CA6140机床尾座设计（全套含CAD图纸）
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1 流体动压轴承 吕延军 虞烈 刘恒 (西安交通大学润滑理论及轴承研究所 中国西安 710049) 摘要 ：分析了 带液压轴承座的挠性转子系统的非线性动力性。 轴通过使用能考虑物体的惯性和剪切力影响的有限元法仿效出来。根据非线性流体动压轴承种被修改的带有自由接口的模态综合技术是被用来降低柔性转子系统的模型的自由度。根据油膜的物理特性，改变约束的方法是通过引入持续改变的每一阶段的动态的集成与重复的雷诺兹方程式。采用等周图形学的有限元方法解决雷诺兹边值的液体润滑问题而没 有增加计算。非线性油膜力及其 阵的数值解必须要具有协调一致的精度。周期通过使用 法而获得，一种方法，把轨迹预测追踪的延续算法和 法结合起来提出计算周期运动的分岔点是由于系统参数的改变而受到影响。局部的稳定和周期运动的分岔现象是通过 论获得的。转子系统的混乱运转需进行能量谱的检查。许多的例子显示这项研究能节省计算量而且具有很好的精密度。 关键词 ：非线性动力学 ;轴承转子系统 ;稳定性 ;分岔 ;混乱 ;有限元方法 2 0 前言 旋转机已经应用于能量站、飞行器、机床夹具、汽车、以及家庭应用等各个领域。轴承转子系统，就像一种转子机器一样，是一种典型非线性机械系统。这种非线性分析方法已应用于非线性的轴承转子系统上就如同线性分析方法不能应用于分析的那样。很多种方法成为重要的合适于分析的多自由度轴承转子系统的稳定性和分岔问题，因为此种方法不能提高工作效率。 目前世界上有许多研究者致力于非线性动态转子轴承领域的研究。不幸的是他们塑造的转子轴承有一些不利条件被直接利用于指导那些力学产品的设计。因为非线性 分析的复杂性，轴承转子系统的非线性模型通常被当作有很少自由度的和分析形式上轴承力的非线性模型。例如，一个匀称的硬的转子 1， 2或者子模型 3， 7，多项式模型 8， 9，以及或长或短的轴承模型，都不能准确地描述实际的系统。在这些研究过程中的轴承的非线性的油膜力的分析形式而轴承转子系统不能在实践中得以分析。然而，轴承转子在本质上是非线性的，转子支撑的非线性运动是由轴承引起的。非线性的油膜力按照转子的几个交点运动。轴承转子系统的局部非线性和组分是连接在一起的。因此，来自 于非线性的影响是全球 的。 10描述一个局部非线性的高位动力系统被运用于模态削减方法上，基于模态的固定接口的综合技术，在 11中提出了一种为解决局部非线性的动力系统的周期性和稳定性的方法。在这种理论上，轴被描述为多自由度有限元素使用了 2个结点 轴有限元模型。根据非线性的转子系统，一种被修改过的带自由接口的模态综合技术是被用来降低柔性转子系统的自由度的有限元模型。在减少以后，系统仍旧保留它的非线性和保存系统的非线性分析力。根据改变约束方法的八个交点的等周图形学的有限元方法是用于解决液体润 滑发生在雷诺兹边界的椭圆不等式。一个扰动等式能够得到直接的有限元等式。因此，非线性油膜力及其 阵的数值解必须要具有协调一致的精度。这样不能引起轴的摩擦和应力集中。采用 论和轨迹预测追踪的延续算法研究了不平衡响应， 承转子系统的这种混乱状态是从能量谱中调查出来的。 1 动力系统方程式 图 1所示的转子 系统由线性部分(柔性转轴 )和局部非线性部分 (径向轴承 )组成。图 2所示的 2节点具有 8自由度的 3 于其可以计及转动惯量与剪切变形的影响，故更接近实际运行的转子系统。因此采用有限元方法建立如下形式的柔性转轴横向振动方程 . , （ 1） 式中 )X,X(F,k,m 分别为转轴的质量矩阵、陀螺矩阵、刚度矩阵、周期为 的外力向量 (包括重力和不平衡力 )和轴承施加于转轴的非线性力向量。对于具有 点位移向量可表示为 式中 分别为第 线性 力向量可表示为 式中 于轴承的非线性油膜力孤立地作用于转子的个别节点上，因此对具有 承力 具有如下局部性质 式中 图 1 转子 图 2 转轴有限单元模型 为了简化符号，将式 (1)中各元素重新排序且表示为如下分块形式 4 由于需要花很多的时间计算多自由度的转子系统，在维持系统响应准确的情况下，减少系统的自由度是非常重要的。 由于系统是局部非线性的，仅非线性自由度 线性自由度 此可对线性自由度进行减缩，以使该系统降阶。