湖南省邵阳市大祥区2016-2017学年七年级下第三次月考数学试卷含答案解析

2016年湖南省邵阳市大祥区七年级（下）第三次月考数学试卷 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1已知实数 a， b 满足 a+1 b+1，则下列选项错误的为（ ） A a b B a+2 b+2 C a b D 2a 3b 2下列实数中，无理数是（ ） A 2 B 2 C D 3在平面直角坐标系中，点 P（ m 3， 4 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图， a b， 1=70，则 2 等于（ ） A 20 B 35 C 70 D 110 5下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解滨湖区中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解 “天宫二号 ”飞行器各零部件的质量 6（ 3 分）下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C正 六边形的内角和是 720 D角的边越大，角就越大 7如图，点 C 在直线 ， 度数比 度数的 3 倍少 20，设 度数分别为 x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 8鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ） A鸡 23 只，兔 12 只 B鸡 12 只，兔 23 只 C鸡 15 只，兔 20 只 D鸡 20 只，兔 15 只 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每 小题 3 分） 9在方程 7x 2y=8 中用含 x 的代数式表示 y= 10如图， 3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则 1+ 2= 11点 P（ m 1， 2m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 12与 3+ 最接近的正整数是 13若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 0，则 m 的取值范围是 14若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 三解答题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 15计算： 4（ 1 ） 0 +| 2| 16解二元一次方程组： 17解不等式： 18如图，已知四边形 ， D=100， 分 0， 0 （ 1） 行吗？试写出推理过程； （ 2）求 度数 19如图，已知正七边形 仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （ 1）在图 1 中，画出一个以 边的平行四边形； （ 2）在图 2 中，画出一个以 边的菱形 四解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 20若 2x+19 的立方根是 3，求 3x+4 的平方根 21在 8 8 的正方形网格中，有一个 O 是直角顶点，点 O、 A、B 分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图 （ 1）在图 1 中，将 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 出平移后的 其中点 A、 O、 B 的对应点分别 为点 1， （ 2）在图 2 中， 关于点 P 对称的图形，画出 接 直接写出 值（其中 A， O， B 的对应点分别为点 22 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= ， b= ；（结果保留整数） （ 2）求空气质量等级为 “优 ”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 1） （ 3）根据了解，今年 1 5 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是 降 低 了 ？ 请 对 改 善 贵 阳 市 空 气 质 量 提 一 条 合 理 化 建议 五解答题（共 2 小题，满分 15 分） 23（ 7 分）如图， 三条中线 于点 O，请找出图中所有面积相等的三角形 24（ 8 分）阅读以下计算程序： （ 1）当 x=1000 时，输出的值是多少？ （ 2）问经过二次输入才能输出 y 的值，求 取值范围？ 2016年湖南省邵阳市大祥区七年级（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1已知实数 a， b 满足 a+1 b+1，则下列选项错误的为（ ） A a b B a+2 b+2 C a b D 2a 3b 【分析】 根据不等式的性质即可得到 a b， a+2 b+2， a b 【解答】 解：由不等式的性质得 a b， a+2 b+2， a b 故选 D 【点评】 本题考查了不等式的性质，属于基础题 2下列实数中，无理数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数 ，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：由有理数的定义可知： 2， 2， 均为有理数； 是无理数 故选 D 【点评】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 3在平面直角坐标系中，点 P（ m 3， 4 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】 解： m 3 0，即 m 3 时， 2m 6， 4 2m 2， 所以，点 P（ m 3， 4 2m）在第四象限，不可能在第一象限； m 3 0，即 m 3 时， 2m 6， 4 2m 2， 点 P（ m 3， 4 2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点 P 不可能在第一象限 故选 A 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）； 第四象限（ +，） 4如图， a b， 1=70，则 2 等于（ ） A 20 B 35 C 70 D 110 【分析】 先根据平行线的性质得出 3 的度数，再根据对顶角相等求解 【解答】 解： a b， 1=70， 3= 1=70， 2= 1=70， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等 5下列调查中，不适 合采用抽样调查的是（ ） A了解滨湖区中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解 “天宫二号 ”飞行器各零部件的质量 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误； B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误； C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选 项错误； D、了解 “天宫二号 ”飞行器各零部件的质量，为保证 “天宫二号 ”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C 正六边形的内角和是 720 D角的边越大，角就越大 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题； B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题； C、正六边形的内角和是 720，真命题； D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关 故选 D 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7如图，点 C 在直线 ， 度数比 度数的 3 倍少 20，设 度数分别为 x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 【分析】 此题中的等量关系有： 由图可得， 成了平角 ，则和是 180； 度数比 度数的 3 倍少 20 【解答】 解：由题意得， 故选 B 【点评】 此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是 180 度 8鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从 下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ） A鸡 