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ECM的造型和 EDM的过程,ecm,造型,以及,edm,过程,进程
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册 制造技术 62（ 2013） 775 2013 造型和 过程 S. 1)a,*, M. 1)b a 学校机械 土木工程 本东京大学 1. 说明 因为他们的机械困难的原因 ,硬的和耐热的材料复杂的构成 , 电化学加工 ( 过程首次申请航空合金的加工和模具制造是在 1950年代 . 虽然两个过程分为电加工区分他们从传统的机械过程都有类似的机床结构和应用程序，它们的原理和加工特点明显不同 人鼓舞的趋势不会持续太久，因为本身的困难像 : （ 1）由于电化学控制和预测过程、水动力和热力因素 ; （ 2）预测的平衡形状工件 （ 3）确定 给定工件几何形状的工具 . 电火花在工具电极磨损的不定性是一个早期的困难 . 研究人员试图通过开发的分析和数值模型的过程来克服这些困难，但是进展缓慢。原因如下 . （ 1） 与传统的加工 过程如车削和铣削 . 在后者 ,形状 通常使用标准工具和一些工艺参 数如加料速度和切割速度可以改 变不影响最后的工件形。但在 工具形状独特的工件几 何和加料速度变化导致不同的工 件 （ 2）常规过程通常只需要一个或两个物理现象而 如流体流动 , 气体逸出 ,化学反 应 ,热发生在电极和电解液 ,和大众运输的物种 . 尽管上面的复杂性 ,在最近的 50年 ,经验、分析和数值模型已经开发出来 和讨论一些计算上的问题。 2. 造型 程的概述 在两者中，主要目标是预测工件的形状 要是一个热过程因此在它的情况下 , 热造型更重要 . 在 情文章信息 摘要 关键词 : 型制作 造型过程需要多个模型来模拟加工其中出现的不同现象。本文综述了模型开发模拟现象 ,如潜在的 型计算电流密度分布 ,在 等离子弧的热模型 ,移动边界模型来模拟阳极溶解，概率模型确定在电火花放电位置。除了在这些模型中讨论的相对优势的技术部署 ,本文描述了一些突出的应用用途，结尾讲了对未来模型的增强。 全文列表可用在科技期刊全文数据库爱思唯尔 制造技术 杂志主页： ,m . 报 2(2013)775 - 2013 况下 , 然而 , 确定电流密度的主要分布兴趣。一旦分布是已知的 , 其他参数如工件溶解率可以计算。 是他们在 在 , 电解只发生在放电位置。即使在相同的脉冲条件下 , 流体力学理论 和电磁行为的阳极、阴极 在工作流体材料去除带来显著不同的结果。材料去除是累计单脉冲连续放电的结果。 然而， 多个放电的结果不能得到的线性叠加的结果 一 个放电 ,由于介质的差距是由电介质液体 ,所产生的气泡放电和固体碎屑颗粒 。组织 、压力、间隙宽度和温度不同时间和空间 ,使电火花加工仿真极大地困难。 ,主要是依赖在阳极表面电流密度 使工件 形状变化。电解质的导电性取决于在其他因素 , 在 阴极表面电解液温度、不同空间 ,释放的氢气泡。 在 的工具电极需要考虑工具电极的几何变化。设计工具电极的形状，不仅工具电极磨损的间隙宽度也要考虑。在 情况下，没有刀具磨损除非反极性用于删除任何固体碎片坚持工具。 在不断的 ，工具是美联储向阳极一个恒定的值和脉冲 阴极或阳极进入每个周期的固定位置。但在 因为该工具电极由一个伺服进料控制 ,美联储饲料率是基于平均间隙电压、进料控制明显重要的造型获得间隙宽度分布 造型饲料控制也需要估计的处理时间 ,通常导致更大的错误相比与其他切 削过程 . 3. 型流程 尽管 涉及的基本原则是众所周知的 26,104, 很难模型的过程 ,因为有一些物理和化学现象 ,其中一些同时发生。