天线与电波传播第3,4,5章习题详解.pdf

天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 1 第三章第三章 3.1、两半波对称振子分别沿x轴和 y 轴放置，其中的电流振幅相同，相位差为90 。试求该 组合天线在z轴的辐射场，并说明在z轴上属于何种极化。 解解： 1 60 cossinsincos jkr I jejj r =+=+EEEee 在z轴上属于圆极化。 3.2、有一架设在地面上的水平振子天线，其工作频率为7.5MHz。若该天线架设高度为 20m，则在垂直于此水平阵子天线的平面内获得最大辐射仰角的为多少度？ 解解：地面上水平对称阵子的阵因子是：( )()sinsin a Fkh = 根据题意， ( )1 a F =， sin 2 kh = 又20hm=，40 c m f =，得sin0.5 = 所以最大辐射仰角为：30 = ? 3.3、计算/4h=直立接地天线的辐射阻抗及其方向系数（假定大地为理想导电平面） 。 解解：天线的辐射阻抗等于同等臂长的自由空间对称振子的辐射阻抗的一半，即 36.5521.25 ( )j+ 由于垂直接地天线辐射的能量仅存在于上半空间， 对于同样的上半空间的场强， 所需的辐射 功率是对称振子的一半，因此，其方向性系数为3.28D = 3.5、设有一环长为 a 的小方环，若将四边分解为四个电基本振子，试由四个振子辐射场叠 加的方法证明辐射电阻公式。 解解：辐射电阻 2 2 r r P R I =，辐射功率 2 2 2 00 1 sin 240 r PE rd d = 若验证小方环的四边所产生的电场场强之和 E 与环天线等效磁基本振子电场 2 120sin jkr N s EIe r =相同，则辐射电阻公式得证。 由于环很小，其周长远小于波长，且a，四个边上电流的幅度和相位分布是均匀的， ， 可等效为四个电基本振子。 设环所在平面为 XOY 平面，建立直角坐标关系如下图： 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 2 应用电基本振子远区场电场表达式 Irr l eee -jkR 0 I E =je 2R 球坐标系与直角坐标系单位矢量的关系为： = = = sincos +coscos -sin sinsin +cossin +cos cos-sin xr yr zr xr yr zr eeee eeee eee eeee eeee eee 设 1 1 R R为振子 1 中心与空间某场点的距离矢量，r 为空间某场点的位置矢量， 1 r r为振子 1 中 心点的位置矢量， r r e e 为 r 的单位矢量， 4 a l=为电基本振子长度，由于在远区lr?。 11r11r R = r - r eR = r - r e ， l 1y1y r = -e 2 r = -e 2 ， 2 l yr ee 1 1 R = r+R = r+ sinsin= yr ee ，所以得 sinsin 2 l 1 1 R = r+R = r+ 33r33r R = r - reR = r - re ，3 l y y r =e 2 r =e 2 ，3 2 l yr eeR = r -R = r - sinsin= yr ee ，所以 sinsin 2 l 3 3 R = r -R = r - 22r22r R = r - reR = r - re ，2 l x x r =e 2 r =e 2 ，2 2 l xr eeR = r -R = r - sincos= xr ee ，所以 sincos 2 l 2 2 R = r -R = r - 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 3 44r44r R = r - reR = r - re ，4 l x x r = -e 2 r = -e 2 ，4 2 l xr eeR = r+R = r+ sincos= xr ee ，所以 sincos 2 l 4 4 R = r+R = r+ 11 11 ll = 11rrxrr11rrxrr Ee e ee e eEe e ee e e -jkR-jkR 00 II =jeje 2R2R 33 3 33 ll = 3rrxrr3rrxrr Ee e ee e eEe e ee e e -jkR-jkR 00 II =jeje 2R2R 22 2 22 ll = 2rryrr2rryrr Ee e ee e eEe e ee e e -jkR-jkR 00 II =jeje 2R2R 44 4 44 ll = 4rryrr4rryrr Ee e ee e eEe e ee e e -jkR-jkR 00 II =jeje 2R2R coscossin= + xrrxrr e e eeee e eee cossincos= yrryrr e e eeee e eee 