A题葡萄酒的评价：陈传庚、段斌、廖高明.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 10005 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈传庚 2. 段斌 3. 廖高明 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 许艳 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文围绕评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果是否有显著性差异，结果的可信度，酿酒葡萄的分级，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，以及论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量等问题，做了大量而细致的分析。由于该题的数据量较大，我们应用MATLAB软件和EXCEL软件处理。而且值得特别提出的是，本文在第2问应用了我们自身分析改动的层次分析法，我们在此称之为基于归一法的层次分析法。在第4问的论证中，我们通过图形和检验数据两种方式对该问题进行论证，可信度很高。 针对问题（1），我们首先对要检验有无显著性的差异的数据进行正态相关性检验，得到不符合正态分布的结论，于是采用对数据不做正态分布要求的Wilcoxon秩和检验对数据进行检验，得到有显著性差异的结论。对于哪一组结果更可信，我们选择用求两组结果方差的方法判断，得到第二组结果更可信。 针对问题（2），我们应用了通过我们对层次分析法的理解改动后的模型，我们给它命名为基于归一法的层次分析法，该方法非常适用该问，因为这问摄及的因素较多而且同一层次的因素互相之间也没有明确的的联系，给问题的求解带来不便。而基于归一法的层次分析法，各因素的值大小以比例形式给出，这使得各因素能在同一种形式下，只保留了其数据原本就存在的内在所占比例关系，单位、数值、正负的影响降到最低，最大的保留了数据显示的关系。用这种方法，我们分别给红葡萄、白葡萄分为3级。给出每级的样品号。 针对问题（3），我们首先画出酿酒葡萄于葡萄酒的各理化指标之间的散点图，试图从图中找到两者之间的联系。我们发现有些具有线性关系，那么给出拟合函数和相关性检验，还有一部分函数关系并不明显，几乎可以说基本没有联系，但是我们发现，这些图中的点具有“扎堆”的特性，即大部分集中在一个区域，为了最大限度的挖掘出数据中的信息。我们给出这类图中点集中的区域范围来体现之间的联系。在这里我们不妨称这种处理方法为图形区域处理。 针对问题（4），我们基本沿用了问题（2）的基于归一法的层次结构模型，对于论证的方法，我们通过基于归一法的层次模型得出一组以酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标为因素的衡量葡萄酒的质量的数据，我们以品酒员对葡萄酒的评分作为葡萄酒的质量的可信标准，认为是真实质量，那么我们通过比较这两种质量数据的一致性的有无及大小来判断能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。最终我们得到结果显示，红葡萄酒可以，白葡萄酒不可以。关键词 MATLAB和EXCEL；Wilcoxon秩和检验；基于归一法的层次模型；图形区域处理；线性回归分析一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题目给出的附件一共有三个，分别为某一年份一些葡萄酒的评价结果，该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。需解决的问题为以下四个：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析该题的一个典型特点就是数据量比较大，为此我首先决定用MATLAB和EXCEL软件处理。第（1）问中要求判断两组品酒员评价结果有无显著性差异，哪一组更可信，而方差的大小正好可以衡量可信度，显著性差异的有无，根据数据结构的不同检验方法不一，因此可以先进行正态分布检验。对于第（2）问要求对酿酒葡萄进行分级，由于摄及的因素较多且各因素之间的关系繁杂，我们选用层次分析法。对于第（3）问找酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们可以画出两者的散点图，从图中点的分布找出二者关联。对于问题（4），考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响因素众多，关系复杂，我们沿用第（2）问的模型，对于论证，基本思路是通过比较品酒员对葡萄酒的评分与根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标得到的葡萄酒的质量这两者的吻合度，吻合度大，证明能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量，吻合度小，则不能，具体吻合度的大小可用图形和线性相关分析得到的检验指标大小同时判断定量给出。