江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-.pdf

江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 （20201 13 3- -20201 14 4 学年第学年第 1 1 学期）学期） A A 卷卷 课程名称课程名称 概率论与数理统计概率论与数理统计 开课学院开课学院 理学院理学院 使用班级使用班级 2012 级级部分专业部分专业 考试日期考试日期 2013.12.26 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 总分总分 核查人签名核查人签名 得得 分分 阅卷教师阅卷教师 请请注意注意：试题中试题中 22 1 1() /() n i i SXXn，有关数据见最后，有关数据见最后一页一页附表附表. . 一、一、 填填空题（空题（3 3 分分1 10 0= =3 30 0 分分） 1 1、已知事件、已知事件BA,相互独立相互独立, ,( )0.5, ( )0.6,P AP B则则)(ABP ， ()P AB . 2 2、设随机变量、设随机变量(0,2)XU,则则()/()D XE X . 3 3、已知正常男性成人血液中，每一毫升已知正常男性成人血液中，每一毫升血液中血液中白细胞数平均是白细胞数平均是 73007300，均方差，均方差 是是 700.700.利用切比雪夫不等式估利用切比雪夫不等式估算算每毫升白细胞数在每毫升白细胞数在 52005200 至至 94009400 之间之间的的概概 率率 . 4 4、总体、总体X的数学期望的数学期望)(XE，方差方差 2 )(XD，而，而 1 ， 2 均为总体均值均为总体均值 的无偏估计量，若的无偏估计量，若 ，则则 1 较较 2 有效有效. . 5 5、总体、总体 2 (12,)XN，抽取容量为抽取容量为 2525 的样本，样本均值记为的样本，样本均值记为X， 若已知若已知2,则则样本均值样本均值X大于大于 12.512.5 的的概概率率为为 若未知若未知,样本样本方差为方差为 2 5.57,S 则则样本样本均值均值X大于大于 12.512.5 的的概率概率为为 6 6、设、设(5,4)XN，则，则(3)P X ,若若(3 2 )0.5P XK 则则K . 7 7、设总体、设总体 2 ( ,)XN ，现抽取样本容量为，现抽取样本容量为 1616 的样本的样本, ,观测后，得样本标准观测后，得样本标准 差差6.2022s ， 则总体， 则总体标准差标准差的置信度为的置信度为 0.0.9595 的置信区间为的置信区间为 . 共共 6 页页 第第 1 页页 学院学院 专业专业、班级、班级 学号学号 姓名姓名 任课教师任课教师 江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 共共 6 6 页页 第第 2 2 页页 二、二、( (1212 分分) )有朋自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为有朋自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.30.3、0.20.2、 0.10.1、0.4.0.4.已知他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为已知他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 0.0.3 3、0.0.2525、 0.10.1，而乘飞机不会迟到，而乘飞机不会迟到. .（1 1）求他迟到的概率； （）求他迟到的概率； （2 2）若已知他迟到了，求他是）若已知他迟到了，求他是 乘坐火车来的概率乘坐火车来的概率. . 三、三、(1(12 2 分分) )设随机变量设随机变量X的概率的概率密度密度函数函数 ,3, ( )20.5 ,4, 0, = Kxx f xxx 0 0 3 3 其其它它. . 求：求： （1 1）K的值；的值； （2 2）X的分布函数的分布函数)(xF； （3 3）(17/2)PX. 江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 共共 6 6 页页 第第 3 3 页页 X -1 0 1 2 P 1 . 0 2 . 0 四、四、(1(12 2 分分) )已知随机变量已知随机变量X的分布律如右表的分布律如右表所示所示, ,且且()1.E X 求： （ 求： （1 1）常数）常数,； （2 2） 2 XY 的分布律； （的分布律； （3 3）().D X 江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 共共 6 6 页页 第第 4 4 页页 五、五、(14(14 分分) ) 设二维随机变量设二维随机变量(, )X Y的概率密度函数为的概率密度函数为 (), 0,0 ( , ) 0, 其其它它. . x y Kexy f x y 求求: :（1 1）系数）系数K； （2 2）边缘概率密度）边缘概率密度( ),( ), XY fxfy并判断并判断X和和Y的独立性；的独立性； （3 3）()P YX. 