3(老版)计算题真题解析(章节).doc

金融理论与实务计算题专题第三章利息与利率单利率与复利率知识要点一：单利和复利（根据计算利息的方法不同，利率可以分为单利率和复利率）1.单利法计算利息是指只以本金计算利息，不考虑利息再投资情况下使用的利率，基本的计算公式为：其中，I为利息，P为本金，R为利率，T为借贷的时间。注：（1）借贷时间的单位要与利率表示的时间单位保持一致。（2）百分位表示年利率，千分位表示月利率，万分位表示日利率。（3）银行存款利率一般都采用单利计算。2.复利法计算利息是指把定期结算的利息加入本金，逐期滚动计算。基本计算公式如下：，其中，A为本利和，I为利息，P为本金，R为利率，n为借贷的时间。注：贷款、长期国债和企业债券中的付息债券、无票面利率的贴现债券的利率或收益率都采用复利法计算。注：1、税后利息额（实得利息额）=税前利息额-税前利息额*利息税率=税前利息额*（1-利息税率）其中，利息税率在题目中通常会给出，常用的利息税率为20%2、“提前支取定期存款”无论是几年定期，统统按照活期计算利息。1、（2001年）2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。解：1）单利计算法：税前利息额=本金利率存期=103%3=0.9（万元）实得利息额=0.9*80%=0.72（万元）2）复利计算法：税前利息额=本金（1+利率）N-本金=10万元（1+3%）3-10万元=10万元1.03-10万元=0.92727万元实得利息额=0.9272780%=0.741816万元2、（2003-4）2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。解：1）单利计算法：税前利息额=本金利率存期=1004%3=12（万元）实得利息额=12*80%=9.6（万元）2）复利计算法：税前利息额=本金（1+利率）N-本金=10万元（1+3%）3-10万元=100万元1.04-100万元=12.49万元实得利息额=12.4980%=9.992万元3、（2004-7）甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？解：1）中资银行单利计息计算利息额=本金*利率*存期=100*5.52%*2=11.04(万元)2）外资银行复利计息计算=100*(1+0.054)2-100=11.0916（万元）因为11.049.5508，所以甲企业向B银行借款利息成本低6、（2008-4）企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。解：按照复利计息，=2000（1+6%）2-2000=247.2(万元)7、（2008-7）王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。解：单利计息：税前利息额=本金利率存期=505%2=5（万元）复利计息：=50（1+0.05）2-50=5.125（万元）9. （2009-7）北京某企业准备向银行借款5000万元，期限为2年。如果工商银行北京分行2年期贷款的年利率为7，单利计息；渣打银行北京分行同期限的年利率为6.7，按年复利计息，那么，该企业向哪家银行借款的利息成本较低?解：工商银行北京分行单利计息： 利息额=本金利率存期=50007%2=700（万元）渣打银行北京分行复利计息：=5000（1+0.067）2-5000=692.445（万元）因为700692.445，所以该企业向渣打银行北京分行借款利息成本低知识要点二：名义利率和实际利率（从利率是否包括对通货膨胀的补偿角度，利率可分为名义利率和实际利率）1）名义利率：包含了通货膨胀补偿的利率水平。实际利率：没有考虑通货膨胀因素影响的均衡利率2）二者的关系：名义利率=实际利率+通货膨胀率注：（1）如果题中没有特别说明，所提到的利率一般均指名义利率（2）在单利的计息的方法下，实际收益率=实际利率；名义利率=名义收益率1、（2005-4）2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。解：1）不考虑通货膨胀率情况实得利息额=税后利息额=本金利率存期（1-利息税率）=102%1（1-20%）=0.16（万元）2）不考虑利息税，考虑通货膨胀率，实际利率=名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%在单利的计息的方法下，实际收益率就是实际利率，为-2%。2、（2010-4）2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5，当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100)，试计算该国存款者的实际收益率。解：3、（2010-7）2007年1月1日，某人在中国工商银行存入一年期定期存款5万元，若一年期定期存款年利率为2.78，单利计息，请计算利息所得税为5%时，此人存满一年的实得利息额。若2007年通货膨胀率为4.6，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。知识要点三：收益率与到期收益率1.收益是投资者通过投资取得的收入，它包括基本收入和资本收入两部分，即，收益=基本收入+资本收入1）基本收入=利息+股息，利息指的是债权资产的收益，是确定不变的。股息是产权资产的收益，优先股股息通常是确定的，普通股股息是不确定的。2）资本收入是由于资产价格上升而形成的价差收入。2.收益率是指收益额与投资额的比率。公式如下其中Y为收益率，I1为一个时期的利息或股息或分红收益，P0为原始投资额，P1为一个时期末的资本额，P1-P0为一个时期的资本收益3.到期收益率是指投资者将手中的债券一直持有到期的条件下，债券的年均收益率。真题解析：1、（2005-7）设某企业以每股12元的价格购进A公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业这一年的收益率。解：由题意可知最初A公司股票的资本额P0=1210000=120000（元），P1=1310000=130000（元），I1=10000/102=2000（元）在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率=10%2、（2007-4）2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率。解：利息额=本金票面年利率期限=102.5%1=0.25（万元）实际收益率=实际利率=名义利率-通货膨胀率=2.5%-3.5%=-1%3、（2009-4）某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率。