南城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

南城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8002 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD3 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D13204 函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）5 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D20486 在正方体ABCDABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是（ ）A0B0C0D07 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D28 直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=09 函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）10若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D411设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，412直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13已知集合，则的元素个数是 .14（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_15经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成17用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18（若集合A2，3，7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个三、解答题19某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差20（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于点对称，且（I）若，求函数的最小值；（II）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力21如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCCF，EF=2，BE=3，CF=4（）求证：EF平面DCE；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为6022（本小题满分12分）已知函数（）. （I）若，求的单调区间； （II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.23在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程24已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围 南城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故选A.2 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B3 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题4 【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域5 【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图6 【答案】D【解析】解：A1BD1C，CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，0故选：D7 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A8 【答案】C【解析】解：圆x2+y22x+4y=0化为：圆（x1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，2），半径为，直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题9 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题10【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题11【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题12【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选D二、填空题13【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.14【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 15【答案】x=3 【解析】解：经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=3故答案为：x=316【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：417【答案】48【解析】18【答案】6 【解析】解：集合A为2，3，7的真子集有7个，奇数3、7都包含的有3，7，则符合条件的有71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，由于，故n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题20【答案】21【答案】 【解析】证明：（）在BCE中，BCCF，BC=AD=，BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE由已知条件知，DC平面EFCB，DCEF，又DC与EC相交于C，EF平面DCE解：（）方法一：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtCEF中，因为EF=2，CF=4EC=CEF=90，由CEBH，得BHE=90，又在RtBHE中，BE=3，由二面角AEFC的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以当时，二面角AEFC的大小为60方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz设AB=a（a0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）从而，设平面AEF的法向量为，由得，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得所以当时，二面角AEFC的大小为60【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题22【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力请23【答案】 【解析】解（1），根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x3y+12=0，根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y7=0，AB边的高所在直线的方程为3x+4y7=024【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax= 由已知f（e）=2ae=0，解得a=经检验，a=符合题意 （） 1）当a0时，