下面讨论的现象 ,需要建模和总结在表 1 表 1 造型 电火花加工的要求 模的目的 预测工件形状 ,周期时间 ,最 佳工 艺 参数 预测工件形状 ,工具磨耗 ,间隙宽度 ,电极丝振动 ,温度分布 物理过程 电化学模型(潜在的电流密度分布 ,离子迁移率 ,质量输运 )热模型 ,流体流动模拟 热模型 (高热影响区 , 残余应力 )流体流动的电磁建模 几何结构 建模工件 形状(效率 ,法拉第定律 ) 建模工具和工件形状 电源和极性 连续和脉冲直流 ; 工具 ( 阴极 ) 工件壁厚(阳极 ) 脉冲直流和交流 机床控制 恒定的进给速率 (连续 静态 (脉冲 自适应控制 自适应控制模型 无 脉冲状态 ,供给 ,跳跃的 反问题 预测工具的形状 预测工具的形状 数据库的信息 电气和热性能的电解质化合价 ,过电势 和电流效率 放电延迟时间 ,能量分布 ,等离子体直径 ,删除每个脉冲 ,电气和热物理性质的电极 (1) 电化学反应的化学反应 是 氧和氢电极和电解质的托比释放 ,发生在阳极和阴 极引起离子 的反应 ; 这传质以及时空物种的浓度决定 ,最终导致电解液内的电流分布 在 电极表面。 (2) 电解质流动 。 电解液的流动 分为 层流或湍流。阳极和阴极的化学反应导致阴极释放氢气气泡 ， 阳极释放氧气气泡 。 这些泡沫的存在导致电解液的流动成为两相的 ;这些 气泡影响电解液的电导率 ,从而增加的复杂性 。 (3) 温度效应 . 电化学反应产生的热量生成在 固顶层 和 大部分 电解液美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 间 (焦耳热 )。 这种热能导致电解液温度增加 ,进一步改变电解质的导电性。 (4) 阳极的溶解。 电化学反应发生的原因 溶解 的工件 ， 导致其形状随时间的变化 。 时间改变工件建模作为一个缓慢移动边界 问题。 这些现象的造型需要各种模型（如图 1） 的发展是相互依赖的。 图 1 造型 改编自 125） 子并联 和潜在的模型 这些模型的目的是确定电流密度的分布在电极表面和电解液 。 与 离子并联模型 ,给出总 的通过净 带电的物种117: z F N (1) 脉冲 , 量密度 k 是进给量 :K k k k k k u F c V D c c V (2)c 体积摩尔浓度 ,D 是扩散率 ,u 机械移动 ,V 是电势， V 是 解液的速度另外两个基本方程是电中性条件0 (3) 和电荷守 恒 。 k (4) 一个物种的产量在大量的电解质 ， 因为在 0。 如果电解液流速分布确定第一，然后方程式 (1) (4)可以给解决 (i)电压分布的电解液 (个物种的浓度 (到的总电流 . 研究人员已经开发出的模型，所有三个组件的情商（ 2）考虑在内，即迁移、扩散和对流。 137他们 开发了一个二维边界元模型，应用于并行细胞反应器和预测阴极形状的变化。 人开发了一好个更全面的模型 ,但它是基于二维有限元素 ,他们将他们的模型称为多原子离子运输和反应(型 9。这些模型适用于电化学加工和沉积。 通常 ,在 下假设。 (1) 浓度的时间为零。 (2) 电解液不断刷新 ,因此浓度梯度条件可以忽略 . 因为这些假设的 ,它可以表明 ,上述方程减少拉普拉斯方程 ,在 通常被称为潜在的问题。 0 (5) 为什么会导电 22k k u c (6) 一个可以使用 离子检测器 ， 物种的质量传输模型计算浓度和电解液内的电流密度 ; 这将使更大的 见识 过程 (30、 31)但 增强 处理时间为代价的。 另一方面 潜在模型研究人员很受欢迎 ,因为 他们快速简单性的计算结 果。 验模型 多年来 ,研究人员使用不同的技术预测工件 (阳极 )的形状。 1970年代 ，电脑的出现使研究人员使用数值技术解决但电位分布在电极间的差距 。 在美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 此之前 ,研究人员 在 开发 和 研究 数学模型。 最早的经验方程预测过度切割和钻探开发的 缺口 是由 5， 3 增强这些方程完全绝缘和部分裸露的圆柱形工具。 他们也开发 图标 从 而可以确定给定的工具提示的侧间隙半径， 螺纹顶宽 和平衡间隙 。 9, 使用多元回归技术 , 还开发了方程预测 过盈切口 。这些经验方程的主要缺点是 ,他们 是 有 效 范围进行了实验。 学 模型 所有的分析技术 , 是最简单而有效的方法 ， 首先由蒂普敦开创 159。 对工件形 状预测 , 之间是正常的工具表面和饲料方向的角度。 5和 68以及其他人，建议使用相同的方法。但是，互补的角度为 。 在 中 ， 这个工具被细分为若干直线段 ,相应的工件段的距离决定 。 衡差 。 议类似称 为 阴极理论 97,98。 