解：由题意可知最初甲公司股票的资本额P0=8100000=800000（元），P1=9100000=900000（元），I1=100000/101.5=150000（元）在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率=31.25%第五章商业银行业务一、贷款定价成本加成定价法知识要点：对贷款进行定价时，银行管理人员必须考虑其筹集可贷资金的成本和银行的其他经营成本。一个完整的贷款利率包括四部分内容：银行筹集资金的成本；银行的经营成本；违约风险补偿；贷款利润。用公式表示如下：贷款利率筹集资金的边际成本银行的其他经营成本预计违约风险补偿费用银行预期的利润公式中的每一项都用贷款数额的百分比表示。例题：一笔贷款为100万元，如果银行为了筹集该笔资金以8%的利率发行存单，那么筹集资金的边际成本就是8%，银行发放和管理这笔贷款的经营成本为2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约损失为2%，银行的预期的利润水平为1%，则该笔贷款的利率就应该为13%（因为，8%+2%+2%+1%）。1、（2008-7）某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款。若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？解：最低贷款利率=3%+1%+1%+1.5%=6.5%成本-收益定价法：计算贷款的税前收益率知识要点：采用成本收益定价法的时候，要考虑三个因素：贷款产生的总收入；借款人实际使用的资金额；贷款总收入与借款人实际使用的资金额之间的比率为银行贷款的税前收益。常见的题目要求是：计算贷款的税前收益率例题：某客户向银行申请500万的信用额度，贷款利率为15%，客户实际使用资金额为500万元。试机算该银行的税前收益？解：贷款收入=50015%=75（万元）；借款人实际使用资金额=500（万元）银行贷款的税前收益率=考虑收取补偿余额情况下银行税前收益率的计算补偿余额是借款者同意将一部分存款存入贷款银行的资金，可以表现为借款人未归还贷款平均余额的百分比，也可以表现为贷款额度的百分比或某一个固定的金额。银行要对补偿余额收取一定比例的承担费。贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额例题：某客户向银行申请500万的信用额度，贷款利率为15%，并且银行决定要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入银行，并对补偿余额收取1%的承担费。试机算该银行的税前收益？解：贷款利息收入=50015%=75（万元）补偿余额=50020%=100（万元）补偿余额承担费=1001%=1（万元）贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费=75+1=76（万元）借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额=500-100=400（万元）银行贷款的税前收益率=1、（2006-4）A银行决定向其客户甲发放一年期贷款1000万元，年利率为10%，但A银行要求客户甲将贷款额度的20%作为补偿余额存入本银行，在不考虑存款利息成本的情况下，试计算A银行此笔贷款的税前收益率。解：贷款利息收入=100010%=100（万元）补偿余额=100020%=200（万元）补偿余额承担费=0（万元）贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费=100（万元）借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额=1000-200=800（万元）银行贷款的税前收益率=价格领导模型（从来没有考过）但要警惕知识要点：它是以若干个大银行统一的优惠利率为基础，考虑到违约风险补偿和期限风险补偿后贷款的利率。对某个特定的顾客来说，贷款利率的公式为：贷款利率优惠利率（包括各种成本和银行预期的利润）加成部分优惠利率违约风险贴水期限风险贴水二、计算贷款的银行呆账准备金1、（2010-4）设银行专项呆账准备金的计提比例为：损失类贷款100，可疑类贷款50，次级类贷款20，关注类贷款5。某银行有一笔500万元的贷款被核实为可疑类贷款，一笔1000万元的贷款被核实为次级类贷款。请计算该银行需要计提的专项呆账准备金总额。解：CH十一（货币的需求与供给）一、货币需求的计算货币的购买力知识要点：货币的需求所谓货币的需求量是指企事业、单位和居民个人手中持有的现金和存款货币总量。马克思关于货币需要量的论述1、流通中货币需要量取决于两个因素：一是待销售商品的价格总额（待销售的商品数量*单位商品价格）；二是单位货币的流通速度。即马克思的货币流通规律：货币需要量与待销售商品价格总额成正比，与单位货币流通速度成反比。2、流通中单位货币的实际购买力由流通中货币需要量和提供给流通中的实际货币量决定。即（教材中没有这个知识点）真题：1、（2003-7）若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？解：流通中的货币需要量=8000/5=1600(亿元)，单位货币的实际购买力=1600/2000=0.82、（2005-4）设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。解：货币需要量=20/4=5(亿元)，单位货币的实际购买力=5/6=0.833、（2006-7）设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元，流通中实际货币量为8亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8，请计算流通中每单位货币的实际购买力。解：货币流通速度=40/8=5(次)，流通中的货币需要量=40/8=5(亿元)，单位货币的实际购买力=5/8=0.6254、（2007-7）设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元，若同期的货币流通速度为6，请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元，在流通速度不变的情况下，请计算流通中每单位货币的实际购买力。解：流通中的货币需要量=60/6=10(亿元)，单位货币的实际购买力=10/20=0.55、（2009-4）设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元，流通中的货币量为10亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5，请计算流通中每单位货币的实际购买力。