光学补充习题及解答.pdf

波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 1 n2 e o n1 n3 S2 S1 O C S b r1 r2 1. 真空中某平板形介质薄片(n=1.50)。以=600nm的单色平行光正交入射该介质片，欲增透该入射光波, 应取介质片的最小厚度e 光的干涉习题光的干涉习题 min=? 解解: 由题知介质片上、下表面的两相邻反射光线有附加光程差,为实现增透增透, 两反射光线应满足相消干涉条件: 2nek+/2 = (2k +1) /2 , (k =1,2,3, ). ek = k /2n emin= ek=1 (1) =/2n=200nm 2. 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： 使两缝间距变小使两缝间距变小_； (2) 使屏与双缝之间的距离变大使屏与双缝之间的距离变大 3. 波长为的单色光正交照射到折射率为n 。 2 n 的劈形膜上(如图示), 图中 1 n2n3 (1)从劈形膜棱边O开始向右数起, 第五五条暗纹中心所对应的劈形膜 厚度e ，观察劈形膜上、下表面的反射光形成的干涉条纹 5？ ？ (2)相邻两条明(或暗)纹对应的劈形膜厚度差 e=？ 解解(1): n1n2n3 , 劈形膜上、下表面的两相邻反射光线之间没有附加光程差, 两反射光的光程差为: = 2n2 e 两反射光相干形成暗纹暗纹应满足: 2n2 ek ()() 522 251/ 49/ 4enn= = (2k 1) /2 , k =1,2,3, 当k =5时,有第五五条暗纹中心所对应的劈形膜厚度: 解解(2): 两相邻反射光线相遇相干形成明纹应满足：2n2ek 相邻两明(或暗)纹对应的劈形膜厚差为: e =e = k , k =0，1,2,3, k+1 ek= /(2n2 4. 在真空中的双缝干涉实验中(如图示),若用薄玻璃片(折射率n ) 1 盖缝S 1.4) 覆 1， ，用同样厚度的玻璃片(折射率n21.7) 覆盖缝S2 放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五五级干涉明纹. 设单色光波长 ,将使原来未 480nm(1nm=10-9 解解: 覆盖玻璃片后，双缝发射至屏上中央O点处两光线的光程差满足关系为: m)，求求: 玻璃片厚度d (可视光线垂直穿过玻璃片) o=(r2 d+n2d) (r1 d+n1d)=(n2 n1 3 21 5()8.0 10 (nm)dnn= )d=5, 故： 5. 如图,用波长为的单色光照射真空中的双缝干涉实验装置,并将一折射率为n、劈角为(很小)的透明劈尖 b插入光线2中. 设缝光源S和屏C上O点都在双缝S1和S2 最暗，劈尖b至少应向上移动多大的距离d(该劈尖只遮覆S 的中垂线上. 问问: 要使O点的光强由最亮变为 2 解解: 双缝发射至屏上中央O点处两光线的光程差满足关系为: ) k级亮亮纹: o= (r2-ek+nek)-r1=( n-1)ek=k k级暗暗纹: o=(n-1)ek 两式想减得: (n-1)( e =k+(/2) k- ek)= (n-1) e=/2 所以： e =/2(n-1) ， 由几何关系可见: d= e/ tan e / = /2(n-1) 即劈尖b至少应向上移动的距离为: d n1 S1 S2 O n2 r2 r1 d /2(n-1) ek ek e b d 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 2 轻压轻压C n=1 A C 6. 波长为1与2(设12)的两种平行单色光垂直照射劈尖形薄膜上. 知劈尖的折射率为n(n1), 该劈尖置于 空气中.在反射光形成的干涉条纹中，这两种单色光的第五第五条条暗纹暗纹所对应的薄膜厚度之差是 e=2(1-2)/n. 解解: 波长为1的单色光形成的k级暗纹满足关系: 2nek+(1/2 )=(2k +1)1/ 2 , (k =0,1,2,3, ) 波长为2的单色光形成的k级暗纹满足关系: 2ne k +(2/2 )=(2k +1)2/ 2 , (k =0,1,2,3, ) 两种单色光的第五第五条条暗纹暗纹对应k = k =4, 以上两式想减得到所要求的: e=4(1-2)/2n=2(1-2)/n. 7. 