然而 ,根据 et 61,用 方法时45 和 该工具 有 尖角或者辐射式的边缘因为它假定磁通线平行 ,忽略了 干扰 电流的影响。 如果工具有一个复杂的 型腔 , 那么这个方法不推荐获得最终的平衡工件形状 ； 可是 ，更多的研究人员 当使用一个迭代的数值计算方法来确定工件形状 , 开始使用确定 的方法来确定 形状。 数学 方法 ,在理想化的加工条件下它可以预测工件形状 ,由 17提出。 他们用 仿型 技术 ,可以分析确定 有平面的表面 的工件 型腔 和不使用绝缘工具在垂直 面上。 0 et 过 延伸 考虑圆角和部分绝缘的工具。 这种方法只能应用于有限数量的几何图形转化为复平面 ； 它被限制为二维问题 但是瞬 时 工件形状无法预测。 然而， 它能够提供准确的工件几何形状 的图形 ,这些图形可以被研究人员所使用对某些工具的基准解决方案 。 最近 et 51 提出 法了 预测 洞 。 在每 一时刻 ,他们考虑一点 ，工件表面受到 影响来自于 阳极 电解发生在整个阴极 工具 上 。 值模型 在 1970 年代末和 1980 年代初随着加工能力 的提升 , 研究人员开始使用数值方法 , 来确定电极间隙内的电位分布：如有限差分和有限元方法。直到 1980年代早期 ,边界元方法 (有其他两个方法的影子 ,这是用来模拟 过程。 有限差分法 (第一个使用的数值方法 ； 蒂普敦 159普遍认为 蒂普敦尝试不同的方法移动工件 ， 而不是移 动点沿着表面方向 , 他认为只有切向量的垂直分量 。 使用这种方法最终的 外形不受影响但中间瞬态形状不符 规定 。 et 71 确定了初级和次级电流分布 以 激活 过电势 塑造成一个线性或对数电流 浓 度制约的 作用 。 8 他将获得一个半圆柱形的工具 来预测 和验证了他的预言实验 与 分析结果。 在 型中 , 4使电流效率依赖于电流密度和温度 ， 9 后 研发 准 模型不仅适合 应于 开模 79。该模型考虑了电解质电导率的变化 是 由于温度升高和空隙 的大效影响 。 et 71, 35 还开发了他们的 型包括初级、二级和三级电流分布但他们他们的模型应用于电镀 。 人们普遍认为标准的 它假定一个线性变美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 化的调节变量。这两个因素使得有必要部署数千 网格点 电极间的差距 ， 尽管纳纳亚卡拉 112,和纳纳亚卡拉和拉尔森 113， 试图减少 网格点 ,假设每个网格点 二次变异。这些缺点是可以克服 使用有限元方法 (因为可以使用高阶 参考 元素弯曲。 因此 ,没有近似值表示 弯曲工具和工件形状 ;同时 ,这些元素允许二次或三次变化的潜力 ，因而无需大量的元素 。 2首次使用 在他们模仿电极间差距非常粗线性三角形网格 63和他们重复相同 实验 获得间隙内的温度分布。 反应堆的几何 离子 仅限于两个平行板 。 et 3 突出的 成就 在获得准确的电位分布在附近的一个奇点。假设理想的加工条件 ,人预测工件形状由抛物线生成工具和验证它的加工 44。 虽然使用有限元素对有限的差异是一个相当大的改进 , 当造型 它有一个严重的缺点。因为每个时间步后的工件形状的变化 ,必须每隔几个时间步后 重新输入 整个域。在 1980 年代 ,当 时加工 能力仍有 局限 性 , 1 发现 重新输入 电极间的差距非常耗时。相反 ,他使用相同的网格 ,但每个时间步后 ,他删除了一些元素 ,修改和改进他人的形状接近工件边界元素。 不幸的， 他发现修改网是一样耗时 。 有限元法的另一个缺点是 ,电压值的 渐变 , 用 或 q 表示 , 在工件表面不直接计算节点。他们后来决定在一个元素节点的计算 电势 值 ,这样 相邻元素之间就产生不连续 。 某种程度上克服了这些问题。 虽然 5 是第一个积分方程方法应用于造型用它更普遍的对不同对称的检测设备配置 42。 et 也开发了一种通用的二维模型 ,但能够证明他们的模型的准确性通过比较它与已知的分析解决方案 115。 少 了问题的维 度以来， 这意味着 d 模型工具和工件的表面 离散化 与二维三角元素。 显示了边界元模型组成的工件 (灰色的表面 ) 一个槽的加工工具 (金色的表面 ) 矩形截面。图中显示工具开始加工。介绍了虚拟表面 (绿色 ),形成一个封闭的外壳。 