三、模型假设(1) 假设题目附件所给数据真实有效(2) 假设果皮颜色等同于色素(3) 假设各评酒员的评分没有明显的失误(4) 假设影响果皮颜色的五种因素L,a,b,H,C对果皮颜色的影响程度是一样的四、符号说明：总体x的分布服从：总体x的分布不服从： 两样本总体均值相等的概率： 有无显著性差异指标： 准则层判断矩阵： 准则层判断矩阵的最大特征值： 准则层判断矩阵对应的特征向量： 准则层的目标层的权重向量： 方案层判断矩阵：对应判断矩阵的最大特征值：方案层对酿酒葡萄理化指标的权重向量： 红葡萄方案层的各因素对准则层中酿酒葡萄的理化性质的比重：白葡萄方案层的各因素对准则层中酿酒葡萄的理化性质的比重：各样品红葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级比重：各样品白葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级比重： 所有红葡萄酒评分数据构成的列向量： 所有白葡萄酒评分数据构成的列向量： 准则层判断矩阵： 对应矩阵的特征向量： 权重向量： 红葡萄酒判断矩阵： 白葡萄酒判断矩阵： 红葡萄酒的方案层中各因素对准则层中葡萄酒理化指标的比重： 白葡萄酒的方案层中各因素对准则层中葡萄酒理化指标的比重：红葡萄酒样品在葡萄酒质量这一项上占的比重：白葡萄酒样品在葡萄酒质量这一项上占的比重五、模型建立与求解5.1 分析附件1中两组评酒员的评价结果的模型建立5.1.1 分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异对数据有无显著性差异首先要对待检验数据进行分布拟合检验，以便得知该数据是否符合正态分布，为选用何种检验方法提供依据。分布拟合检验我们选用卡方分布法： ：总体的分布为；：总体的分布不是； 先对附件1第一组红葡萄酒品尝评分的数据进行分析，对于同一个品种，我们先对某一品酒员所给分数进行加和，再将十位品酒员所给总分加和并求均值，将此均值作为该葡萄酒样品的最终得分，接下来对其他样品及其他品酒组中数据作相似处理，得到表1。表1：各组葡萄酒样品评分酒样品号第一组红葡萄酒第二组红葡萄酒第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒162.768.18277.9280.37474.275.8380.474.685.375.6468.671.279.476.9573.372.17181.5672.266.368.475.5771.565.377.574.2872.36671.472.3981.578.272.980.41074.268.874.379.81170.161.672.371.41253.968.363.372.41374.668.865.973.9147372.67277.11558.765.772.478.41674.969.97467.31779.374.578.880.31860.165.473.176.71978.672.672.276.42079.275.877.876.62177.172.276.479.22277.271.67179.42385.677.175.977.4247871.573.376.12569.268.277.179.52673.87281.374.3用MATLAB对以上各组数据进行卡方分布检验，所得结果如图1、2、3、4：图1第一组红酒正态检验图图2第二组红酒正态分布检验图图3第一组白酒正态分布检验图图4第二组白酒正态分布检验图我们发现四组数据均不符合正态分布，因此我们采用非正态分布下的Wilcoxon秩和检验： 通过MATLAB得到两个值设为、，表示两样本总体均值相等的概率，=0时，说明两样本无显著性差异，=1时，说明有显著性差异表2：秩和检验结果检验标准红葡萄酒白葡萄酒0.0160.04511结果表明两组评酒员的评价结果有显著性差异 5.1.2 判断哪组评酒员的评价结果更可信 我们将用方差分析的方法，对表1四组数据求方差，该方差表示每组的品酒师对同一样品酒所给评价的差异大小，差异越大，说明分歧越严重，评价结果越不可信，因此我们通过对比两组品酒师所给评分方差的平均值的大小判断两组品酒师评价结果更可信，用MATLAB计算各组数据方差所得结果如表3、4：表3：各组酒样品评分方差样品组1白葡萄酒组2白葡萄酒组1红葡萄酒组2红葡萄酒192.2225.8892.9081.882201.0749.0739.7916.223365.12142.4945.8230.71444.7142.10108.0441.295126.4426.2862.0113.666162.7122.7259.7321.12739.1742.18103.6162.688183.6031.1244.0165.11992.77106.2732.9425.7310212.6870.4030.4036.1811177.1287.8270.7738.0412115.79140.0479.6625.1213170.7746.7744.9315.2914114.2215.8836.0023.1615131.6054.0485.5741.3416178.0082.2318.1020.1017144.1838.4688.019.1718156.5430.2342.7750.271946.4026.0447.3855.162064.4050.0415.5139.0721172.7164.40116.1035.5122138.6753.6050.6224.272343.6611.6032.4924.7724111.1238.5474.8910.722533.88106.5064.6243.732672.90102.9031.2941.5627144.4035.5649.7820.502880.4625.38-表4：方差均值组别组1红葡萄酒组2红葡萄酒组1白葡萄酒组2白葡萄酒方差58.06533.791129.18956.019 由表4数据我们可以知道无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，第二组的方差都明显小于第一组方差，因此我们可以判定第二组评酒师的评分结果更可信。