1 1 l l l = 1xrr1xrr Ee e eEe e e -jkR 0 -jk sinsin -jkr 2 0 1 I je 2R I =jee(-coscose +sine ) 2R 3 3 3 3 l l l = xrrxrr Ee e eEe e e -jkR 0 jk sinsin -jkr 2 0 I je 2R I =jee(coscose -sine ) 2R 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 4 2 2 2 l l l = 2yrr2yrr Ee e eEe e e -jkR 0 jk sincos -jkr 2 0 I je 2R I =jee(-cossine -cose ) 2R 4 4 4 l l l = 4yrr4yrr Ee e eEe e e -jkR 0 -jk sincos -jkr 2 0 I je 2R I =jee(cossine +cose ) 2R 因为l，所以分母上Rr 13 3 2 sin() 2 l l l l ll jk +=+ = EEEE -jk sinsin -jkr 2 0 1 jk sinsin -jkr 2 0 -jkr 0 I =jee(-coscose +sine ) 2R I jee(coscose -sine ) 2R I jesinsin(coscose -sine ) 2r 2 4 ( 2 )sin() 2 l l l l ll jk +=+ = 2424 EEEE jk sincos -jkr 2 0 -jk sincos -jkr 2 0 -jkr 0 I =jee(-cossine -cose ) 2R I jee(cossine +cose ) 2R I jesincos(cossine +cose ) 2r 又l，所以 0 2 l ksinsin ， 0 2 l ksincos ， 即sin( 22 ll kksincos)sincos 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 5 sin( 22 ll kksinsin)sinsin 可得总电场 1234 22 2 2 2 2 () 2 120120sin jkr ll jk l k ll jklkl ll lIe r + = = = E = EEE + EE = EEE + E -jkr 0 -jkr-jkr 00 -jkr I jesinsin(coscose -sine ) 2r -2jsincos(cossine +cose ) II jesineesine 2r2r I sineee 2r 2 Sl= ，方环等效磁基本振子电场强度为 2 2 120sin jkr S EIe r = e ， 所以四个电基本振子电场场强之和与环天线等效磁基本振子场强相同，即面积为 2 4 a 的方 环辐射电阻与相同面积圆环天线辐射电阻相等，本题得证。 3.7、设某平行二元引向天线由一个电流为 0 1 1 j m Ie =的有源半波振子和一个无源半波振子 组成，间距为/2。求： （1） 求无源半波振子的电流 2m I； （2） 判断无源振子是引向器还是反射器； （3） 求该二元引向器的总辐射阻抗。 解解： （1）平行二元引向天线： 1111212mm UI ZIZ=+ 121222 0 mm I ZIZ=+ 由上式可解得： 2 1 j m m I me I = 其中： 22 1212 22 2222 RX m RX + = + ， 1222 1222 XX arctgarctg RR =+ 故得： 217 21 0.38 jj mm ImeIe = ? 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 6 （2）角在 2之间，即无源振子上的电流相位滞后于激励振子，此时无源振子起引 向器的作用 （3） 2 2 12 1 91.366.6( ) m rrr m I ZZZj I =+=+ 第四章第四章 4.1、计算长度为6的行波单导线的最大辐射方向。 解解：行波单导线的归一化方向函数为： sin(1 cos ) 2 ( )sin (1 cos ) kl FK = 方向函数中sin(1 cos ) 2 kl 项随的变化比 sin cot 1 cos2 = 项快得多， 因此行波单导线 的最大辐射方向可由sin(1 cos )1 2 m kl = =求得。 即：arccos(1)23.6 2 m l = ? 4.5、一个可展开式螺旋线天线，其中心工作频率为1.7GHz，总长为78.7cm，直径为 4.84cm，螺距角为11.7。计算此螺旋天线的圈数、增益、半功率波瓣宽度以及轴比。 解解：螺距角： 1 tan ()11.7 s D = ? ，可解得：3.15scm= 螺旋一圈的周长 22 ()15.5lDscm=+= 所以螺旋天线的圈数/5Nll= 全 增益： 2 1510.4 lNs G = 半功率波瓣宽度： 0.5 52 262.4 lNs = ? 