有趣的是比较不同的数值方法的精度是可行的。 et 使用 平面 矩形工具 ,没有绝缘做一个这样的比较 115。 他们比较了结果 和夹头 通过这些得出 模型 。 7 和 0 为一个矩形工具 (图 3)在理想的加工条件 (表 2)。假 表 2 比较的结果为一个矩形工具 115。 没有绝缘工具 有绝缘工具 7 0 32 15 E11 7 设数学方法的结果是准确的 ,很明显 ,获得的结果 。 32和 7使用有限的差异是错误的 而 11 使用有限元素 ， 预测比率 独自地 ， 没有绝缘的工具 (图 3)。 用二次元素 ,计算这些比率分别为 m . 报 2(2013)775 - 2013 1586。 要偏离 算的理论值为 当接近 , 证明了边界元法的优越性 。应该指出的是 ,这些结果得到在 1980年代中期和网格部署一样 ，使 今天那些人会使用。 然而 ,相对精度的例子是为了说明 ,可以用不同的方法获得。总之 , 使用的准确性取决于 国际标准 元素的类型 (给出元素更准确的 结果 )时间步 (如果使用大量时间步 ,振荡是引起的工件形状变得难以抑制 )和网格密集 。 图 2 一个是磨碎的组件模型 129 图 3 平衡正面和侧面 间隙 115 一个很大的缺点。 电解液的电导率 (同电极间的差距 ,因为电阻加热氢的释放 气泡 。 这种变化可以模仿在某种程度上被细分成几个区域的差距 ， 假设为每个区数值。 细分成区域使用不那么有吸引力了。如果可以在整个 间隙 假设 么是最理想的选择 ；否责， 如果需要更精确的模型的过程中速度、温度和那么应该使用有限元法。 件形状变化模型 一个缓慢移动的边界问题和建模目的 , 总加工分为几个步骤。溶解的速度在工件上的是由法拉第定律 (7) 是电流效率 , M 是原子质量 , h 电极间隙 , J 提供正常的电流密度。 eJ k q （ 8） 7) 是使用标记方法，虽然解决了最近的平整加工的方法 (被展开。与前面相比，使用 体化方案 工件的表面 ,在节点 出了时间步后 , 1 c o h h t J （ 9） t 是时间增量 和 f 是进给速率9) 不仅需要 J 的值还要它的方向。一个节点在工件的边界 ,可能出现两种情况之一。在第一种情况下 , 分子相碰在节点可以共享的公切线上。例如，在二维模型中 , 如果工件表面模仿使用高阶元素 样条曲线 , 然后斜率连续性保障。或者可以使用二次元素和斜率连续性执行 115；在这种情况下；一个渐变的电压值 q 计算的是它的方向也是唯一确定的，即正常的切线。在另外一种情况下，有一个几何不连续在节点 (例如锐角 )美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 和电压值 q 变的多个值。 et 2对于这个问题有一个解决方案的方法建议是受欢迎的。根据这种方法， q 是一个强制解决的方案和它的方向是由假设一个线性变化的潜在元素边界会合的节点。 111 n（ 10） 一些情况下， 上面不产生有效的法线方向。 36根据一个标准是有效 ,应该从所有可见平面。他部署方法首先由 67其中两个平面对向角的节点确定 ,紧随其后的是平面二等分。标准的是所在的平面和它的选择方向 ,使平等的角度在 另一种解决锐角问题模型方法是通过使用不连续或部分不连续元素131。与这些分子的节点不是位于边缘的结束而是沿着边缘或甚至在分子上。 0 使用双节点技术引入了另一个技术应对角落问题而不改变分子类型。有缺点的使用双节点。分子相聚双节点在不同方向流离失所 ,创建一个虚拟节点需要弥合差距。此外 ,使用双节 点方程的数量增加 ,从而计算时间。然而 ,在 情况下 ,双节点是理想的工具表面上表示尖角129( 如：连接点的一端和侧面 ) 因为没有相对运动表面节点之间的工具 (在每一个时间步结束时 ,所有节点上的工具进行相同的刚体运动 )。 另一个造型的问题发生阴极 (或阳极 )相邻的绝缘表面和两个表面之间的角度大于 2 (如图 . 4(a)。例如，在第 n + 1时间步阴极和阳极将由于沉淀 /溶解导致移动这两个表面成为断开连接 (图 4(a)。 遇到这种情况 ， 明额外的虚拟元件连接的电流与绝缘表面电极轮廓 (图 4(b) 或者 延伸电极轮廓 ,直到满足绝缘表面 (图 . 4(c)28。 