如图,波长为的单色平行光斜入射到真空中的距离为d的双缝上,为入射角.在屏中央O处(S1O= S2O),双缝 的两束相干光线的相位差为 0=2 d sin/ 解解: 由图可见O处双缝的两束相干光线的光程差为: o=d sin, 则所要求的相位差为: 0=2 o /=2 d sin/ 8. 在空气中检测滚珠直径的装置如图(a)，S为单色光源，波长为，L为会聚透镜，M为半透镜。在平晶T1、T2 之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件为标准件,直径为d0. 在M上方观察到等厚等厚干涉干涉条纹条纹如图(b)所示。若轻压轻压C 端条纹间距变小端条纹间距变小，则可算出B珠的直径dB= d0 (5/2), C珠的直径dC= d0 (5/2) . 解解: 在平晶T1、T2 滚珠B、C位于同一条等厚干涉条纹下,表明二者的直径d 之间放置三个滚珠, 则构成劈形空气薄膜 B= dC 轻压C端 l (即干涉条纹间距变小), 则表明滚珠B、C的直径：d 已知相邻干涉条纹间距为: l /2n B= dCd), 所用的入射 单色光在真空中的波长为 , 则在接收屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离为Dnd . 12. 海面上漂浮着大片的煤油薄层(取煤油折射率n1=1.20; 海水折射率n2 3 1 1 21.104 10 2(nm) k n e n ek kk = = =1.30)，设该煤油层的厚度为 0.46m。 若在油层上空的飞机中观察该油层上表面反射的日光，该日光中的哪种波长的可见光被反射加强？ (取可见光波长范围约:400 700nm) 解解:该油层上表面反射光干涉相长满足关系: 当k=2时：552nm=； 当当 k 取其他值时取其他值时,计算出的光波长皆不在可见光范围内计算出的光波长皆不在可见光范围内 则所要求的日光中波长为 552nm 棱边为暗纹棱边为暗纹 的可见光被油层反射加强. n0=1 h n n0=1 299, 300 h 3, k明 明 k暗 暗 0, 1, 2, 1, 2, 299, 300 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 4 13.水面上漂浮着一层厚度为 0.316m 的油膜,其折射率为 1.40,水的折射率为 1.33. 中午阳光垂直照射在该油膜 上,观察该油膜上表面的反射光, 问该油膜呈何颜色？(取空气折射率为 1; 可见光波长:400 700nm) 解解: 油膜上反射光干涉相长条件为:2(2)4(21) ,1.40 k neknekn=+=+= k=1时:1770(nm)=； k=2时:589.9(nm)=； k=3时:353.90(nm)=； 可见,只有k=2时的589.9(nm)=为黄色可见光, 则油膜呈黄色油膜呈黄色. 1. 在衍射光栅的夫琅和费衍射中, 波长为600(nm)的单色平行光正交入射在衍射光栅上，第2级衍射 光的光的衍射衍射习题习题 主明纹对应的衍射角为2(该2满足关系sin2=0.2). 衍射主极大光谱线自第4级开始出现缺级现象. 试问试问: (1)该光栅常量(a+b)=？ (2)该光栅狭缝宽度a和间距b各是多少？ 解解(1): 根据光栅方程：(a+b) sink 9 6 2 22600 10 (),()6.0 10 (m)6.0( m) sin0.2 abab +=+= +=+= =k , k=0,1,2, k=2时,得光栅常量： 解解(2): 由缺级公式: a b kk a + = + =，(k=1,2,3,). 由题目知: k 6 () 461041.5( m)aab =+=+= =1时, k = 4 则解得狭缝宽度： 解得狭缝得间隔：()61.54.5( m)baba=+=+= 2. (1) 光的单缝衍射条纹的形成,可以按照惠更斯菲涅尔原理解释为：位于狭缝处波阵面上各个点发出的子波 在空间某点相遇时的相干叠加。( ) (2) 在单色平行光正交入射的夫琅和费单缝衍射中,屏上第3级暗纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带 若将该缝宽缩小一半,原来第3级暗纹处将是 第第1级级明明 3 2(2), sin1 2 3.sin3 (21)2, k kk aka k = = + = = + = = 暗暗 暗， ， 明， 暗， ， 明， 纹。 