港闸区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

港闸区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 2 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，03 如图，设全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，34 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+B1+CD5 设是等比数列的前项和，则此数列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-16 已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）AbcaBabcCacbDbac7 满足集合M1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的集合M的个数为（ ）A1B2C3D48 若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）9 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）A B C或 D或10若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）A0B1CD311设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM12等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）二、填空题13设函数f（x）=，则f（f（2）的值为14在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为15圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_17已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为三、解答题19已知ab0，求证：20（本小题满分10分）已知函数f（x）|xa|xb|，（a0，b0）（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）.21某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率22已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn23设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率24设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B港闸区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C2 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题3 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键4 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且CD=CD=1，AB=OB=，高AD=20D=2，直角梯形ABCD的面积为，故选：A5 【答案】D【解析】试题分析：当公比时，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.6 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故选：C7 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1，4是M中的元素，2不是M中的元素M1，2，3，4，M=1，4或M=1，3，4故选：B8 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C9 【答案】【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，解得，当时，解得，所以输入的是或，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.1111110【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故选：B【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（xR）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题11【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B12【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力二、填空题13【答案】4 【解析】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：414【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题15【答案】10cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A，则AA=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：17【答案】【解析】由，两式相减，得，所以，于是由不等式对一切恒成立，得，解得18【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题三、解答题19【答案】 【解析】解：又=ab0，所以上式大于1，故成立，同理可证20【答案】【解析】解：（1）由|xa|xb|（xa）（xb）|ab|得，当且仅当（xa）（xb）0，即bxa时，f（x）取得最小值，当xb，a时，f（x）min|ab|ab. （2）证明：由（1）知ab2，（）2ab22（ab）4，2，f（x）ab2，即f（x）.21【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是22【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=23【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0