图 4 电极和绝缘表面之间的连接 【 27】 工件形状计算的准确性也取决于时间步的大小。一个简单的单元几何由两个平行板组成的， 人预测的时间步的数量需要达到平衡；他们测试改进算法对小型和大型的起步间隙 【 43】 。 14表明 ,太大的时间步诱发 振 荡 计 算 工 件 表 面 难 以 抑 制 。7表明 ,误差取决于瓦格纳的 W 和极间间隙的大小 h。 36建议的时间步骤 ,基于一维分析 ,给出 m a m b J(11) 是允许的误差， m 为时步数。31b 2 （ W+h ） ）中 当使用显式方案， 现 ， 无论其中的四个变化 (中部和逆风、左、右 )使用显式差分法 ，数值不稳定集在尖角 168。锐角结果导致在正常定义含糊不清地和随后的迭代导致一只毛边或干涉工件轮廓的形成。特殊的拓扑例程必须开发检测并消除它们。图 5 显示了一个包含休会的工件随着它的增长其形状改变 136。 美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 图 5 干涉的工件轮廓 136 这个问题可以避免使用水平集方法 ,首先是这方面的先驱 44,后来详细描述是 145。该方法已应用于其他动态问题 ,如火焰传播和波动。 在这种方法中 , 一个标量隐函数 是用于表示移动方面以及其发 展。例如，下面的隐式函数可以用来表示工件在演变 0 （ 12） v 是工件的电解的速度， 次应用于电化学加工 68曾 固定配方。 这个方法是计算密集的多标记的方法 , 如果速度计算只是一群节点两侧的工件表面在一定程度上可以减少计算时间 ,。它已经被应用于二维模型但尚未应用于3 d 型。 热模型 最早期的模型假定一个恒定值时电导率 ，潜在 的 计算电流密度分布。 实际中， 提高电解液的温度和氢气的存在影响有两个经验方程58建议的给出的一个 : 00( 1 ) 1 (k T T (13a) 是空隙率， T 电解液当前的温度， 电解质 的电导率不变和不同异构液体和气体的混合物常数 在 2 之间的。 后缀 0 指的是进入时候的电解液的初始属性差距。第二个经验方程是39和 et 140提出 。 0 . 0 2 4 ( 1 8 ) 1 . 518 (1 )k e (13b)、 18 导 率 在 18。不用说， 使用上面的方程需要的电解液的温度分布知识可由下列方程求解 流体扩散()P P t b u l l v T k T (14) 是密度， 比热容， v 是速率， 研究人员避免完整地用这个方程 ,因为 有 以下困难 : 1. 电解质速度分布 在必要的间隙中； 2. 电解液的热导方程中的分子和动荡的导率之和 ; 后者决定从根据雷诺平均湍流模型。 热负荷通常由电解液产生的焦耳热产生双层热量 。在 阳极和阴极表面可以忽略后者。 最早期的研究人员使用 单面 增加电解液温度。 采用这种方法， 在一段打的间距中获取温度的平衡。使用单向的方法， 16 与相比实验测量温度的预测价值。虽然一个好的相关性 数据 发 生 在 两 个 温度的相末结合处， 两组之间在中间部分有相当大的差异。 测量电解液的温度高得多 ， 这是可以理解的 ,因为预测 温度 没有考虑到由氢引起的 气泡 的额外电阻率。 00 通过显微镜观察 ,气泡 流动 层的平均空隙率是 他们在 16,使用 平面 模型 ,考虑到由于 气泡 和电阻率的增加能够更准确地预测工件的形状。 许多研究人员已经开发出一种两相 位段 电解液流数值模型 ，反而 不必考虑 空隙率的值 , 解决了使用有限的美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 差异。其中的一些在每个部分在缺口的宽度将 平面 流动的两相 位 模型平均变量 37,52。 使用二维流模型 , 以考虑沿 电解液 温度升高在计算平衡条件下孔隙和其他工艺参数53。 第一个用二维有限元模型来预测当前的密度 ,因此计算增加电解液的温度 62。 可能是因为 使用的非常 大的啮合， 有限元结果一直低估了温度增加 。 随着脉冲电化学加工 (1980 年代末 ， 电化学加工的 再生是 因为 提出了 由于较小的 粗糙度 (10 - 100 使 更好的精度和表面光洁度。