说明说明(2): 该缝宽缩小一半，则有: 3 (2)sin3(21)1 222 k a akk a =+= =+= 3. 波长为600nm(1nm=10 9m)的单色平行光垂直入射到某衍射光栅上.测得第 2 级主极大明纹的衍射角为 2=30, 且第3级首次缺级问问: (1)光栅常量(a +b)=? (2)透光缝可能的宽度a=? (3)在选定了上述 的(a+ b)和a之后, 求衍射角在: /2 /2 范围内可能观察到的全部主极大明纹的级次 解解(1): 根据光栅方程：(a+b) sink 2 ()2in2600 (1 2),()2400(nm)absab+=+=+=+= =k , k=0,1,2, k=2时,得光栅常量: 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 5 解解(2): 由缺级公式: ()()kkabaakabk=+=+=+=+，(k=1,2,3,). 由题目知: k()() 3800(nm)akabkab=+=+=+=+=1时, k =3, 则透光缝可能的宽度为: 解解(3): 令kmax= /2, 由光栅方程,有: kmax=(a+b)/=4. 鉴于kmax= /2, 应取kmax= 3 又鉴于缺级,则在: /2 /2 范围内可观察到全部主极大明纹的级次为: k=0, 1, 2 4. 在衍射光栅的夫琅和费衍射中,以=600nm的单色平行光正交入射该衍射光栅,发现第k=2级主明纹对应的 sin2=0.20, 求求: : (1)光栅常量(a+b)=? (2)若a =(a+b)/4，则缺级级数为何值？(3)在有限大的屏上可能 出现的主明纹的最大级数kmax=? 屏上可能有多少条主明纹？ 解解(1): 根据光栅方程: (a+b) sink 2 ()2in2600 0.2,()6000(nm)absab+=+=+=+= =k , k=0,1,2, k=2时,得光栅常量: 解解(2): a =(a+b)/4=1500(nm), 由缺级公式:()4kkabak =+=+= ，(k=1,2,3,) 则缺级级数为: k= 4k = 4, 8, 1 12, . (k=1,2,3,) 解解(3): 令kmax= /2, 由光栅方程,有: kmax=(a+b)/=10. 鉴于kmax= /2, 应取kmax= 9 计入缺级,可见在有限大的屏上可能出现的主明纹的最大级数仍为:kmax= 9 在有限大的屏上可能有级次为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9的主明纹共 15 条。 5. 用一束具有两种波长(1=600nm;2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光栅上.发现距中央明纹5cm处 1光的第k级主极大明纹和2的第(k+1)级主明纹重合.知放置在该光栅后的透镜焦距f=50cm， 试问试问: (1)上述级数k=？ (2)光栅常量d= (a+b) =? 解解(1): 由题意及光栅方程,有: (a+b) sink=k1; (a+b) sink+1=(k+1)2 两种波长上述的主明纹重合，即: sink= sink+1, 则有: k1=(k+1)2 则所求的级数为: k=2/(1-2)= 400/200=2 解解(2):由题意,有: (a+b) sin2=21, d= (a+b) =21/ sin2 , 由几何关系,有: tan2=x2 2 222 tansin1sin,=/f , 2222 222222 sin,()2sin212060(nm)xxfdabxfx=+=+=+=+=+=+ 取近似: tan2 sin2 , sin2 x2/f , d= (a+b) =21/ sin2 21 f /x2, d12000(nm) 6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm的光谱线. 