为了避免缩减自由度时，坐标转换给系统的非线性因素带来的数值误差，仅将线性自由度转换为模态坐标，而非线性自由度和决定系统动力特性的非线性力仍保留在物理空间中，使降阶后的系统仍具有局部非线性特征。 为了降低线性组合的自由度，将 式中 因此，矩阵的保留弹性特征模态的列是 k (0， 无阻尼特征值问题 (j=0(j=1, ， 质量正则解。矩阵的剩余柔性模态的列可表示为 其中对角矩阵 kk 是角频率小于或等于 13的谱矩阵。因此 从（ 11）式开始， 可被写成： 这样就有如下整个变换 在以上等式中，矩阵变换 T=用式 (13)，可得缩减的系统方程 通过缩减把 n(n=方程组减缩为 s(s=方程组，由式 (11)- ( 5 可见转轴的不平衡力及非线性项的影响全部保留在缩减的方程组 (14)中。考虑到圆盘的不平衡力的影响，可得动力系统的运动方程 有 式中分 盘的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、不平衡力向量。 当引入状态变量 T)q,q(X 后，其相应的系统方程在状态空间中为 6 阵 对于实际轴承，不具有解析形式的油膜力，而在计算系统非线性响应时，每一时刻动力积分均需要非线性力及其 线性油膜力及且对周期解的稳定性及分岔的分析有着 极其重要的影响。同时任一时刻油膜力的 于以上问题，运用有限元法求解具有变分不等式形式的流体润滑 油膜区域下游边值条件 )问题。将油膜力视为某时刻轴颈中心位移及速度的函数， 由此可以得到一组微分方程，根据该方程组的特点，在求出油膜力的同时，可很快求得 对于有限长轴承流体润滑的 式中 p 油膜压力函数 (表压 ) 润滑油动力粘度 轴承长径比的倒数 h 油膜厚度 从 偏位角 偏位线与轴承中心连线至油膜位置的角度，如图 3和图 4所示 式 (18)可等价于如下离散的椭圆型变分不等式 18 式中 (p,q)= 23 是 ) ) 上的强制、对称，椭圆双线性泛函 ,(q)= qd,k=p )， p0 是线性泛函， ) )是 是唯一的一层油， 是 的微分。b是偏位线与轴承中心连线至油膜完整区和油膜破裂区交界线（此交界线是随位移及速度扰动变化的曲线 )的夹角。由以上等式，油膜厚度 可写成如下方程式： 7 图 3 单块瓦计算坐标 图 4 椭圆轴承及其计算坐标 由于非线性油膜力是轴颈中心动态位置的函数 ，所以油膜力可被写成如下等式： 油膜力 运用 8节点等参有限元法可求出油膜区域各节点的压力分布 力函数 式中 有限元插值函数，把式 (23)代入不等式 (19)可得如下 式方程： 式中 为了求解等式（ 24），组成矩阵 和矢量 是必要的。把有限插值函数 ,( ， )(q 得 )(),(。然后等式（ 24）等价为约束迭代方程 式中矩阵 和矢量 分别为满足椭圆边值问题第一类及第二类约束条件的稀 8 疏 、带状、对称矩阵和列矢量。解出 式 (23)代入式 (22)可得： 式中 均为常数列矢量。油膜力xF，x ， y 和 x ， y 的 式中 将式 (25)分别对 x， y， 偏导数可得如 下扰动方程 将矩阵 k (k= x， y， x ， y )和矢量 k(x, y， x ， y )组合在一起可以得到如下等式： 把 k=x， Y， x ， y ) 代入式 (28),求得油膜力的 于式 (31)与式 (27)具有类似的形式，不需要再次求解。所以在求解 k=x， Y， x ， y )时可由式 (25)、 (27)和式 (30)的 29)，而式 (29)与式 (25)具有相同的系数矩阵 k 。因为式 (29)与式 (25)具有相同的系数矩阵 k ，所以这样就使得非线性分析所需要的油 膜力和油膜 而 ,为了保证非线性分析的准确性和可靠性，花费在计算每一步重复动态积分的 9 运转着的轴承转子系统总是引起扰动。假定系统外在装载根据周期 系统的稳定现象， i， e 达到最大之后瞬间就会减弱，这种现象可能是由周期、半周期或是混乱引起的。系统的周期性问题可能在某些时间间隔变得不稳定与系统的参数有关。例如，转子的角速度 ，轴承的直径与宽度比 d/B，距离半径比 ，凹槽周长与宽度比 （位于垫片上的凹槽周长），垫片圆弧 ，椭圆度 ，质心偏差 e ，轴承的非线性是由不稳定引起的，一般说来，系统的最大响应增加且线性系统的响应频率也将作出响应。在实践中，这将可能导致不利的轴摩擦。实际应用上，最重要的是决定这些不稳定性间隔 的设计和导致这些间隔的现象：周期、半周期或混乱。 