2012中考数学专题6面积问题.doc

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题6：面积问题一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。2. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。3. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选A。4. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E, 设A(A，A)，B (B，B)，C（c0）。 AB：BC=(m一l)：1(ml)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点， ，。 ，。将 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故选B。5. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，B（t，）、C（t，）。BC=（）=。A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t。ABC的面积=。故选C。6. （2012辽宁锦州3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. B. C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，。 =。故选C。7. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边AEF的边长为2，高为；RtAEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。故选A。8. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】A3 B4 C D5【答案】C。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。【分析】设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可：点P在上，设P的坐标是。PAx轴，A的横坐标是p。A在上，A的坐标是。PBy轴，B的纵坐标是。B在上，解得：x=2p。B的坐标是（2p，）。PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB。PAB的面积是：。故选C。9. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【 】ABCD3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四边形ABED是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等边三角形。C=60。扇形CDE（阴影部分）的面积为：。故选A。10. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选D。二、填空题1. （2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论错误。如图，若S1=S2，则PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。2. （2012广东省4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。3. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数(xo)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F。A在函数(xo)的图象上，设A（t，），则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。图中阴影部分的面积=。4. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（点A在y轴的正半轴上，a0），则点B（），点C（）。 OA= a，AB=（），AC=（），AB=。 BOC的面积为，即。 又AC：AB=2：3，即。 联立，解得=2，=3。5. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。设A点坐标为(x0，y0)，则OCx0，ACy0。OM，NM。N点坐标为(，)。点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，点A与点B都在图象上，kx0 y0yB。B点坐标为()。OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为。ONB的面积。，即。k12。6. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y在第一象限内图象上的点，作MBx轴于点B过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1A1M，A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2A2M，A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3A3M，A3C3B的面积记为S3；依次类推；则S1S2S3S8 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。【分析】过点M作MDy轴于点D，过点A1作A1EBM于点E，过点C1作C1FBM于点F，点M是反比例函数y在第一象限内图象上的点，OBDM=1。A1C1=A1M，即C1为A1M中点，C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。A2C2A2M，C2到BM的距离为A2到BM的距离的。同理可得：S3=，S4=，。7. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设点A（x1，），B（x2，），由解得，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。8. （2012湖南岳阳3分）如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 【答案】15。【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析】如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，即，解得。DFBC，ADFABC，即，解得DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即， om解得。在RtABH中，由勾股定理，得。又ADFABC，。9. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是 【答案】12。【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；切线长定理。【分析】O2的面积为，O2的半径是1。AB和AH是O1的切线，AB=AH。设O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F。O1与O2外切，O1与O2的外公切线DC、DA，ADC=60DO2、O1三点共线，CDO1=30。DAO1=60，O2EC=ECF=CFO2=90。四边形CFO2E是矩形，O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30。DO2=2O2E=2，HAO1=60，R+1=2（R1），解得：R=3。即DO1=2+1+3=6，在RtCDO1中，由勾股定理得：CD=。HO1A=9060=30，HO1=3，AH=AB。四边形ABCD的面积是：（AB+CD）BC=（+）（3+3）=12。10. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。AE丄EF，EF丄FC，E=F=90。AME=CMF（对顶角相等），AEMCFM。AE=4，EF=8，FC=12，。EM=2，FM=6。在RtAEM中，在RtFCM中，AC=。在RtABC中，。正方形ABCD的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。11. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 _cm2.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60， ABD和BCD是等边三角形。 由DEAB，DFBC，根据等边三角形三线合一的性质，得AE=BE=BF=CF。 ADE、BDE、BDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。 由A=60，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=4cm。 四边形BEDF的面积=ABD的面积=（cm2）。12. （2012辽宁营口3分）如图，直线与双曲线（x0）交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若，则 【答案】。【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。【分析】在中，令，解得；令，则。点E（，0）、F（0，）。OE=OF。过点O作OMAB于点M，则ME=MF。设点A（）、B（），联立，消掉得，。根据根与系数的关系，。OA=OB。AM=BM（等腰三角形三线合一）。，FB=BM=AM=AE。所以点A（）。点A在双曲线上，解得b=。13. （2012贵州遵义4分）如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线上，B、D在双曲线上，k1=2k2（k10），ABy轴，SABCD=24，则k1= 【答案】8。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】在ABCD中，ABCD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等），设A（x，y1）、B（x、y2），（x0）。则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（x，y1）、D（x、y2）。A在双曲线上，B在双曲线上，。又k1=2k2（k10），y1=2y2。SABCD=24，即。解得，k1=8。14. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3。点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1。P（3，1）。点P在反比例函数（k0）的图象上，k=31=3。此反比例函数的解析式为：。15. （2012青海省2分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=42+12422=。16. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，几何体的侧面积为22=2。三、解答题1. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b4。（2）连接BD，交AC于E，A与C交于B、D，ACDB，BE=DE。