轴比： 21 1.1 2 N AR N + = 4.8、证明无限长双锥天线的辐射功率为 2 0 lncot(/ 2) 8 h PH = 方向性系数为 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 7 2 1 sinlncot(/ 2) hh D = 证明：将无限长双锥天线电场公式 0 1 4sin j r e EH r =代入辐射功率计算公式 2 2 2 0 1 sin 240 h h PE rd d = 计算得 2 0 lncot(/ 2) 8 h PH = 此计算用到了积分（ln tan2ln(cot) sin22 h h h h h d = ） 将 sin ( , ), sin h hh F = 代入方向性系数计算公式 2 2 0 4 ( , ) sin h h D Fd d = 可得 2 1 sinlncot(/ 2) hh D = 第五章第五章 5.2、矩形口面 12 4 ,3dd=，口面场振幅及相位分布为均匀分布， 0 s y EE=为一常数， 试求： （1）H面内半功率波瓣宽度 3, 2 dB H （2）H面内第一零点波瓣宽度 0, 2 dB H （3）H面内第一副瓣的位置 （4）H面第一旁瓣电平 H FSLL 解解： （1）H面内半功率波瓣宽度： 3, 1 25112.75 dB H d = ? 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 8 （2）H面内第一零点处： 1 0, sin 2 dB H d = 得： 0, 228.96 dB H = ? （3）H面内第一副瓣的位置 2 sin1.5 2 d =， 得：30= ? （4）最邻近主瓣的第一个小峰值为 0.214，所以H面第一旁瓣电平为 20lg0.21413.4 H FSLLdB= 5.4、矩形波导口的尺寸如题图 5.1 所示，其口面场振幅分布为： sin sy x EE a = 口面场的相位均匀分布。试求它的口面利用系数。 解解：口面利用系数 2 2 s y A e S A E S A AEdA = dA 口面场为正弦振幅分布，即sin sy x EE a =时，可得0.81=。 5.5、H面扇形喇叭长度 1 30R=，E面口径宽度 2 d= （1）用查曲线图的方法，分别求出喇叭H面口径宽度为 1 10d=和15时的方向性系数； （2）计算上面两种宽度 1 d时的v值； （3）喇叭长度一定时，方向性系数是否随 1 d值增大而增大？结合本题说明其原因。 解解： （1）H面扇形喇叭长度 1 30R=，E面口径宽度 2 d=，查曲线图知： b 0ax y s E 题图 5.1 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 9 1 10d=时， 2 76 H D d =，故：76 H D= 1 15d=时， 2 50 H D d =，故：50 H D= （2） 1 10d=时， 1 1 1 1 1 0.90 2 Rd v dR = 1 15d=时， 1 1 1 1 1 1.68 2 Rd v dR = （3）喇叭长度一定时，方向性系数D随着 1 d的增大而增大，当达到最大值后又逐渐减小。 这是因为随着口面尺寸的增大， 口面上按平方律变化的相位差也增大了。 口面尺寸的增大使 方向性系数增大，而相位差的增大使方向性系数减小，故出现方向性系数的最大值。 5.6、要求使角锥喇叭天线在3.2cm=时E面和H面内的主瓣半功率张角均为10，求喇 叭口面尺寸、喇叭长度及它的增益系数。 注意当喇叭的几何尺寸不满足最佳条件时，喇叭的增益系数应该用式（5.63）及相应的 增益系数曲线图计算得出。 解解：由题知：3.2cm=， 0.5 210 H = ? ， 0.5 210 E = ? 而： 0.5 2 25310 E d = ? ， 0.5 1 28010 H d = ? 得： 1 25.6dcm=， 2 16.96dcm= 又： 11 3dR=， 22 2dR= 所以得： 2 1 1 68.27 3 d Rcm =， 2 2 2 44.94 2 d Rcm = 此时： 1 2 1.519 R R = 但是： 2 1 1 1.032 1 b d a d = ，所以取： 1 68.27Rcm=， 2 66.15Rcm= 查曲线图可知： 2 60 H D d ， 1 50 E D d 天线与电波传播天线与电波传播 第三、四、五章第三、四、五章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 10 所以增益系数： 21 ()()24.7 32 HE GDDDdB dd = 5.7、设计一个角锥喇叭天线，它在3.2cm=时的增益系数为20dB，馈电波