,y） Px,y 就是 最优解 ，即 当 1 0） ,并 满足： 有（ 1） （ 2） ,P1,y:=1,y,P1, 3.当 x 1 ,y = 1 , = x 1 ,y 1 ,Px,y=x,i,c+Wx,y,1 y时 yPx, ，因为局部最优解是每 台 起重机 X 的 累积。一如以往，我们有以下 个案 ： 1.当 x = 1 ,y = 1,明 显 的 1 = 1 是目前最佳的解决 办法 x = 1,y1， 只有一个起重机是参与 的 ， 所以邻近 约束不 起作用 。当时在上一节已给出证据 x 1,y 1， 起重机 被指派工作， 并且 只有一个职位，显然 1 = x 1， y 1， Px,y=x,i,c+Wx,y,1 Px,y 其 解集 与 Px ， = （ ,（ , ,（ ） 。 这里，我们可以借这个设置命令，即 a1 Px,Px,务 指派 ），所以 Px,Px,y。由递归定义 得 Px,y Px,此，我们从中获得了 Px,y Px,y，这与假设 Px ,y y 的形式 相反 。在这种情况下 ， Px,y 是最优解 。 （二）若（ 于 R ，则 Px,y Pi， 为 c 即 Wx,y x,y, 所以 Wx,y Px,y 。从定义Px,y=x,i,c+Wx,y，我们知道 Px,y Px， y， 这与假设 Px ,y Px,y 相反。 因此在这起案件 中 y 必须是最优的解决方案。 我们的结论是， 对 所有 的 10） ，其中以下三个条件得到满足： 有（ p1,p2, R 都成立， ？ 为了证明这个问题是 们把一个任意的独立设置的问题 转变成 多项式时间。假设在图 G =（ 独立设置问题有 n 个节点，我们构建 N 起重机和 N 就业机会 的模型 ， 25 而 唯一的优势是 ： （ 1,1） ， （ 2,2 ）， ， （ n， n ）的全部重量等于 1。 求职分离约束矩阵 D 定义如下：对于所有（ x,y） E， Dx,y= 1 ，否则的 Dx,y = 0 当 1x,y n 。 转型体现在图 5 中举出并且可以出现 在多项式时间 现在我们证明了独立设置的问题，当且仅当问题 只 有一个解决方案 并 实现利润总额 有完整的解决方案的尺寸 k。 首先，如果 在 图 G 中 K 有 独立节点， 它 就必须为 K 工作，不成对冲突。 由于 我们建造的 n 平行边与 重量 1 ，不相交的制约和 邻近约束 不具有任何效力。因此，我们可以在不违反职务分离约束与利润总额 k 时 用 k 起重机做 k 工作 。 如果我们现在假定有一个在 k 这个问题 上的 解决办法， 在 没有任何违反职务分离的牵制 下 必须 有工作 k。因此，必须 有 一套节点的大小 k 与任何边缘 没有 任何 连接优势 。 我们可以验证解决方案，通 过一项接一项 的 检查因违反三项限制起重机的工作任务。显然，在多项式时间这是可以做到的，所以问题是 就是 然问题已证明是 ，它就 是 全问题，而且，除非 P=决它最 好的办法 是 不存在多项式算法 的 。这将是有益的，因此，在以下各节我们做的 是 发展启发式解决问题。 一个 概率搜索方法 禁忌搜索（ 一个搜索程序重申，从解决办法之一 到 另一 个 办法 ，在空间与帮助下 的一种自适应的记忆。概率禁忌搜索（ 是 一个变 相 中重随机相比基本日 本的做法是创造提出的评估报告，包括提述禁忌地位和其 他有关偏见日 改基本决策准则，并选择下一步的行动当中， 邻近 的举动不同概率是根据不同的评价值而来的 。在这一节中，我们描述如何可以 成 为起重机调度问题。 邻近 结构 从最初可行的解决方案获得了一个 边缘 法或随机起重机 的 在职转让情况，图的代表性几乎成了边缘 饱和 ，即，我们 在 没有任何违反不相交， 邻近 和求职分离 约束下 很难放入一个边缘 优势 。 从目前的解决办法 看，我们 可以删除优势，并尝试添加其他的边缘，直到它 饱和 。删去连接起重机 C 和就业 j 的边缘，并 允许一些起重机和就业机会 相互 转让。显然 ，这些只能来自起重机和职位是邻 近 C 和 J 的 ， 分别为，不违背不相交约束 的 目前所有的转让（贴现的 C 至 J 转让） 。职位选定还必须满足 邻近 和就业分离的制约。 自从 删去连接 C 至 J 的 边缘以来，我们认为每一个邻邦 C 从这些可行的邻居一起 可以 一个接一个用 C 。每个起重机，我们指派一 个 概率为它选择一份工作。 对 每个选定的起重机，我们有两种类型的任务：一个是贪婪转让，其中选择一个兼容最大体重的工作 ;另一种是随机分配，其中从所有兼容的就业机会 中 随机挑选一份工作。其中计划选择 是 取决于又一概率 。 忌搜索记忆 储器结构引导 搜索过程。有两种类型的记忆结构。一个是 短期记忆 ，它可以被困在一个局部优化 而 防止搜索，另一种是 长期记忆 ，其中规定多样化和集约化。 26 短时记忆的限制组成新的解决办法。如果一个优势在举动 中被删除 ，我们 禁止其在 未来 的 一些 动作 ;同样，如果一个优势是补充一个举动， 我们 禁止 其删除 在未来 的 一些 动作 。这样的机制可以防止在短期内搜索再访局部最优解， 减少在长期内的循环机会 。 限制 多长时间 仍有效 实际上是取决于一个禁忌任期参数，其中确定迭代次数某一特定的限制仍然有效。我们实施短期记忆利用近基础的记忆结构 如下。 划是指当前迭代次数，禁忌 增加 （