广东省揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学（理）试题含答案

2016年度高一级第二学期期末联考 理数试题 满分： 150分 考试时间： 120分钟 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知两直线 m、 n 和 平面 ， 若 m ， n ，则直线 m、 定成立的 是 （ A） m与 （ B） m n （ C） m与 （ D） m n (2) 已知数据 ， n（ n 3， n N*）个人的年收入， 设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 n+1个数据中，下列说法正确的是 (A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 (3) 若直线 3y 2=0与直线 2 m） x 3y+5=0互相平行，则实数 （ A） 2 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 0 (4) 利用计算机在区间（ 13， 2） 内 产生随机数 a，则不等式 3a 1） 0成立的概率是 （ A） 12（ B） 13（ C） 14（ D） 15(5) 函 数 y=2x+34） （ A） 最小正周期为 的奇函数 （ B） 最小正周期为2的奇函数 （ C） 最小正周期为2的偶函数 （ D） 最小正周期为 的偶函数 (6) 已知程序框图如图 所示， 如果上述程序运行的结果为 S=132，那么 判断框中应填入 (A)k11？ （ B） k 12？ (C)k13？ （ D） k 14？ (7) 已知函数 f（ x）的图象是连续不断的，有如下的 x， f（ x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（ x） 3 5 6 8 则函数 f（ x）存在零点的区间有 （ A） 区间 2， 3和 3， 4 （ B） 区间 3， 4、 4， 5和 5， 6 （ C） 区间 2， 3、 3， 4和 4， 5 （ D） 区间 1， 2、 2， 3和 3,4 (8) 函数 2l n ( 2 3 )y x x 的单调递减区间是 （ A） （ 1， + ） （ B） （ 1， 1 （ C） 1， 3） （ D） （ ， 1） (9) 若函数 f（ x） =3k+1（ a 0， 且 a 1）过定点（ 2， 4），且 f（ x）在定义域 R 内 是增函数，则 函数 g（ x） =图象是 (A) (B) (C) (D) (10) 如果圆 x2+m(x+y)+2 上总存在到 点 (0,0)的距离为 2 的点，则实数 （ A） 1， 1 （ B） （ 3， 3） （ C） （ 3， 1） （ 1， 3） （ D） 3， 1 1， 3 (11) 同时具有性质： 图象的 一个零点和其 相邻对称轴间的距离是4； 在 区间 6，3上是增函数 的一个函数为 （ A） y=x+6） （ B） y=x+6） （ C） y=2x6） （ D） y=2x6） (12) 定义在 区间 （ 1， + ） 内 的函数 f（ x）满足下列两个条件： 对任意的 x （ 1， + ） ， 恒有 f（ 2x） =2f（ x）成立； 当 x （ 1， 2时， f（ x） =2 x. 已知函数 y=f（ x）的图 象 与直线 恰有两个 交点 ，则实数 (A)1， 2） (B)（ 1， 2 (C) 43， 2）(D) 43（ ， 2第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 (13) 设某总体是由编号为 01， 02， ， 39， 40的 40 个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取 4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4个个体的编号为 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 (14) 设 m R，向量 a =（ m+1， 3）， b =（ 2， m），且 a b ，则 |a +b |= . (15) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 (16) 已知 1c o s s i n ( )63 ，则 )3 = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分 10 分） 如图，在 知点 D， B， （） 用向量 示 （） 设 ， ， A=60 ，求线段 长 (18)（本小题满分 12 分） 某中学举行了一次 “ 环保知识竞赛 ” ，全校学生 都 参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第 1组 50， 60） 8 2组 60， 70） a 第 3组 70， 80） 20 4组 80， 90） 5组 90， 100 2 b 合计 （） 写出 a， b， x， （） 在选取的样本中 ，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 (i)求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率； (所抽取的 2名同学来自同一组的概率 (19)（本小题满分 12 分） 如图，在 平面 直角坐标系 点 P作 3 x（ x 0）交于点 Q，与 记 ，且 （2，2） （） 若 13，求 （） 求 (20)（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， 2 ， ， M 是线段 （） 求证： 平面 （） 求二面角 A (21)（本小题满分 12 分） 已知圆 （ 1， 3） ， B（ 2， 2），并且直线 m： 3x 2y=0平分圆 C （） 求圆 （） 若过点 D（ 0， 1），且斜率为 有两个不同的交点 M、 N (i)求实数 ( 12，求 (22)（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =（ 13） x. （） 当 x 1， 1时，求函数 y=f（ x） 2 2x） +3的最小值 g（ a）； （）在（）的条件下， 是否存在实数 m n 3，使得 g（ x）的定义域为 n， m，值域为 若存在，求出 m、 不存在，请说明理由 高一理数参考答案及解析 一、 选择题 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题 (13)09 (14) 26 (15)23(16)79三、 解答题 (17)解：（ ） ，点 D， B， ，且 2 1 1, ( ) ,3 2 2D B A B B E B C A C A B 2 1 1 1()3 2 6 2D E D B B E A B A C A B A B A C . (5分 ) （）若 ， ， A=60， 则 2 2 21 1 1 123 6 6 2 4D E A B A B A C A C =136 62+16 6 4 +14 42=7， | | 7， 即线段 （ 10 分） (18)解： （） 由题意可知， a=16， b=x=y= （ 4分） （） 由题意可知，第 4组共有 4人，记为 A， B， C， D，第 5组共有 2人，记为 X， Y 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学， 则 有 C， 15种情况 . （ 6分） （ ）设 “ 随机抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组 ” 为事件 E， 则事件 X， 共 9种情况 名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率是 P（ E） = 9315 5 （ 9分） （ ）设 “ 随机抽取的 2名同学来自同一组 ” 为事件 F， 则事件 B， D， 7 种情况 所以 P（ F） =715 （ 12 分） (19)解： （） 因为 1，且 ( , ),22 所以 22 所以 2 2 3c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i 3 6P O Q . （ 5分） （ ）由三角函数定义，得 P（ ，从而 ( c o s , 3 c o s )Q ， 所以 1 | c o s | | 3 c o s s i n |2P O 21 | 3 c o s s i n c o s |2 1 3 3 1 1 3| c o s 2 s i n 2 | | s i n ( 2 ) |2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 1| 1 |2 2 4 2 因为 ( , ),22 所以当12时， 取 等号， 所以 142 (12分 ) （ 20）解：（） 记 ,连接 图， O、 C、 中点 , 四边形 平面 M 平面 平面 （ 4分） （） 在平面 ， 过 S S,连接 图， ， 平面 , 由三垂线定理得 是二面角 在 6 , 2 ,3A S A B = 3 , =60 , 二面角 0 . （ 12 分） （ 21） 解： （） 设圆 x a） 2+（ y b） 2= 圆 m： 3x 2y=0平分， 圆心 C（ a， b）在直线 得 3a 2b=0. 又 点 A（ 1， 3） ， B（ 2， 2）在圆 2 2 22 2 2( 1 ) ( 3 ) ,( 2 ) ( 2 ) ,a b ra b r 将 联 立， 解得 a=2， b=3， r=1 圆 x 2） 2+（ y 3） 2=1. (4 分 ) （） (i) 过点 D（ 0， 1）且斜率为 程为 y=，即 y+1=0. 直线 有两个不同的交点 M、 N， 点 C（ 2， 3）到直线 r， 即2| 2 3 1 | 11 ，解得 4 7 4 733k. 实数 7 4 7( , )33. （ 8分） (221,( 2 ) ( 3 ) 1y k 消去 y，得（ 1+ 4+4k） x+7=0 设 M（ N（ 可得 x1+441 ， 71 k ， ）（ ） =k（ x1+1= 2271+ 22441 +1， N =71 k + 2271+ 22441 +1=12，解得 k=1 此时 k 4 7 4 7( , )33，成立， k=1. (12 分 ) （ 22） 解： （） x 1， 1， f（ x） =（ 13） x 13， 3， （ 1分） y=f（ x） 2 2x） +3=（ 13） x2 2a（ 13） x+3 =（ 13） x a2+3 . （ 3分） 由一元二次函数的性质分三种情况： 若 a 13，则当 11,33x 即 x=1时， g（ a） =28 293a； （ 5分） 若 13 a 3，则当31 ,3x 即 x=g（ a） =3 （ 6分） 若 a 3，则当 1 3,3x 即 x=g（ a） =12 6a. （ 7分） g（ a） =22