设CE=x，则AE=4x，BC= b=3，AB= a=2，由勾股定理得：解得：。四边形ABCD的面积是。答：四边形ABCD的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DBAC，BE=DE，设CE= x，则AE=4x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。2. （2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 点A在点B的左侧，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）。 （2）由得，对称轴为x=1。 在中，令x=0，得y=3。 OC=3，AB=6，。在RtAOC中，。设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=。如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D。设L1交y轴于E，过C作CFL1于F，则CF=h=，。设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得，解得。直线AC解析式为。直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线L1的解析式为。则D1的纵坐标为。D1（4，）。同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（1，）。综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）。（3）如图2，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点N。A（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3。又FE=5，则在RtMEF中，-ME=，sinMFE=，cosMFE=。在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3，FN=MNcosMFE=3。则ON=。M点坐标为（，）。直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。直线l的解析式为y=x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3。综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x3。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根据题意求出ACD中AC边上的高，设为h在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形从而问题得解。这样的切线有两条。3. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是；CAO= 度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。（2）存在。m=0或m=3或m=2。 （3）当0x3时，如图1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：当3x5时，如图2，当5x9时，如图3，当x9时，如图4，。综上所述，S与x的函数关系式为： 。【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）。由正切函数，即可求得CAO的度数：，CAO=30。由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3。OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）。（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案：情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30，MNO=60。PQO=60，即MQO=60，点N与Q重合。点P与D重合。此时m=0。情况，如图AM=AN，作MJx轴、PIx轴。MJ=MQsin60=AQsin600又，解得：m=3。情况AM=NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PKOA于K，过点M作MGOA于G，MG=。KG=30.5=2.5，AG= AN=1.5。OK=2。m=2。综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3或m=2。（3）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案。4. （2012广东汕头12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=。又，过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：，即：。以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。（2）直线lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出AEC的面积表达式，AEC、AED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于SCDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积CMN的面积（如图2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，则M（，0），令x=6，得y=12b，则N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上所述。S与b的函数关系式为：。【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1）直线y=2xb (b0)经过圆心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如图，作点M垂直于直线y=2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线y=2xb与x，y轴分别交于点A，B。 则由OABHMP，得。 可设直线MP的解析式为。 由M(4，2)，得，解得。直线MP的解析式为。 联立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。6. （2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围【答案】解：（1）90；4。（2）直线移动有两种情况：0x及x2。当0x时，MNBD，AMNARQ。直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，AMN和ARQ的相似比为1：2。S2=4S1，与题设S2=3S1矛盾。当0x时，不存在x使S2=3S1。当x2时， ABCD，ABHCDH。CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3。CH=DH=AC=1，AHBH=41=3。CG=42x，ACBD，SBCD=41=2RQBD，CRQCDB。又，MNBD，AMNADB。，S1=x2，S2=88（2x）2。S2=3S1，88（2x）2=3x2，解得：x1=（舍去），x2=2。x的值为2。（3）由（2）得：当0x时，m=4，当x2时，S2=mS1，。m是的二次函数，当x2时，即当时，m随的增大而增大，当x=时，m最大，最大值为4；当x=2时，m最小，最小值为3。m的变化范围为：3m4。【考点】相似三角形的判定和性质，平移的性质，二次函数的最值，等腰梯形的性质。【分析】（1）过点C作CKBD交AB的延长线于K，CDAB，四边形DBKC是平行四边形。BK=CD=，CK=BD。AK=AB+BK=。四边形ABCD是等腰梯形，BD=AC。AC=CK。AE=EK=AK=2=CE。CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45。ACK=90。AHB=ACK=90AC=AKcos45=。（2）直线移动有两种情况：0x及x2；然后分别从这两种情况分析求解：当0x时，易得S2=4S13S1；当 x2时，根据相似三角形的性质与直角三角形的面积的求解方法，可求得BCD与CRQ的面积，继而可求得S2与S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得当0x 时，m=4；当x2时，可得，化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求得m的变化范围。7. （2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由【答案】解：（1）6；无数。 （2）这个图形的一条面积等分线如图：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分即OO为这个图形的一条面积等分线。（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：理由如下：过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AE。BEAC，ABC和AEC的公共边AC上的高也相等， SABC=SAEC。SACDSABC，面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AE根据ABC和AEC的公共边AC上的高也相等推知SABC=SAEC；由“割补法”可以求得。8. （2012贵州铜仁14分）如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（1，0），在直线上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3），抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c得方程组 ，解得：。抛物线的解析式为。 （2）由题意可得：ABO为等腰三角形，如图1所示，若ABOAP1D，连接DP1，则，DP1=AD=4。P1。若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，连接DP2， ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形。由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合。P2（1，2）。（3）不存在。理由如下： 如图2设点E ，则 当P1(1，4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE 。 。点E在x轴下方 。代入得： ,即 =(4)247=120，此方程无解。当P1(1，4)时，在x轴下方的抛物线上，不存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积。当P2（1，2）时， 21世纪教育网 。点E在x轴下方，。代入得：，即 =(4)245=40，此方程无解。当P2（1，2）时，在x轴下方的抛物线上，不存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积。综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，相似三