祁连县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷祁连县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=的定义域为（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）2 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12B11C10D93 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=04 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D5 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）A B C D6 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2B20+3C24+3D24+37 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1BCD8 函数f（x）=2x的零点个数为（ ）A0B1C2D39 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力10已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）f（x）0的解集为（ ）A（2，0）B（，2）（1，0）C（，2）（0，+）D（2，1）（0，+）11某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要（ ）小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 12设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i二、填空题13log3+lg25+lg47（9.8）0=14调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元15用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为16已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=三、解答题19在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C2的参数方程为（为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由 20巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“K函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“K函数”？并证明你的结论 21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值22【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数.。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围23已知2x2，2y2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，yZ时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率24在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由祁连县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1x2，故选：D2 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在3，7上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在3，7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）g（x）在3，7上的所有零点之和为11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题3 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A4 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，,，数列的前项和为，选C5 【答案】A【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由，所以切线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系6 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=22+=4+，底面周长C=23+=6+，高为2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+）=20+3，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键8 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为x|x1，0，函数在（，1）和（1，+）上都是增函数，又0，f（0）=1（2）=30，故函数在区间（4，0）上有一零点；又f（2）=44=0，函数在（1，+）上有一零点0，综上可得函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点的判断解题关键是掌握函数零点的判断方法利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性属于中档题9 【答案】B【解析】，故选B10【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，1）（0，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集为（，2）（1，0）故选B11【答案】15 【解析】12【答案】A【解析】解：z（1+i）=2，z=1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题15【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y116【答案】（，1） 【解析】解：函数f（x）=有3个零点，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，解得a1，故答案为：（，1）17【答案】2【解析】18【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（为参数），可得它的普通方程为+y2=1（）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线C1与C2是相交于两个点解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题 20【答案】 【解析】解：（）证明：如果g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有g（x）=2ax+b+=0；从而有2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立不可能，故当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k=a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f（x0）=2ax0+b，故k=f（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+clnx，不妨设0x1x2，则k=2ax0+b+；而g（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0t1，lnt=；设s（t）=lnt；则s（t）=0；则s（t）=lnt是（0，1）上的增函数，故s（t）s（1）=0；则lnt；故g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递增，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，等价为f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，设g（a）=aalna1，则g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此时函数单调递增，由g（x）0得，x1，此时函数单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解为a=1，a=122【答案】（1） （2）a的范围是 .【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x2+lnx，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（