江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 共共 6 6 页页 第第 5 5 页页 六、六、(10(10 分分) ) 设总体设总体(1, ),XBp n XXX, 21 是取自总体是取自总体X的样本，样本值为的样本，样本值为 n xxx, 21 . . 求求: :（1 1）p的矩估计的矩估计值值； （2 2）p的最大似然估计的最大似然估计值值. . 江江 苏苏 大大 学学 试试 题题 共共 6 6 页页 第第 6 6 页页 七、七、(10(10 分分) ) 设设自动自动机机床生产的床生产的产品尺寸产品尺寸X服从服从)004. 0,( 2 N.机机床正常工作时，生床正常工作时，生 产的产的产品产品平均平均尺寸尺寸为为050. 0 0 cmcm. .机机床床某天某天使用一段时间后，抽取使用一段时间后，抽取 1010 个个产品产品为为 一组的样本，测得样本平均一组的样本，测得样本平均尺寸尺寸为为0.053x cmcm. .假设总体方差没有变化，假设总体方差没有变化，给定显给定显 著性检著性检验水平验水平05. 0，问问该机该机床床工作工作是否正常是否正常? ? 附附表：表： x 0.50.5 1 1 1.251.25 1.51.5 1.961.96 2 2 )(x 0.69150.6915 0.84130.8413 0.8940.8944 4 0.93320.9332 0.97500.9750 0.97720.9772 201. 2)11( 025. 0 t 796. 1)11( 05. 0 t 179. 2)12( 025. 0 t 782. 1)12( 05. 0 t 0.15(24) 1.059t 0.15(25) 1.058t 179. 2)12( 025. 0 t 782. 1)12( 05. 0 t 2 0.975(15) 6.262 2 0.975(16) 6.908 2 0.025(15) 27.488 2 0.025(16) 28.845 2 0.025(15) 27.488 2 0.025(16) 28.845 概概 率率 统统 计计 参参 考考 答答 案案（2013-12-26） 一、一、填空题（每空填空题（每空 3 分，分，满分满分 30 分）分） 1、0.2; 0.7; 2、1/3; 3、/9不不小小于于8 8; 4、 12 ()()DD; 5、0.1056; 0.15; 6、0.8413; 1; 7、(4.58,9.60) or (4.5816,9.5992). 二、 （二、 （满分满分 12 分）分） 解：解：设设 1234 ,A A A A分别表示他乘火车、轮船、汽车、飞机而来，用分别表示他乘火车、轮船、汽车、飞机而来，用B表示他迟表示他迟 到的事件到的事件.已知：已知： 1234 ()0.3,()0.2,()0.1,()0.4,P AP AP AP A 1234 (|)0.3,(|)0.25,(|)0.1,(|)0.P B AP B AP B AP B A （1）由全概率公式，）由全概率公式， 4 1 ( )() (|) 0.3 0.30.2 0.250.1 0.1 0.4 00.15. ii i P BP A P B A （2）由贝叶斯公式，）由贝叶斯公式， 111 (|)() (|)/( )0.3 0.3/0.150.6.P A BP A P B AP B 三、 （三、 （满分满分 12 分）分） 解：解： （1）由）由( )1,f x dx 得得1/6.K （2） 2 2 0,0, /12,03, ( )()( ) 32/4,34, 1,4. x x xx F xP Xxf x dx xxx x （3）(17/2)(7/2)(1)41/48 .PXFF 四、 （四、 （满分满分 12 分）分） 解：解： （1）由）由0.1 0.21,1aEX得得0.3,0.4.a （2） Y 1 0 4 P 0.4 0.2 0.4 （3） 22 ()2 1 1.DXEXEX 五、 （五、 （满分满分 14 分）分） 解：解： （1）由）由 () 00 ( , )1,1, x y f x y dxdyKedxdy 得得1.K （2） ,0, ( )( , ) 0,0. x X ex fxf x y dy x ,0 , ()( ,) 0 ,0 . y Y ey fyf x y dx y 由由( , )( )( ), XY f x yfxfy得得,X Y相互独立相互独立. （3） () 00 ()( , )0.5. x x y y x P YXf x y dxdydxedy 六、 （六、 （满分满分 10 分）分） 解：解： （1）由矩法）由矩法 11 ,XEXp，故，故px为所求矩估计为所求矩估计值值. （2） 11 1 1 ( )(1)(1), nn ii iiii nxnx xx i L ppppp 11 ( )() ln() ln(1), nn ii ii LnL pxpnxp 11 11 ( )/()0, 1 nn ii ii dLnL pdpxnx pp 得得px为所求最大似然估计为所求最大似然估计值值. 七、 （七、