23 只，兔 12 只 B鸡 12 只，兔 23 只 C鸡 15 只，兔 20 只 D鸡 20 只，兔 15 只 【分析】 设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，根据 “从上面数，有 35 个头；从下面数，有94 只脚 ”，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】 解：设笼中有鸡 x 只，兔 y 只， 根据题意得： ， 解得： 故选 A 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9在方程 7x 2y=8 中用含 x 的代数式表示 y= x 4 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 7x 2y=8， 解得： y= x 4， 故答案为： x 4 【 点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 10如图， 3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则 1+ 2= 220 【分析】 如图，利用平移的性质得 a b，再根据平行线的性质得 4=180 1，加上对顶角相等得 5= 3=40，则根据三角形外角性质得 2= 4+ 5=180 1+40，从而可计算出 1+ 2 的度数 【解答】 解：如图， 直线 b 平移后得到直线 a， a b， 1+ 4=180，即 4=180 1， 5= 3=40， 2= 4+ 5=180 1+40， 1+ 2=220 故答案为 220 【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 11点 P（ m 1， 2m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 m 1 【分析】 让点 P 的横纵坐标均大于 0 列式求值即可 【解答】 解： 点 P（ m 1， 2m+1）在第一象限， m 1 0， 2m+1 0， 解得： m 1， 故答案为： m 1 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围 12与 3+ 最接近的正整数是 5 【分析】 先依据被开放数越大对应的算术平方根越大，估算出 的大小，然后再进行判断即可 【解答】 解： 4 5 2 5 3+ + 与 3+ 最接近的正整数是 5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键 13若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 0，则 m 的取值范围是 m 2 【分析】 首先解关于 x 和 y 的方程组，利用 m 表示出 x+y，代入 x+y 0 即可得到关于 m 的不等 式，求得 m 的范围 【解答】 解： ， + 得 2x+2y=2m+4， 则 x+y=m+2， 根据题意得 m+2 0， 解得 m 2 故答案是： m 2 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把 m 当作已知数表示出 x+y 的值，再得到关于 m 的不等式 14若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 【分析】 在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答 【解答】 解：在方程组 中，设 x+2=a， y 1=b， 则变形为方程组 ， 解得 故答案为： 【点评】 考查了二元一次 方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题 三解答题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 15计算： 4（ 1 ） 0 +| 2| 【分析】 首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 =4 +1 2 +2 =2 2 +3 =3 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16解二元一次方程组： 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得 y= 1， 原方程组的解为 【点评】 此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17解不等式： 【分析】 不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】 解：去分母得： 3（ x 2） 2（ 7 x）， 去括号得： 3x 6 14 2x， 移项合并得： 5x 20， 解得： x 4 【点评】 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 四边形 ， D=100， 分 0， 0 （ 1） 行吗？试写出推理过程； （ 2）求 度数 【分析】 （ 1）根据角平分线定义求出 出 D+ 80，根据平行线的判定推出即可 （ 2）根据平行线的性质求出 入 80 出即可 【解答】 解：（ 1） 理由是： 分 0， 0， D=100， D+ 80， （ 2） 0， 0， 0， 0+70=110， 80 80 110=70 【点评】 本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力 19如图，已知正七边形 仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （ 1）在图 1 中，画出一个以 边的平行四边形； （ 2）在图 2 中，画出一个以 边的菱形 【分析】 （ 1）连接 M，交 N四边形 （ 2）连接 长 延长线于 M，四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）连接 M，交 N四边形平行四边形 （ 2）连接 延长 延长线于 M，四边形 菱形 【点评】 本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 四解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 20若 2x+19 的立方根是 3，求 3x+4 的平方根 【分析】 根据立方根定义得出 2x+19=27，求 x，求出 3x+4 的值，根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 2x+19 的立方根是 3， 2x+19=27， x=4， 3x+4=16， 3x+4 的平方根是 4 【点评】 本 题考查了立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根定义是解此题的关键 21在 8 8 的正方形网格中，有一个 O 是直角顶点，点 O、 A、B 分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图 （ 1）在图 1 中，将 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 出平移后的 其中点 A、 O、 B 的对应点分别为点 1， （ 2）在图 2 中， 关于点 P 对称的图形，画出 接 直接写出 值（其中 A， O， B 的对应点分别为点 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质，画出点 A、 O、 B 的对应点 1，从而得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A， O， B 的对应点 而得到 后根据正切的定义求 值 【解答】 解：（ 1）如图 1， 所作； （ 2）如图 2， 所作， 【点评】 本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 14 ， b= 125 ；（结果保留整数） （ 2）求空气质量等级为 “优 ”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 1） （ 3）根据了解，今年 1 5 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是 降 低 了 ？ 请 对 改 善 贵 阳 市 空 气 质 量 提 一 条 合 理 化 建议 【分析】 （ 1）根据题意列式计算即可； （ 2）根据 2016 年全年总天数为： 125+225+14+1+1=366（天），即可 得到结论； （ 3）首先求得 2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为 100% 与今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可 【解答】 解：（ 1） a= 14， b= 14 225 1 1=12