增加电解液温度在很大程度上取决于斯特劳哈尔数 ( 在 最后的时间 考虑的是 0 图 6 电流密度的变化 隙尺寸 831 L 是电极的长度， 0t 是脉冲持续时间。 当 1 有足够的时间电解质的补充和 余量 被冲走 ； 因此 ,系统可以在 空闲周期 为已经完全 复原。 在这种情况下 ，它 充分 应用在准时 的 模型 程通过考虑一个脉冲的影响 (或一组脉冲 )。 他们派生特征用一个简单的能量平衡方程 ,然后解决他们使用有限的差异 82。 在精确的数学模型 , 此期间关键表明上限启动时间不同 过程参数设置 83。 人 148 开发了一个分析模型 ,该模型是基于完全对流转变方程 ;他们研究了在一个矩形 距考虑到电极温度演化。他们在间歇周期表明瞬态温度曲线由两部分组成 (如 图7),在第一部分显示温度陡降 ,大部分的热量被电解质流动带走。第二部分 ,温度下降是逐步从电极和电解质的边界层流动。因此第二部分比第一次需要更长的时间。 图 7 时间 温度变化图 冲周期 = 即使斯特劳哈尔数很小 ,但是温度演 化瞬态性质采取几个周期 ,才达到稳定状态。自动启动的时间 时间 远小于温度达到稳定状态所需的时间 , 一个完整的瞬态可能需要计算是必几千次的的计算。 人通过开发一些分析数值模型计算平均和历史脉动温度克服了这些困难 149， 150。他们的 型能够在一个特定的时期内计算平均温度 , 然后在接下来的几个周期切换到更小的时间步确定循环温度变化。 电势 电压的过电势三个组件 ,即激活、美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 过负载和阻力。而这些高负载依赖于其他因素电流密度和流量 ,很难分别描述它们。 通常 ,为了简单起见 ,三个高电位结合在一 起 ,由一个超电势 (唯一的电流密度的关系考虑通过对数关系 a （ 15a） 或者通过一个简单的线性关系 a (15b) a 和 b 是常量，或者使用 程 0 a e p o l R T(15c) R 是气体常数， 和 转 移 效 率， 0J 交 换 电 流 密 度,0 . 和的值通过实验确定。 假设和简化分析的线性关系 ， 4： ()a kJ h （ 16） V 是实际电压，达浓度对电流密度的影 响 成为重要尺寸 ， 在 冲 中 差距 很小 。对于连续 间距大小 为 eh 此，如果独立的 J 将是一个严重的错误。然而 ,当电极间的差距在 100 微米的范围以至于更小 ,高电势的浓度影响变得越来越明显 ,忽视了将 错误。 因为 J 都不知道， 考虑过电势 使对数或 线性关系提出了一些难解的 问题 ,。它会导致成为非线性问题 ,因此需要在每个 每步 迭代的解决。 人 20 和 使用下面的迭代方法。 1 1 1()k k k kp o l p o l p o l p o C V V （ 17） C 是一个阻尼因子， k 当前迭代 。34,135 也使用类似的迭代技术 ,但阻尼因子变量依赖于规范化 J 的变化 ,同样的瓦格纳数。当 花了超过十二时步迭代收敛。由 于牛顿迭代的方法寻找了一个更快的方法是能够实现在三迭代收敛 114。 建模者面临的困难之一 ,考虑到极化是缺乏实验数据常量的 15)。 通过实验确定不同 解质的极化电压。图 8 是他一套的结果显示。这显然表明 J 之间的线性关系。 调查过电势的影响 ,定以下过电势线性关系正常化的工具和工件表面是一个等价的对数关系 114。 0 o l ca th o d (19a) 1 . 0 0 . 2p o l a n o d (19b) 计算图 9 所示工件形状 ,间隙 很明显 , 降低极化平衡。线性和对数计算工件形状 过电势 关系部分的电流密度值相对较小 , 只有在工件的垂直部分不同 。 图 8 极化电压与电流的变化 4 美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 流效率 图 9 针对不同 过电势 工 件 的 形状 114 模型所需的参数之一是电流效率( );它的价值取决于电解液是否够纯(例如硝酸钠、氯化钠 )。如果是纯净的电解液，然后 可以认为是一个常数。否则 ,它是一个函数的电流密度、脉冲时间和电解质浓度。它是影响建立在阳极表面较少的阴离子 23。 人提倡使用电化学机械加工性系数 ( 而不是 。 