5.2 酿酒葡萄的分级的模型建立与求解鉴于酿酒葡萄的分级与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量均有关且酿酒葡萄的理化指标众多，对酿酒葡萄的质量影响不一，我们决定采用层次分析法来解决该问题，以酿酒葡萄的分级为目标层，酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量为准则层，由于本题并未给出酿酒葡萄各理化指标与葡萄酒质量之间的关系，我们将以第一问求出的评价结果更为可信的第二组品酒师对各样品酒给出的评分来衡量葡萄酒的质量，我们还发现准则层的两个因素的方案层不一致，因此常规的层次分析法无法解决问题2， 经过进一步地分析，我们将针对问题2对常规的层次分析法进行改进。我们分析后认为，常规的层次分析法要求方案层一致是因为给准则层和目标层同一个评价环境，如果通过某种方法能让评价环境相同即使方案层不同，那么问题就迎刃而解了，于是我们对方案层的各因素都以其占该总样品的百分比的形式给出，使之归一化，建立基于归一法的层次分析模型。5.2.1 基于归一法的层次分析模型的建立 我们将酿酒葡萄的分级作为目标层，以酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量为准则层，接下来我们将确定方案层。根据题目及附件所给信息，我们以各酒师对样品酒评分的平均分作为葡萄酒质量的方案层；从网上查得数据1，我们得到衡量酿酒葡萄的五大指标，分别是糖，酸，单宁，色素，芳香物质种类，再考虑到葡萄酒的营养价值，我们认为氨基酸和蛋白质的含量也是影响酿酒葡萄的重要成分，于是我们确定酿酒葡萄理化指标的方案层为氨基酸含量、蛋白质含量、糖的含量、酸的含量，单宁含量、色素含量、芳香物质种类这七类物质并给出相对重要分值，之后我们得到如图5模型结构：氨基酸的含 量酿酒葡萄的分级葡萄酒的质量酿酒葡萄的理化指标蛋白质的含 量糖的含 量酸的含 量单宁含 量色素含 量芳香物质种 类评酒师 所评的平均 分目标层准则层方案层图5：基于归一法的层次分析模型5.2.2 构造各层次中所有判断矩阵 我们先给出表5、6，其中表5为19比例标度表，表6为的修正值表：表5 19比例标度表标度135792、4、6、8相对比较同样重要性稍微重要明显重要重要得多绝对重要折中表6 的修正值表判断矩阵的维数12345678110.580.961.121.241.321.41检验判断矩阵的一致性指标：修正后的一致性检验指标设为,当0.1时，认为该判断矩阵通过一致性检验。5.2.2.1 准则层判断矩阵的构造 根据人们生活经验我们可以得出酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量的所占重要性的分值分别为1、3，因此可以得出其判断矩阵为：=用MATLAB求得的最大特征值为2，对应的特征向量为=,根据公式对进行一致性检验，得出等于0，则等于0，于是为完全一致性，即通过一致性检验。计算得准则层对目标层的权重向量为=。5.2.2.2 方案层判断矩阵的构造我们先对酿酒葡萄的理化指标的方案层进行分析，得到该方案层各因素的分值表，如表7： 表7 方案层各因素的分值表因素氨基酸含量蛋白质含量糖含量酸含量单宁含量色素含量芳香物质种类分值2175457由此得到其判断矩阵B： 用MATLAB求得B的最大特征值为=7对应的特征向量为=0.157 0.079 0.550 0.393 0.236 0.393 0.550,同理根据对进行一致性检验，得=0，则等于0，为完全一致性，计算得该方案层对酿酒葡萄的理化指标的权重向量为=0.067 0.033 0.233 0.167 0.100 0.167 0.233，而该方案层各因素所占该总样品的比重如表8、9：表8：红葡萄各因素所占该总样品的比重样品氨基酸蛋白质总糖酸单宁色素芳香物质种类10.03150.03690.03780.06510.05870.01560.029620.03310.04180.03720.04550.06230.01290.032530.13040.03900.04650.03560.05430.02170.041140.03330.03530.03440.02810.02300.03680.041150.02860.03900.03810.04330.03860.01760.035360.05330.03580.04440.01490.04050.03610.035370.03710.03250.03810.04160.01500.04100.037280.03030.03720.03610.06420.06000.01610.028790.03510.04670.03520.05440.06500.02880.0449100.02120.03640.03030.01470.04450.04330.0392110.03660.03620.03800.05840.01210.24300.0363120.03970.03290.04490.03700.01910.04090