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大家加油啊，把剩下的题搞定哈 工程信号处理练习题 一、基本概念填空： （共 20 分 每题 2 分） 1、 拉普拉斯氏变换与傅立叶的异同 （ fourier 变换是将连续的时间域信号转变 到频率域；它可以说是 laplace 变换的特例，laplace 变换是 fourier 变换的推广，存 在条件比 fourier 变换要宽， 是将连续的时间域信号变换到复频率域 （整个复平面， 而 fourier 变换此时可看成仅在 j 轴） ； ） 2、 信号频域离散在信号时域意味什么 （ 信号时域周期延拓 ） 3、 信号时域离散在信号频域意味什么（ 信号频域周期 ） 4、 时域非周期信号在频域有何特点 （ 频域无限长 ） 5、 振动位移信号为X（t）=Asin（ t）其对应的振动加速度信号幅( Aw2 ) 6、 模拟信号是指其时域波形( 时间和幅值都连续 )的信号 7、 因果序列的 z 变换的收敛域为( 包含无穷远 ) 8、 求 12 Xn 3 （n）=Asin（） 7 周期（ 14 ） 9、 在点数一定的条件下提高时域采样率，在频域意味什么（ 频谱压缩 ） 10、信号时域的离散化后将导致频发生什么变化（ 频域周期延拓 ） 11、信号的最高频率与对信号采样频率有何关系（ Fs或=2*fc ） 12、在采样频率一定时，提高采样点数，能否提高频谱的频率分辨能力（ 可以 ） 13、时域周期信号在频域有何特点（ 频谱是离散的 ） 14、 振动加速度信号为A（t）=Asin（ t）,对应振动位移信号的幅( Aw2 ) /15、数字信号是指其时域波形( 幅值离散 )的信号； 二、判断题（共 10 分 每题 1 分） 1 时间离散的信号就是数字信号， （ 错） 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 2 一个连续信号经采样后， 总可以不失真地还原为连续信号。 （ 错 ） 3 一个 z 变换函数表达式，可唯一地表达一个时间序列。 （错） 4 两个线性移不变系统级联后仍构成一个线性移不变系统， 其单位抽样响应为两个子 系统的单位抽样响应的乘积 （错） 5 若有限长序列 x1(n)的长度为 N1，序列 x2(n)的长度为 N2，当 LN1+N2 时，L 点 的圆周卷积可以计算线性卷积 （ 对） 6 付立叶变换函数的反变换存在唯一 （对） 7 理想抽样信号的付立叶变换等于该抽样序列在单位圆上的 z 变换 （对） 8 时域的离散化将导致频域周期化，而频域的离散化并不导致时域周期化 （错） 9 快速付立叶变换是离散付立叶变换的快速算法，其基本运算是蝶形运算 （对） 10 相关运算两个序列不可以交换顺序 （ ） 11、周期序列即为正弦序列 （错） /12、采样频率必须等于信号最高频率的 2 倍 （错） 13、对离散周期的正弦信号作截断时，其截断长度应为此周期信号周期的整数倍数 才不会产生离散频谱的泄漏。 （错） 三、叙述设备维修管理的几种模式，比较其优缺点。 主要的有三种，即改善维修(CM)，事后维修(BM )和预防维修(PM)；而预防维 修又包含有视情维修，状态堆修和计划（定期）维修三种。 四、如何实施设备简易诊断，其主要技术要点有哪些？ 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 五、设备诊断中比较重要的一点是标准的制定，常用的诊断标准有哪些？如何 制定和使用？ 标准：标准：设备诊断的判定标准是用以评价设备技术状态的一种标准。据此可以判定设备的正常、异常和故障， 以实施超限报警或自动停机。常用的判定标准有以下 3 种： （1）绝对判定标准。根据对某类设备长期使用、维修与测试所积累的经验，并由企业、行业或国家用归 纳而制订的一种可供工程应用的标准。这类标准一般都是针对某类设备，并在规定了正确的测定方法后制 订的，故此在使用时必须掌握标准的运用范围和测定方法。 （2）相对判定标准。对同一台设备，在同一部位定期测定参数，并按时间先后进行比较，以正常情况下 的值为原始值，用实测值与该值的倍数作为判定标准。 （3）类比判定标准。数台同样型号、规格的设备在相同条件下运行时，通过对各台设备的同一部位进行 测定和相互比较来掌握异常程度。 如何制定：如何制定： （1）根据以往多次测试、检修的数据，大致确定判定标准，即确定故障的上限控制值。 （2）根据某一周期（检修后开始运行至停机检修）测试数据找出变化规律作出浴盆曲线。 （3）曲步骤（2）确定设备下一运行周期故障的类型（递减型、恒定型和递增型）并重点研究后两种。利 用一元回归直线方程，判断能否按正态分布规律作曲线，如可能即求出上限值。 （4）将此上限值与步骤（1）由实际经验得出的大致值相比较，看是否有较大出入。 在实际工作中，常会发现同一型号的不同机组，其正常上限值与临界值都不一定相同。因此，应尽可能给 每一台机组建立一个档安，在积累数据后，再建立该机型的判定标准。 六、简述典型工程信号处理系统的构成环节及主要参数选择原则（本题要求画 图） 数字信号处理的一般步骤可用图 3.1 所示简单框图来概括。把连续时间信号转换为与 其相应的数字信号的过程称之为模/数(A/D)转换过程，反之则称为数/模(D/A)转换过程，它 们是数字信号处理的必要程序。 