在两种单色平行光垂直入射某衍射 光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象, 则重叠处2的谱线的级数应是: (A) 2，3，4，5， (B) 2，5，8，11， (C) 2，4，6，8，. (D) 3，6，9，12， D 解解: 由题意及光栅方程,有: (a+b) sink=k1; (a+b) sink =k 2, (k、k =1,2,3, ) ) 两种波长的谱线有重叠现象,则有: sink= sink , 则有: k1=k 2 有: k =(1/2) k=3 k /5, (k=1,2,3, ) 则重叠处2的谱线的级数应是: 3，6，9，12，, (与(D)的数据相符合) 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 6 7. 单缝宽为 a=0.5mm, 缝后透镜的焦距为 f=100cm，如果单色可见平行光正交照射单缝, 在接收屏上形成夫琅禾 费衍射图样；若在接收屏上与中央明纹中心距离为 x=1.5mm 处的 P 点为一亮条纹,求入射光的波长。 (取可见光波长范围约:400 700nm) 解解: 夫琅禾费单缝衍射亮纹满足关系: sin(21)22 sin(21),(1,2,3) kkk akakk= += += += +=， 取近似:sintan2(21),(1,2,3) kkkkk xfa xkfk=+=+= 当xk 3 21.5 10 () (21)21 k k a x nm kfk = + = + =1.5mm时, 则有: 当k=1时:nm500=; 当k=2时:nm300= ,是非可见光 非可见光; k 越大,得到是波长越短的非可见光非可见光 则所要求的入射可见光的波长可见光的波长为: 500nm sin0.20 k = 8. 波长为 600nm 的单色平行光正交入射在某衍射光栅上，有两个相邻主极大明纹的衍射角分别满足关系: 和 1 sin0.30 k + + = =; 且观察到第 4 级首次缺级。求求: (1)该光栅上相邻两缝的距离是多少？(即: a+b=? ) (2)该光栅上的狭缝可能的最小宽度是多少？(即: a=? ) (3)按上述选定的 a、b 值，在有限大的接收屏上实际能观察到全部主明纹的条数是多少？ 解解(1): 根据光栅方程有: 1 sin,(1) sin(1) ,(2) k k dk dk + + = =+ = =+ 两式联立得: 11 (sinsin)(sinsin)600 (0.300.20) kkkk dd + = 则该光栅上相邻两缝的距离(即光栅常量)为: ()6000(nm)dab=+=+= 解解(2): 基于缺级满足的关系: (),1, 23,kab kak=+= =+= 因为第 4 级首次缺级,所以4()() 41500(nm)abaaab=+=+=+=+= 解解(3): 根据光栅方程 sin, k dk=取 k max ()10kab= += = += =/2, 得到 由于k= 4, 8的主明纹缺级; k= 10的主明纹在 k=/2处,而实际上不可见. 则在有限大的 接收屏上实际能观察到全部主极大明纹级次为: k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 9. 在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度为 a, 透镜焦距为 f, 正交入射的单色平行光波长为 , 则中央亮条纹的角宽 则在有限大屏上则在有限大屏上实际能观察到全部主明纹共实际能观察到全部主明纹共15条条 度为2a ； 中央亮条纹的线宽度约为2f a . 说明说明: 单缝夫琅禾费衍射暗纹满足的关系为: ），暗，），暗，, 3 , 2 , 1(sin=kka k ak k /sin= 暗暗 中央亮纹边界的角位置: a kkk /sin , 0 , 1, 1, 1 = =暗暗暗=暗暗暗 则中央亮条纹的角宽度约为2/a 中央亮纹边界的线位置: afffx kkk /sintan , 1, 1, 1 = =暗暗暗=暗暗暗 则中央亮条纹的线宽度约为2f /a 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 7 1. 如图, 3个平行放置的偏振片P 光的光的偏振偏振习题习题 1 , P2 , P3 ，一束光强为I0 垂直入射. P 的自然光线 1与P3偏振化方向互正交,初始P2与P1 之后P 偏振化方向平行, 2 计算: t时刻该自然光通过该系统后的透射光强I 以恒定角速度绕光传播方向旋转. 