.0420130.02200.04040.03590.01850.02620.02090.0353140.01920.04000.03480.03380.03720.02390.0353150.03380.03500.03250.03510.06780.03960.0344160.02410.03890.03700.05510.02690.02670.0334170.02660.03660.03860.03500.04200.02360.0372180.03720.03430.04100.02860.01440.05730.0334190.03830.03630.03730.02940.03650.01590.0430200.03530.03730.03510.01440.02160.03910.0372210.09850.03760.03730.06140.03630.02430.0382220.03990.03260.04070.04420.03240.03040.0411230.03700.03620.03770.02850.06470.02770.0401240.02540.03510.03660.04320.03840.01790.0353250.02190.03580.02730.01620.02490.03040.0372260.01320.03920.03150.02760.01010.02190.0372270.01730.03520.03570.02620.02750.04670.0382表9：白葡萄各因素所占该总样品的比重样品氨基酸蛋白质总糖酸单宁色素芳香物质种类10.02350.03500.03230.02740.02810.03150.035720.03430.03790.03840.02730.02130.03320.032930.09210.03290.03340.05980.02850.08050.031940.03820.03500.03820.03300.03000.01540.037650.04870.03290.03750.05900.02500.01800.037660.03390.03520.03440.04000.04290.01220.033870.03160.03950.02990.03550.04510.01450.033880.02330.03480.02910.03460.01590.18140.036690.03530.03400.03870.05030.04230.03720.0338100.03840.03630.04030.03040.06460.02090.0413110.02870.03930.03090.03120.03160.06200.0413120.03160.03220.03870.01900.03060.01620.0423130.01220.03240.02840.02680.02030.01700.0300140.02830.03700.03270.02100.02280.02010.0385150.04890.03850.03140.02840.02620.03210.0300160.01820.03280.03150.02670.02120.01040.0319170.02140.02940.03550.03360.02140.08830.0376180.02360.04100.03400.03370.05510.03930.0376190.01500.03210.03680.04340.02110.00790.0310200.03750.03380.04060.05850.02990.04610.0357210.02850.04120.03870.03180.01860.01100.0300220.02670.02830.03090.03290.06160.00980.0404230.02790.03560.03680.03010.03230.03910.0366240.05620.04440.04240.02810.08110.02820.0357250.04310.03640.04120.03630.02630.01130.0366260.03800.03500.04150.01930.05260.03590.0385270.04540.04530.03520.05420.05960.06810.0329280.06940.03170.04070.04760.04370.01250.0385表8、9的第二列到第八列分别构成矩阵、，、分别为红葡萄、白葡萄的方案层的各因素对准则层中酿酒葡萄的理化指标的比重，则：、的值如表10：表10 、的值样品号 RW样品号RW10.0384 0.0312 150.0383 0.0316 20.0358 0.0324 160.0357 0.0254 30.0454 0.0487 170.0347 0.0419 40.0341 0.0325 180.0236 0.0373 50.0344 0.0372 190.0337 0.0285 60.0359 0.0323 200.0315 0.0419 70.0364 0.0311 210.0434 0.0283 80.0377 0.0557 220.0385 0.0326 90.0429 0.0392 230.0377 0.0350 100.0330 0.0378 240.0337 0.0409 110.0724 0.0388 250.0280 0.0328 120.0389 0.0310 