北京2014初三第一学期期末考试各区试题部分分类(理工附中孙娜整理).docx

第八题海淀区：8. 如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（A）A B C D西城区：8若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是（A） ABCDABCDEOF东城区：8如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（B）A B C D丰台区：8. 如图（1）， 为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ C ）A. B. 时，C. D. 当时，是等腰三角形昌平区：8.已知：如图，在半径为4的O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为（A） A B C D房山区：8. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. 设AP=x , PBE的面积为y. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（D）门头沟区：8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（C）A. B. C. D.大兴区：8. 已知：如图， 中，是BC边上一点，过点E作，交AC所在直线于点D，若BE=x，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（D） 石景山区：ACBD8如图，在等边中，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过 边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，那么与之间的函 数图象大致是（B） 通州区：8如图，在O中，直径AB4，CD，ABCD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ A ）A B C D平谷区：8如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ D ）8题图A B C D燕山：8.如右图，O上有两点A与P，且OAOP，若A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是（C） A. B. C. 或 D. 或第十二题海淀区：12.在中，分别是边上的点，是边的等分点，.如图1，若，则+ + 度；如图2，若，则+ + （用含，的式子表示）.图2，西城区：12. 在平面直角坐标系xOy中，过点作ABx轴于点B半径为的A与AB交于点C，过B点作A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E. （1）当时，EB的长等于 ； （2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示），东城区：12射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与的边相切，请写出t可取的所有值 t=2或3t7或t=8丰台区：12. 如图，点A1、A2 、A3 、，点B1、B2 、B3 、，分别在射线OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，那么A2B2= ，AnBn= （n为正整数）（1） 6 ，（2）昌平区：12. 在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A, 过A作轴于点.如果取1，2，3，n时对应的的面积为，那么_；_4 ,2n(n+1)房山区：12. 如图，已知ABC的面积SABC=1.在图（1）中，若, 则;在图（2）中，若, 则;在图（3）中，若, 则;按此规律，若, 则 若, 则 . 门头沟区：12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，对AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_(12，0)；(8052，0)xyAB大兴区：12二次函数的解析式为，满足如下四个条件：， . 则a= , c = .石景山区：第12题12如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正八边形中， ，在正边形中， . ;通州区：12如图，已知在扇形OAB中，AOB90，半径OA10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为 12题图平谷区：12如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P， 当P与直线y2相切时，点P的坐标为 （2+，1）、（2 -，1）、（0，3）、（4，3）燕山：12我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），如此进行下去，直至得图（n）图（1） 图（2） 图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为 ；第二十三题海淀区：23. 已知抛物线（）（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.23.解：（1）令，则.，解方程，得.，.抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）.2分（2），.由题意可知，.3分解得，.经检验是方程的解且符合题意.4分（3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得，解得.6分一次函数的解析式为.7分西城区：23. 已知：二次函数（m为常数）（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上 求m的值； 四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当02时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）23解：（1） 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A， 1分整理，得解得，又点A在x轴的正半轴上， m=42分由得点A的坐标为 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上， 点B的坐标为，点C的坐标为3分设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数) 解得平移后的图象对应的函数解析式为4分（）函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线分三种情况：()当，即时，函数在02内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为；()当02，即04时，函数的最小值为；()当，即时，函数在02内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为综上，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为7分东城区：23. 已知二次函数（a, m为常数，且a0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当ABC是等腰直角三角形时，求a的值23. 解：（1）证明： .1分 .2分不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.3分（2） 4分当y=0时，解得x1 = m，x2 = m + 2.AB=（m + 2）- m = 2. .5分当ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1 .7分丰台区：23. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求（1）抛物线的解析式；图（2）图（1）（2）两盏景观灯、之间的水平距离. 23 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）1分设抛物线的解析式是y=a(x5)25 2分把（0，1）代入y=a(x5)25得a= 3分y=(x5)25（0x10）=4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是44=(x5)25 5分 (x5)2=1 ，解得x1=，x2= 6分 两景观灯间的距离为5米 7分昌平区：23. 由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由. （2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时? 备用图23解：（1）如图1，过点A作ACMF于点C, 过点B作BDMF于点D依题意得：AME=15，EMD=60，,， AMC=45，BMD=30 ， 2分台风影响半径为60千米，而，A市不会受到此次台风影响，B市会受到此次台风影响. 4分 （2）如图2，以点B为圆心，以60千米为半径作交MF于P、Q两点，连接PB. 5分 ，台风影响半径为60千米， . BDPQ， PQ=2PD=60. 