解：货币流通速度=100/10=10(次)，流通中的货币需要量=100/5=20(亿元)，单位货币的实际购买力=20/10=2二、货币的供给货币的层次划分知识要点：货币层次的划分货币的供给所谓货币的供给量是指政府部门、企事业单位和居民个人持有的现金和存款总量。其中现金是中央银行的债务量，存款是商业银行的债务量。因此，货币供应量也是银行体系所供给的债务总量。货币层次的划分1、划分的目的：为了正确掌握货币流通的动态并进行调节，按照货币活跃程度的差异将货币流通量划分为若干层次，以实现分别控制，综合研究，准确检测，及时调节。2、划分的原则：1）货币的流动性程度；所谓流动性程度，即指货币变为现金的能力，也就是变为现实的流通手段和支付手段的能力。2）与经济变化的相关程度；3）数据获得，银行控制能力。3、我国把货币划分为三个层次：基础货币：狭义货币：广义货币：注：广义货币=基础货币+存款货币，即真题1、（2002年）假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： 单位：亿元(一)各项存款 120645 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356 企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 4646 机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349 其他存款 6610(二)金融债券 33(三)流通中现金 13894(四)对国际金融机构负责 391请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?解：M0=13894 (1)M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款 =13894+32356+2349+5759 =54358(亿元) (2)M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款 =54358+5682+4646+63243+6610 =134539(亿元)2、（2007-4）根据下列给出的资料计算2002年我国M0、M1、M2层次的货币供应量。单位：亿元年份流通中现金活期存款定期存款储蓄存款其他存款2002年1727853603.816433.886910.710780.7解：(1)M0=流通中现金=17 278亿元(2)M1=M0+活期存款=17278亿元+536038亿元=70 8818亿元(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款=70 8818亿元+164338亿元+86 910.7亿元+10780.7亿元=18 5007亿元三、货币的供给商业银行存款派生机制知识要点：商业银行存款派生机制1、影响商业银行存款派生能力的主要有两个因素：一是原始存款，原始存款越大，则派生存款数额就越大，两者成正比；二是上交中央银行的法定存款准备率，法定存款准备率越高，派生存款数额就越小，两者成反比。用公式表示如下：；其中，称为存款派生倍数。2、考虑提现率，超额准备金后的存款派生问题其中，称为存款派生倍数。注：1）在原始存款中，客户提取部分现金的情况，这种提取的现金叫做提现（或叫现金漏损），则提现率(现金漏损率)即为，。2）商业银行除了上法定存款准备金以外，为了随时应付支付的需要，往往还要保留部分存款备付金，即所谓的超额准备金，则超额准备金率的计算公式为，。3）存款准备金率=法定存款准备金率+超额存款准备金率真题：1、（2001年）某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。解：超额存款准备率=3万元/100万元=3% 现金漏损率=1万元/100万元=1% 存款总额=100万元1/（6%+3%+1%）=1000万元 派生存款额=1000万元-100万元=900万元 2、（2002年）设原始存款500万元，法定存款准备金率为6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。解：存款总额=原始存款1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) =500=2500(万元) 故，派生存款总额=存款总额原始存款额=2500-500=2000(万元)3、（2003-4）某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。解：法定存款准备金率=1000/5000=20%超额存款准备金率=1000/5000=20%存款总额=5000*1/(20%+20%)=12500派生存款总额=12500-5000=75004、（2003-7）假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。解：因为，派生存款总额=存款总额原始存款额，所以，存款总额=派生存款总额+原始存款额=300+100=400由公式“存款总额=原始存款1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)”可得，法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额所以有，超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额法定存款准备金率提现率100/4006%10%=25%6%10%=9%5、（2004-4）设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?解：提现率=提现额/存款额*100%=(10/100)*100%=10% 存款总额=100*1/（6%+9%+10%）=400（万）派生存款额=存款总额原始存款额=400-100=300（万）6、（2005-7）假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率。解：由公式“存款总额=原始存款1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)”可得，法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额所以有，提现率=原始存款 / 存款总额法定存款准备金率超额存款准备金率 =原始存款 / 存款总额存款准备金率100/50015%=20%15%=5%7（2010-7）设某商业银行吸收到1000万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额6000万元。若法定存款准备率与超额存款准备率之和为15，请计算提现率。(计算结果保留整数)四、货币的供给货币乘数知识要点：1、基础货币包括存款准备金与流通于银