260.0275 0.0368 130.0286 0.0249 270.0345 0.0468 140.0323 0.0289 28-0.0386 然后分析方案层中品酒员对葡萄酒的评分占准则层中葡萄酒的质量的比重，于是得到表11：表11：方案层中品酒员对葡萄酒的评分占准则层中葡萄酒的质量的比重样品号红葡萄酒评分白葡萄酒评分样品号红葡萄酒评分白葡萄酒评分10.03580.0364150.03450.036620.03890.0354160.03670.031430.03920.0353170.03910.037540.03740.0359180.03440.035850.03790.038190.03810.035760.03480.0352200.03980.035770.03430.0346210.03790.03780.03470.0337220.03760.037190.04110.0375230.04050.0361100.03610.0372240.03760.0355110.03240.0333250.03580.0371120.03580.0338260.03780.0347130.03610.0345270.03760.0359140.03810.03628-0.0371我们设表11所有红葡萄酒评分的数据和白葡萄酒评分的数据构成的列向量分别为、，以方便下一小问求解。5.2.3 方案层中各样品葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级的比重 RR和WW分别为各样品红葡萄、各样品白葡萄占目标层中酿酒葡萄的分级比重，则： RR、WW的值如表12：表12 、的值样品号样品号10.0364 0.0351 150.0354 0.0353 20.0381 0.0346 160.0364 0.0299 30.0408 0.0386 170.0380 0.0386 40.0366 0.0350 180.0350 0.0362 50.0370 0.0378 190.0370 0.0339 60.0351 0.0345 200.0377 0.0373 70.0348 0.0337 210.0393 0.0348 80.0355 0.0392 220.0378 0.0359 90.0416 0.0379 230.0398 0.0358 100.0353 0.0374 240.0366 0.0369 110.0424 0.0347 250.0338 0.0360 120.0366 0.0331 260.0352 0.0352 130.0342 0.0321 270.0368 0.0386 140.0367 0.0342 28-0.0375 5.2.4 酿酒葡萄的分级为了使分级不致于繁杂以及符合人们对分级的习惯，因此我们将白葡萄和红葡萄都分为三等，分别称为一等葡萄、二等葡萄、三等葡萄，得到分级结果如表13：表13：酿酒葡萄的分级结果葡萄级别一等二等三等红葡萄分级标准（RR）0.0400.0450.0350.0400.0300.035白葡萄分级标准（WW）0.0370.0410.0330.0370.0290.033红葡萄样品号3、9、111、2、4、5、6、8、10、12、14、15、16、17、19、20、21、22、23、24、26、277、13、18、25白葡萄样品号3、5、8、9、10、17、20、27、281、2、4、6、7、11、12、14、15、18、19、21、22、23、24、25、2613、165.3 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系 从附件2我们挖掘出各样品酒的理化指标与对应的酿酒葡萄中的成分含量数据，试图找出二者之间的关系。我们首先对二者进行线性相关性检验，该检验可用MATLAB实现，最终可得到一组值分别为、，三者都是判断各样品酒理化指标、与之对应的酿酒葡萄中的成分含量这两者是否符合线性关系的准则，在此我们将置信水平设为0.05，当小于0.05时，认为符合线性关系，检验结果如表14：表14：红葡萄酒检验结果红葡萄酒检验统计量线性检验结果花色苷0.8512 143.0592 0.0000 符合单宁0.5156 26.6074 0.0000 符合总酚0.7659 81.7773 0.0000 符合葡萄总黄铜0.6771 52.4124 0.0000 符合白黎芦酮0.0002 0.0046 0.9467 不符合DPPH自由基0.6057 38.3987 0.0000 符合L*0.2437 8.0552 0.0089 符合a*0.2937 10.3964 0.0035 不符合b*0.0006 0.0163 0.8996 不符合H*0.0053 0.1334 0.7180 不符合C*0.2061 6.4908 0.0174 不符合 表15：白葡萄酒检验结果白葡萄酒检验统计量线性检验结果单宁0.3293 12.7641 0.0014 符合总酚0.2989 11.0870 0.0026 符合葡萄总黄铜0.4854 24.5201 0.0000 符合白黎芦酮0.1492 4.5611 0.0423 不符合DPPH自由基0.1492 4.5611 0.0423 不符合L*0.0202 0.5367 0.4703 不符合a*0.0009 0.0233 0.8797 不符合b*0.0770 2.1689 0.1528 不符合H*0.0048 0.1258 0.7257 不符合C*0.1700 5.3248 0.0292 不符合为更好地分析两者之间的联系，我们画出其散点图，如图6、7： 图6：酿酒红葡萄和红葡萄酒理化指标联系图7：酿酒白葡萄和白葡萄酒理化指标联系观察图6、7，我们发现除了通过线性检验的各指标，其他指标很难找出一个固定的关系，即很难找到某一函数对它们进行描述和拟合，但是我们也发现，其他指标的散点图中点非常密集，如图6、7方框圈定所示，于是即使我们无法给确切的关系，但是如果能进行图形区域处理，即把其关联的特征用一个分布区域表示出来，也能体现一定的关联，对现实应用也将有一定的意义。