法 采用 法即求解两点边值问题的打靶法并结合选定的 出周期解不动点的初始迭代值 Xs(结合方程（ 34）通过数字时间综合化方法从一个周期 间发现的问题，如果能满足如下方程： 当系统控制参数 u= 可比矩阵 : 式中的 J=)()(00 可对系统方程式 (17) 以 (X5(I) 为初始值积分一个 中 S(I， S()=J，式 (35)中 F=F(t， u， X )= x 。 周期解预测追踪的延续算法和 将延续算法和 计算整个周期解的分支。当某一确定值时，就可以得到1 续周期方法就是通过观察改变 始从一个已知的1 到周期后 然后运用打靶法校正系统参数1 中u ),(可由系统方程 10 (17)关于轨迹 Xs(T)和 式中u ),()(,0)( 00 。 11 4 应用算例及结果 带有圆盘刚度（点 椭圆轴承（点 2，垫弧为 150o，润滑油动力粘度取为 度与直径比 B/d=轴承转子系统的不平衡响应已被许多例子分析了（如图 1和图 4）。轴（直径为 切力为 量密度为 7800Kg/同于引入六个有限元素。因此，系统的有限元素模型有七个点（ 28个自由度）和非线性轴承的两个支撑。一个支撑 的轴元素有四个自由度，椭圆轴承使用 这种情况下，系统的四个自由度直接影响非线性力。因此转子系统是一种典型的非线性动力系统。轴的质量偏心（ 1,1 ）和圆盘的质量偏心（ 1,0 11 ）有着相同的转动角。有许多的例子采用了八固有模式方法。模态的影响使分析结果的准确性降低了。由于 = = Pas， =B B=O， =r 统的周期问题分别用八固有模式方法和全固有模式方法解决。在选定的 出周期解不动点的初始迭代值 Xs(用 应的 e(用模型方法 ( 八固有模式方法 )可减少 对应的e(Im(用原始模型可得 00 0下面表格可以显示出不同方法计算出的周期误差。 表 周期计算用 固 有模式方法或全固有模式方法）的对比 =1 000 r =B B=0 时间（ k） 1 2 3 4 误差（k） （减少模型） 误差（k） （原始模型） 运用 使用八固有模式时，由于 = Pas， 6=O 556， B B=O 4， 01 526 r i e =1 526 r|因此周期是稳定的。当环行值的注意时，在 时， =a. 12 =B B=1 580 r i e选定 所示。当 =as， = B B=0， =1 600 r 心转子 1点的轨迹是不稳定的如图 6所示。当 =as， =B B=0， 1,1,1,1 11 , =1 800 r（转子的角速度 =6O s）， 1点的混乱运 动轨迹如图 7所示。图 8表示连续的时间 量谱通常用于低能量级的测量 混乱的一个重要特征。 （ a） 图 5 当 =1 580 r =B B=心转子在 的轨迹图 13 （ a） （ b） 图 6 当 =1 600 r =B B=0时，中心转子在 14 （ a） （ b） 图 7 当 =1 800 r =B B=0时，中心转子在 (a) 15 （ b） 图 8当 =1 800 r =B B=0时， 16 5 结论 轴被描述为多自由度有限元素使用了 2个结点带有 8个自由度的 轴有限元模型。流体 扰性转子系统应考虑陀螺仪和剪切力的作用。由于轴承转子系统的局部非线性特征。一个修改过的带自由接口的模态综合技术描述了减少扰性转子系统模型的自由度。为了改变坐标引起的误差，非线性影响仍然存在于物理空间。确保了系统的非线性分析的准确性和节约了计算工作量。在转子轴承支撑实验中，油膜的气蚀领域改变是由于中心转子的移动和速度扰动引起的。根据油膜的物理特性，改变约束的方法是通过引入持续改变的每一阶段的动态的集成与重复的雷诺兹方程式。雷诺兹边值的流体问题得以解决是由于使用了八交点方法的有限元素分析而没有增加计算量。非线性 油膜力及其 果系统元素 u（例如转子角速度 ，轴承直径宽度比 d/B，周长宽度比 B B 和距离半径比 ，椭圆度 ）当作控制参数分配，综合轨迹预测追踪的延续算法和 法被称为连续周期方法问题导致计算周期运动和分岔现象。轴承转子系统的这种混乱状态是从能量谱中调查出来的。许多的例子显示这项研究能节省计算量而且具有很好的精密度。 ， ， ， et 995， 117： 709 716 2 L， E， of a on 1991， 26： 229 B， a 1990,1： 221 241 4 K T. in a 1994,61： W. to 982,104： 533 54
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