图3.1 数字信号处理系统框图 1. 信号预处理 信号的预处理是将信号变换成适于数字处理的形式，以减小数字处理的难度。它包括： (1) 信号电压幅值处理，使之适宜于采样； (2) 过滤信号中的高频噪声； (3) 隔离信号中的直流分量，消除趋势项； (4) 如果信号是调制信号，则进行解调。信号调理环节应根据被测对象、信号特点和 数学处理设备的能力进行安排。 2. A/D 转换 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 A/D 转换包括了在时间上对原信号等间隔采样、幅值上的量化及编码，即把连续信号 变成离散的时间序列，其处理过程如图3.2 所示。 图3.2 信号A/D 转换过程 3. 数字信号分析 数字信号分析可以在信号分析仪、通用计算机或专用数字信息处理机上进行。由于计 算机只能处理有限长度的数据，所以要把长时间的序列截断。在截断时会产生一些误差， 所以有时要对截断的数字序列进行加权(乘以窗函数)以成为新的有限长的时间序列。如有 必要还可以设计专门的程序进行数字滤波。然后把所得的有限长的时间序列按给定的程序 进行运算。例如，作时域中的概率统计、相关分析、建模和识别，频域中的频谱分析、功 率谱分析、传递函数分析等。 4. 输出结果 运算结果可直接显示或打印，也可用数/模(D/A)转换器再把数字量转换成模拟量输入 外部被控装置。如有必要可将数学信号处理结果输入后续计算机，用专门程序做后续处理。 七、写出傅里叶级数的指数表达式，以此推导傅里叶积分表达式。 根据欧拉公式有其中 j 为虚数单位，即 不难从傅立叶级数的三角形式导出傅立叶级数的指数形式： 其中傅立叶系数一般为复数 时域积分特性时域积分特性 傅里叶变换的时域积分特性表示为 若则 Ftf F j FYdfty t 1 0 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 八、解释工程信号处理应用中，加窗的原因，必要性和作用。 原因：原因： 工程信号处理的主要数学工具是博里叶变换而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域 的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量 和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用 观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进 行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原 来集中在 f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。 必要性和作用：必要性和作用： 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函 数，简称为窗。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带 无限的函数， 所以即使原信号 x(t)是限带宽信号， 而在截断以后也必然成为无限带宽的函数， 即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号 一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。 泄漏与窗函数频谱 的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近 于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 九、时间信号 X(t)，写出其均值，方差的表达式（含离散表达式） 。 十、振动测量中，有振动位移、振动速度、振动加速度三个参数 （1）说明这三个参数的关系与特点。 （2）在实际应用中如何选取这三个参数。 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 1、说明这三个参数的关系。 （1）机械振动位移公式为)sin(tAx所以对应的振动速度为)cos(tAxv对应 的振动加速度为)sin( 2 tAxa，由上述可知：振动位移由 0 增加到最大的过程中，振动速度 由最大变化到最小而振动加速度由 0 增加到最大，这时振动速度与位移方向相同；振动位移由最大变化到 0 的 过程中，振动速度由 0 变化到最大而振动加速度由最大变化到 0，这时振动速度方向与位移相反。而振动加速 度与振动位移方向始终相反。 2、简述这三个参数的特点及在实际应用中如何选取。 振动参数都是时变参数，随时间按相应正弦规律变化，不易测量。试验中参数的选取原则为对于工作 性质、转速、结构不同的设备，应选用不同的振动物理量来进行描述，对于高频或带有较大冲击的设备， 采用加速度描述较为合理；相反，对于转速较低、无明显冲击的设备，应采用振动位移描述运转的平稳性。 可分为两类。一类是描述振动大小的物理量，有位移、速度和加速度。对于稳态振动，常用振动量 的大小的均方根值(有效值)表示；对冲击性振动，有时用振动量的峰值或平均值表示。