3 解解: 自然光通过P ？ 1后的线偏振光的光强为: I1 = I0/2 偏振光I1经 P2后光强为: I2 = I1 cos2 t 偏振光I2经P3后光强为: I3 = I2cos 2(/2-t )= I2 sin2 2220 30 1 cos () sin ()sin (2) 28 I IIttt= t 则: 2. 两个偏振片叠在一起,当它们的偏振方向成角度130时,观测一束单色自然光线穿过这两个偏振片的透射 光强; 又当它们的偏振方向成角度245时,观测另一束单色自然光线穿过这两个偏振片的透射光强.若两次 观测所得的透射光强度相等. 求求:两次入射自然光线的强度之比 I1 : I2 =？ 解解: : 光强为 I1和I2 的两入射光束,透过第一个偏振片后的光强度分别为: I1/ 2 和 I2 22 111222 11 coscos 22 IIII=；=； / 2 根据马吕斯定律, 两光束透过第二个偏振片后的光强分别为： 按题意有: 22 121122 11 coscos 22 IIII= 可得两次的入射自然光线的强度比为： 22 1212 /cos/ cos2 / 3II= 3. 具有偏振性是区分光是横波还是纵波的一个显著判据。（ ） 4. 一束平行自然光以 60 0 角入射到置于空气(折射率取为 1)中的平板玻璃表面上, 若反射光束是线偏振光,则 透射光束的折射角是_30 _ B tantan6031.732ni= ; 该玻璃的折射率为 . 5. 入射光线为自然光(光强为I 0)和偏振光(光强为I p)的混合,其透过某个偏振片.该偏振片以恒定角速度绕光 传播方向旋转. 则任意时刻透射光强I (t)=? 若I 0=2I p , 则比值I (t) max / I (t) min 20 P ( )cos 2 I I tIt=+=+ =? 解解: : 透过该偏振片的光强为: 若I 0=2I p 2 PPmaxPminP ( )co s( )2;( )I tIItI tII tI=+=+=, 则 则比值I (t)max / I (t)min maxmin ( )( )2I tI t= =为: 6. 在以下五个图中,前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上,最后一图表示入射光是自然光图中n1、 n2为两种介质的折射率，入射角i0arctan(n2/n1)，ii0试在图上画出实际存在的折射光线和反射 光线，并用点或短线把光振动方向表示出来。(设:n2n1, 自然光 I0 I P1 P2 P3 则折射角小于入射角；设:反射光线和折射光线的 强度相等, 介质不吸收光强) 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 8 iB r iB n2 n1 iB r iB n2 n1 iB n1 n2 r i i r n1 n2 i i r n1 n2 iB iB r n1 n2 解解答答: : 7. 用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上,以光的传播方向为轴恒角速 度旋转偏振片时, 发现透射光强的最大值为最小值的5倍. 则入射光中自然光强I 0与线偏振光强I 之比为 1: :2 2 0max0min0 ( )(2)co s( )(2);( )2I tIItI tIII tI=+=+=+=+= . 解解: : 透过该偏振片的光强为: 透射光强的最大值为最小值的5倍, 则: 00 maxmin 0 (2)1 5( )( ) 22 III I tI t II + = + = 8. 如图,某束自然光线入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上发生反射和折射. 发现反射光线是 完全偏振光，那么折射角的值为 ( /2) arctan(n2/ n1) 解解: : 反射光线是完全偏振光, 则入射角为布氏角i . 由布氏定律,有: B 2121 2 1 tanarctan() arctan() 22 BB B inninn n i n = = = = n1 n2 i n1 n2 i n1 n2 i0 n1 n2 i0 n1 n2 i0 波动光学补充习题及其解答波动光学补充习题及其解答 9 9. 如图,某