6分 台风移动速度为30千米/小时， 台风通过PQ的时间为小时. 即B市受台风影响的持续时间为小时 . 7分房山区：23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1， 0）和点（2，-9） (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点P（2 , -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).23.解：（1） 2分 对称轴是x=2 3分 （2） 7分门头沟区：23. 已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.23.（1)抛物线的顶点在x轴上，.b=2 . 1分抛物线的解析式为或 .2分将B（3，4）代入，左=右，点B在抛物线上.将B（3，4）代入，左右，点B不在抛物线上.3分（2）A点坐标为（0 ，1），点B坐标为（3，4），直线过A、B两点. 4分 . 点B在抛物线上.设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yPyE =(x+1)(x22x+1) =x2+3x .5分即h=x2+3x (0x3). 当时，h有最大值 6分最大值为 7分大兴区：23已知：如图，二次函数（）的图象与轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）第一象限内的点C在二次函数的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，BAC的正弦值为，求m的值23解：（1）中，令y=0，得， x1= -4，x2= -m， 0m0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.23. 解：（1）设抛物线解析式为， 由抛物线过点，可得2分 （2）可得 直线（k 0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：直线与直线：平行，此时；3分直线过点，此时； 4分直线与二次函数的图象只有一个交点， 此时有 得, 由可得.5分 综上：，通州区：23已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标23解：（1）一次函数的图象过点B 点B坐标为 反比例函数的图象点B 反比例函数表达式为1分（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D 点在反比例函数的图象上 点C坐标为点B坐标为点A坐标为 解得： 过点A、C的直线表达式为3分 点D坐标为 4分 （3）点P的坐标可能为、7分平谷区：23已知关于x的方程（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），写出n的取值范围-1分 整理得 当k取任何值时， 当时，方程总有两个实数根.- 2分 (2) 解方程，得， 均为整数且k为正整数，取k=1- 4分 抛物线的顶点坐标为（，）- 6分(3) - 7分燕山：23. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点 （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由23.解：（1）点的坐标为，点的坐标为 2分（2）在轴的正半轴上存在符合条件的点，设点的坐标为3分 ， 4分， 5分， 6分， 7分符合条件的点有两个，或第二十四题海淀区：24.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值.图2图124.（本小题满分7分）解：（1）证明：四边形和为正方形，.1分.2分（2）连接BE.由（1）可知：BG=DE.，.,.3分,.4分,.5分正方形的边长为.7分西城区：24. 已知：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺时针旋转（）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； 图2备用图图1（3）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转（）角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围 24（1），2分 （2）证明：连接DM，AM在等边三角形ABC中，M为BC的中点， ， 同理， ，3分 ADM BEM 4分延长BE交AM于点G，交AD于点K ， 5分 （3）解：()当DEF绕点M顺时针旋转()角时， ADM BEM， （3）6分() 当DEF绕点M逆时针旋转()角时，可证ADMBEM， (3)综上，()7分东城区：24. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空： 图1 图2 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想 24解：（1）线段与的位置关系是 平行 .1分 S1与S2的数量关系是 相等 证明：如图2，过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F由可知 ADC是等边三角形，DN=CF, DN=EMCF=EM，又, 图2，= .3分 （2）证明：如图3，作DGBC于点G，AHCE交EC延长线于点H.又 又, 图3 AHCDGCAH=DG又CE=CB, .7分丰台区：24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOC相似；备用图（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由24解：（1） 直线y=kx-3过点A（4，0）， 0 = 4k -3，解得k= 直线的解析式为 y=x-31分由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3) ，解得 m= 抛物线解析式为 2分（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4 B(1，0). 3分 AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. 若Q1P1A=90,则P1Q1OC（如图1）， AP1Q1AOC. , 解得t= ； 4分 若P2Q2A=90, P2AQ2 =OAC， AP2Q2AOC. , 解得t=； 5分综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与AOC相似（3）答：存在 过点D作DFx轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）. SADF=DFAE，SCDF=DFOE SACD= SADF + SCDF=DF(AE+OE) =4 (DE+EF)=2()=6分 SACD=（0x4）又021），.当点D在点G的上方时，则DE=t-1，GD=()=.i.如图2，当GD=2DE时，则有，=2(t-1).解得，.(舍负)5分ii. 如图3，当DE =2GD时，图4则有，t-1=2().解得，.(舍负)6分.当点D在点G的下方时，则DE=t-1，GD=1- ()=-.i.如图4，当GD=2DE时，则有，=2（t-1）.图5解得，.(舍负)7分ii. 如图5，当DE =2GD时，则有，t-1=2（）.解得，.(舍负) 8分综上，E点的横坐标为或或或.西城区：25.已知：二次函数的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）填空：二次函数图象的对称轴为 ； 求二次函数的解析式； （2） 点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且，求点P的横坐标； （3）点E在x轴的正半轴上，点O与点关于EC所在直线对称作于点N，交EC于点M若EMEC32，求点E的坐标25解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线；1分 当x=0时，y=4， 点C的坐标为 12， AB=6又点A，B关于直线对称， A点和B点的坐标分别为， 解得 所求二次函数的解析式为2分 （2）如图，作DFx轴于点F分两种情况：()当点P在直线AD的下方时，如图所示由（1）得点A，点D， DF=1，AF=2在RtADF中，得延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求 点P1的坐标为3分()当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GHx轴于点H，如图所示可证 GHA HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A又 ， 点的坐标是在ADP1中，DP1， DA 设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求作DKGH于点K，作P2SGK交DK于点S设P2点的坐标为，则，由，得 整理，得 解得 P2点在第二象限， P2点的横坐标为（舍正）综上，P点的横坐标为2或5分（3）如图，连接O，交CE于T连接C 点O与点关于EC所在直线对称， OCE，CE，CE CE ONE， CN C E 6分 在RtETO中，在Rt中， 同理 ， 点E在x轴的正半轴上， E点的坐标为)8分东城区：25. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落