通过以上分析，我们将酿酒葡萄和葡萄酒理化性质的联系以表16给出：表16：酿酒葡萄和葡萄酒理化性质的联系各因素红葡萄酒白葡萄酒坐标范围 坐标范围坐标范围 坐标范围花色苷y=2.37x+14.33 -单宁y=0.32x+2.89y=0.24x+0.96总酚y=0.33x+1.36y=0.099x+0.72总黄酮y=0.5x+0.76y=0.53x-0.44/白藜芦醇（0.343,5.34） （0.66,5.37） （0.0563,1.43） （0.096,0.461）DPPH自由基y=0.89x-0.08（0.195,0.427） （0.020,0.057）L*y=9.12x-198.33（35.7，43.8） （101.7,102.25）a*（0.572,2.31） （45.6,68.1）（-4,0.676） （-0.775，-0.41）b*（-0.82,0.28） （22.2,33.1）（9.74,15.4） （1.65,4.41）H*（-12，-10.4） （0.96,3.75）（-2.03,1.94） （-1.18,2.26）C*（0.80,2.31） （51.5,70.1）（10.5,15.4） （1.7,4.51）5.4 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响及对于能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的论证5.4.1 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 鉴于我们对第2题的分析以及此问的特点，即同样具有明显的层次关系，我们同样采用基于归一法的层次分析模型，模型结构如图8：酿 酒葡 萄葡萄酒的理化指标理化指标葡萄酒的质量 量花色苷单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH自由基色素目标层准则层方案层图8：层次模型结构由于白葡萄酒的理化指标中没有花色苷这一项，而红葡萄酒的理化指标中有这一项，所以在图8中花色苷这一项用虚线连接，以示区别。5.4.1.1 准则层判断矩阵的构造 根据人们生活经验我们可以大致得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的所占重要性分值分别为2、3，得其判断矩阵E为：用MATLAB可求出的最大特征值=2，对应的特征向量为，根据公式对进行一致性检验，得=0，则等于0,即为完全一致性，计算得准则层对目标层的权重向量为。5.4.1.2 方案层判断矩阵的构造 我们分别对红葡萄酒和白葡萄酒的理化指标的方案层进行分析，分别给出重要性分值，如表17：表17：两种葡萄酒理化指标的方案层的重要性分值红葡萄酒因素分值白葡萄酒因素分值花色苷3-单宁7单宁7总酚3总酚3酒总黄酮4酒总黄酮4白藜芦醇5白藜芦醇5DPPH2DPPH2色素5色素5然后分别构造出红葡萄酒和白葡萄酒各自的判断矩阵F、G：对于，其最大特征值为,对应的特征向量为。对于，其最大特征值为，对应的特征向量为，分别对、进行一致性检验，得都等于零，即均为完全一致性，然后计算得、对应的权重向量分别为、：，然后根据附件2中的数据，分别提取出红葡萄和白葡萄方案层中各因素占总的样品的比重，如表18、19：表18：红葡萄方案层中各因素占总的样品的比重红葡萄样品花色苷单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH 色素10.13670.05620.05900.06070.02490.05940.018720.07260.05650.05650.10060.03720.07630.029530.05600.06760.05050.05570.05350.06560.031440.02580.03300.03540.03260.02990.02930.040450.03930.02980.03570.02760.05100.03430.039060.01640.03750.03460.03360.04520.03500.040770.01270.02050.02280.02090.01860.01850.040380.12890.06130.05990.05860.01040.05740.025490.05440.06590.06690.07490.03940.06390.0296100.01950.02840.02570.02380.03310.02260.0513110.00170.02340.02380.01590.00390.01740.0273120.01180.03290.02850.02260.02210.02340.0396130.02810.03250.02910.02990.01370.02760.0397140.03530.03100.02960.02320.02210.02700.0375150.0172