另一类是描述振动 变化率的量，有周期、频率、频谱或功率谱密度。对于不同的振动，振动变化率的量有不同的关系和表述 方法。 振动位移 物体振动时相对于某一参考坐标位置的变化，单位为米(m)。在实际的振动测量和分析 中，常采用位移级表述。位移级是位移与基准位移之比的以 10 为底的对数乘以 20，单位为分贝(dB)。基 准位移一般采用 10 -12 m。工业上，常用位移这个物理量描述机器设备的稳定性和隔振的效果。 振动速度 物体振动时位移随时间的变化率，单位是米每秒(ms)。在计量振动速度时常用速度级 表述。速度级是振动速度与基准速度之比的以 10 为底的对数乘以 20，单位是分贝(dB)。即 LV=20lg(V/v0) (1) 式中 LV为振动速度级，dB；v 为物体的振动速度，ms；v0为振动的基准速度，v0=10 -9 m。在噪声分 析中，常用速度级这个物理量描述声源物体的振动。 振动加速度 物体振动速度随时间的变化率，单位为米每秒平方(ms 2)。测定振动对人的影响时， 常用重力加速度 g 作为单位。当加速度超过 0.02g 时，振动就会对人产生影响。测量和分析振动时常采用 加速度级来描述。加速度级是振动加速度与基准加速度之比的以 10 为底的对数乘以 20，单位为分贝(dB)。 即 V VAl=20lg(a/a0) (2) 式中 VAL 为振动加速度级， dB； a 为振动加速度， mS 2； a 0为基准加速度， a0=10 -5 ms2(也有用 a 0=10 -6 ms 2)。 十一、证明 )( 0 0 FtfeF tj 列举两个实例说明其应用。 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 十二、证明 deRfG fj xx 2 )(2)( f0 其中：)( fGx 为自功率谱密度函数；)( X R为自相关函数 十三、图中为一水管，1 为泄漏点，设计一泄漏检测系统，可以定位泄漏点。说明其信号 出来的过程与原理。 （分） 如图所示： 1 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 漏损处 1 视为声源向两侧传播，在左右两侧管道上分别放有传感器 1 和 2，因为放传感器两点 距漏损处不等，则泄漏的声响传至传感器时有时差，在互相关系上， m 处有最大值， m 就 是上述时差，有由 m 可定出漏损的位置，即线性定位问题 m S 2 1 ，其中 S 为两传感器的中 心至漏损处的距离，为音响通过管道的传播速度。上述用先关分析确定管道漏损处位置误差 约为几十厘米，这样为准确测量并维修深埋地下或民用建筑下面的各种管道漏损位置提供了有 效的方法。 十四、图中为一电机振动测试系统及振动功率谱图。电机级数：14 级；电源频率：60Hz； 电机转速：512r/min。根据此图对电机的振动状况进行分析。 （分） 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 图（a）所示为振动信号的功率谱 G1(f)；有图可以看出，其中 120HZ、490HZ、1370HZ 的 频率分量所对应振动较明显， 又因为每个频率谱线对应一定的零部件， 所以结合已知条件分 析有，因为电源频率 60HZ，所以可知 120HZ 时的振动为电磁干扰所引起；同理知 490HZ 分量是的振动是由于运转过程中轴承的转动所引起的； 而 1370HZ 频率是由电动机内部间隙 引起的电磁噪声。 十五、相关分析是工程信号处理的重要手段之一： 1、写出自相关函数的表达式。 2、自相关函数的计算方法 3、解释自相关函数实际应用中 的几种物理原理（两种以上） （5 分） 1、信号或数据 tx 的自相关函数 x R 是描述一个时刻的取值与另一个时刻的 取值之间的依赖关系。其表达式： 时间连续： dt T R T T txtx 1 lim 0x 离散化公式： n nN tnR nN r rxrx 1 1 x 2、自相关函数的计算方法。 2.计算相关函数的数字方法有两种： 标准方法：直接计算采用数据值之间的平均乘积，以此作相关函数的估计。 大家加油啊，把剩下的题搞定哈 n nN tnR nN r rxrx 1 1 x 即直接利用公式。 间接方法：先 FFT 计算采样数据的功率谱密度，再根据维纳辛钦关系做傅里叶逆变换求 得相关函数。 3、解释自相关函数实际应用中 的几种物理原理（两种以上） 。 a:可根据自相关图的形状来判断原信号的性质。周期信号的自相关函数仍为同周期的周期函 数；随机信号 tx 的自相关图上，当 ，则 2 x x R ，当 0 2 x ，则 0xR 。 b:自相关函数 xR 可以应用于检测混于随机噪声中的确定信号。因为周期信号或任何确定 性数据在所有时间上都有其自相关函数，即 0sR ；而随机信号，则 0nR 。 C:机械加工粗糙度的影响因素。 机械加工表面粗糙度的波形， 经自相关分析后得到自相关图， 如果呈现处周期性， 表明造成粗糙度的原因中包含有某种周期因素。 从自相关图可以确定该 周期因素的频率，从而可进一步分析其起因。 十六、推导从拉普拉斯变换得到 Z 变换。 （10 分） 2.1.1 Z 变换的定义变换的定义 已知连续信号已知连续信号 f(t)经过来样周期为经过来样周期为 T 的采样开关后，变成离散的脉冲序列函的采样开