cv （ 20） 工件材料的电化学当量 81。该由实验决定的，因为在合金电解中，当组成材料单独溶解是当量是不同的。而不是实验上确定两个参数的值 ( ) ， 他们发现只有一个是必要的 ,即 0供平均电流密度 ；当加工不同的合金他们接着试验确定 值，钝化和激活电解质。例如，使用 13%的硝酸钠水溶液加工合金 们获得0 . 0 3 41 . 6 4 2 . 1 3 的关系 ,当然 ,很容易被输入进系统。 究脉冲电流效率的时间和浓度电 对 流 体 密度的影响。 图 10 显示了一组 图 10 电流效率不同电流密度和启动 次数的 250g 3l 集中 结果 ,他获得使用 250溶液 4。 到 这些结果 从中获取了 一个双曲正切方程 ： ( t a n h ( ) ) ( )b f c J d t e f （ 21a） 是 常 量 ， 脉冲持续时间。 在连续的 单得的多关系 ,即 ( t a n h ( ) )a b J c （ 21b） 人建立了一个有限元模型来预测使用 不是实验确定 的值。 他们通过计算三个变量在每个节点 和 的 ,离子浓度预测了电流效率。这些变量是通过求解三个微分方程 ,获得第一个的方程(但是没有 转移 )解决了两次 ,一次两种个离子 。 这项工作的另一亮点是引入美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 电解液损耗作为加权因子的假设电流密度函数。 他们如图 11 所示的实验结果的不同的 启动时间和特定浓度。虽然有差异的两组结果 ,该过程是非常鼓励模拟电流效率的方法。 图 11 预测不同电流密度和启动电流效率166 动模型 流动 是一个重要的工艺参数 ,因为除了形成电子两个电极之间的桥梁 ,它传输的大部分热能 (和固体垃圾 )加工过程中生成的。如何有效地生成的 ,它取决于缺乏电解质的电解液 流动 模 型是否有区域差距和涡流。 单相流 动 是通过求解 求的 s - n 方程 0v (22a) v v v p (22b) 力 ， v 是速度和 是动态粘度。 人的早期研究人员开发一个数值模型占空隙率、温度和电极间的差距压力的变化 64。然而 ,该模型应用的程序非常特定 ,因为它需要使它可以解决一些阳极和阴极圆柱的方程分析。 2最初通过开发一个集成的问题使用一维模型计算第一次使用纳维斯托克斯方程气泡 两个阶段 。 计算速度被送入一个热能模型来计 算电解液的温度分布。电解质的导电性用来温度更新的值 ,随后重新计算电流分布的差距。这个迭代过程重复进行 ,直到收敛的阳极形状。 够预测变量的空间变化在电极间的差距。 然而一维流模型 使用 有限 ， 特别是在阳极和阴极的形状包含急弯处 ,因为他们不能识别任何漩涡或电解液的分离。 在随后的一篇论文 ,3他们通过考虑流体增强二维模型。 他们能 表明 ,工件精度是实现这个 类似 一 维模型。 一个非常令人信服的例子是图 12 所示 ,它清楚地表明应该至少在两个维建模，流体是单相的29。这图清晰 地显示在阴极的两个凹顶点附近形成非流通的上游和下游。这些流通减少排热的效率，实际上导致不对称工件形状 (见 )。这个示例还说明可视化回流的差距可能在阴极形状的设计是必要的。 但在 体 应该模仿阶段 ,有足够数量的氢在阴极被释放。 氧气也附着在阳极 ,但数量并不重要。由于电极间仍有相当一部分的间距 ,尤其是下游部分 , 考虑流体单向将是一个近似，由氢气居多。 因为模拟两相流体在摘要不是直截了当的 ,早期的研究者简化了问题 ,考虑到只作为一维两相流体模型。这使研究人员 ,尤其是 58研究 的 系统动态过程的分析。 00是最早建立一个两阶段过程的一维数值模型 ,在这个模型中假设一个线性增加的间隙率差距在入口退出。这将导致减少对出口的差距。 4不要做这样的假设使用两阶段二维模型。使用法拉第电解定律纳入模型使反相的速度溶解氢气 ,这样做他们可以获得一个更好的相关性实验结果。 美国 m . 报 2(2013)775 - 2013 图 12 电解液流动在电极间的差距 29 具形状预测模型 预测工具 (阴极 )形状对于一个给定的工件形状通常被称为逆问题。反向问题比直接问题更重要 ,因为在实践中 , 必须制 造一些试验工具导致开发成本高。然而工具设计得到了研究者的关注可能要少的多 。然而工具设计得到了研究者的关注可能要小的多 ,因为问题是不确定性 ,即在某些情况下 ,对于一个给定的工件形状 ,没有相应的阴极形状 ,有时对于一个给定的工件形状 ,有几种解决方案。反问题也是一个自由边界问题 ,因为其中工具是未定义的一个边界。有三个主要的方法来解决这个反问题 ,即分析、转换的复杂平面和嵌入式。由于 议的分析方法 与工具表面的距离成正比， 在这种特殊情况下 ,阳极和工具之间的角正常进给方向 160。因为这种方法产生困难 ,现在使用的人员通常作为一个起始近似所需的阴极形状。 早在 1968 年 , 4, 跟随 18,119展示如果直接计算阴极形状： (1) 工件形状是使用一个解析函数定义 ,如傅里叶级数 ; (2) 从物质层的复杂可以 获得 形状。 94 展示了这一转换技术通过计算阴极凹双曲阳极表面和不同的 () f 值。 然而 ,这种方法有困难 。只有最简单的形状可以转化为复杂的平面 ;也在阳极表面一个角落在产生一个奇点 ,只能获得小的 () f 的结果是直接的解决方案。即进给率高、阳极电压低或低电解质电导率低。 s54很满意综合使用竖线或多网格点，寻找潜在的方程变成一个二阶微分方程。这些定义曲线连接点形成阴极的形状。 建议的嵌入式技术 55解决反向问题。他通过搜索几个连续直接解决方案修改的阴极形状 ,直到发现形状匹配或接阳极形状的阴极。这种嵌入方法 ,以某种其他形式 ,仍然是最受欢迎的技 术部署研究。 人使用 事实条件，在指定阳极表面 116。给定一个工件形状和加料速度 ,所需电压梯度 ， 这里的M 是溶解率 。他们认为每一个通量线独立并建议三种不同方法计算点在阴极表面通量线几何误差。例如 ,在第三个方案中最有前途的三个几何误差在通量线的终点是给定的。 2 ()( ) ( )t r wl q qe r r o rv v l q q l 是力线的长度， 算在工件表面电压梯度， 件和工具上的电压。他们反复修改了阴极形状 ,直到误差是可以接受的。在许多方面 ,这类似于 嵌入式技术 55但它不遭受的劣势分析函数用于代表阳极和阴极表面。图 13 显示 ,即使 50 迭代 ,聚合计算阴极形状没有锐角 ,存在于 精确 工具形状 ,即工具用于生成工件形状放在第一位。但这并不重要 ,因为计算聚合阴极形状是产生相同的工 件形状准确的工具。 人 6使用有限元素来确定迭代的阴极形状 ,但是使用一个更简单的准则 :所需计算阳极形状之间的区别。 2认为这是一个非线性的优化问题。 21 q N 阴极表面的节点数， m . 报 2(2013)775 - 2013 考虑把它作为一个优化问题 ,但他们减小所需的形状和计算之间的区别来定义的阴极形状系数的解析表达式 179。和其他研究者一样 ,他们表明参考的解决方案影响的解析表达式收敛精 度。 发了一个全面的模型预测工具形状 14。使用 55和代表工具与工件形状分析功能 ,他们计算阴极形状考虑由于焦耳加热温度增加 ,空隙率和流体在两个维度。 唯一的工作装备在预测三维反问题是由 人 155声称使用 获得工具形状在一个迭代计算的理论价值平衡差距 的 方法。他们可能是能够这样做是 ,在他们的情况下阳极表面涡轮叶片 ,非常温柔的曲率。 图 13 确定工具形状 116 4. 建模过程 广义模型过程 电位置 图 14 义过程的模型 图 14 所示是 程的广义模型。在电火花放电的位置生成一个小坑。对于每一个脉冲 ,放电只发生在绝缘强度最低的一个位置。所以 ，电火花加工仿真开始于放电位置的中心。如果放电总是发生在窄宽度间隙 ,工具电极的形状可以被高精度复制在工件。然而 ,放电相结合的不确定性有不稳定的差距。如图 15 所示， 43表明 ,空间间距不是充满电解液 ,但是大部分的间距是由气泡和碎片粒子连续脉冲放电。因此 ,它是必要的 ,以确定放电位置考虑碎片 颗粒和气泡的影响。因此 ,有必要考虑放电位置碎片颗粒和气泡的影响。 图 15 多个放电隙的示意图 拟 弧等离子区 模拟电弧等离子体是一个必要确定电极中的温度分布和材料去除，它提供必要的边界条件 ,即热量 ;热源大小 ,压力和流速。热量大小受到的电极电弧等离子体的能量和电弧等离子
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