《概率论与数理统计》试题.pdf

第 1 页/共 8 页 学院_班级_姓名_学号_ 密 封 线 内 不 答 题 成 都 信 息 工 程 大 学 考 试 试 卷 2017 2018 学年第一学期 课程名称： 概率论与数理统计 使用班级： 2016 级非统计专业 试卷形式： 开卷 闭卷 一、填空（每空一、填空（每空 1 分，共分，共 10 分）分） 1、试验“观察本周周末进入阳光城车站的乘客数”的样本空间 _。 2、已知( )0.4, ()0.1P AP AB，则(|)P B A _。 3、从数集1,2,3,15K中随机抽取 3 个不同的数，则 3 个数的和为奇数的概率为 _，3 个数的积为奇数的概率为_。 4、甲、乙二人独立破译同一密码,各自破译成功的概率分别为 0.3、0.5。则该密码被破译 的概率为_。 5、假设检验模型中，假设总是成对出现，前者称_，后者称_。 6、设 XP。若2EX ，则_，DX _。 7、设 XE。若2EX ，则_，DX _。 二、判断：只判断对错，无须改错（每题二、判断：只判断对错，无须改错（每题 1 分，共分，共 10 分）分） 1、样本空间的任何子集都是随机事件。 【 】 2、 如果一组事件(1,2, ) i A inL两两相互独立， 那么这组事件必然完全独立。 【 】 3、记 x为标准正态分布的分布函数，则 1aa 。 【 】 4、取自任意总体的简单随机样本，样本均值都是总体均值的无偏估计量。 【 】 5、如果 1 , n XXL是未知参数的无偏估计量，那么 E。 【 】 试题 一 二 三 四 总分 得分 第 2 页/共 8 页 6、ABCABCUU【 】 7、ABBCCAABCUU【 】 8、如果( )( )P BP A，则BA。【 】 9、(|)( )P A BP A。 【 】 10、如果AB ，则( |)( ) ( )( )P A ABP AP AP BU。 【 】 三、单项选择（每题三、单项选择（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1、如果X的密度函数如下 1 2 1 ,0 ( )2 0,0 x ex f x x 则EX 【 】 2 0.5 1 不存在 2、掷硬币三次，记 i A：“第i次出现正面”（1,2,3i ） 。则事件“不出现正面”的正确表 达式为【 】 123 AAAUU 123123123 AA AAA AAA AUU 123 AAAUU 123 AAAUU 3、如果( )0.3P A ，( )0.4P B ，()0.18P AB ，则事件A与事件B【 】 独立 相容 不独立 不相容 4、如果A、B互不相容，则【 】 ()()P A BP A ()( )P ABP B ()( )P ABP B )()()(BPAPBAP 5、设2,9XN，1,4YN，且X与Y独立，则()D XY【 】 第 3 页/共 8 页 学院_班级_姓名_学号_ 密 封 线 内 不 答 题 3 1 13 5 6、z表示标准正态分布的上分位点，则有【 】 。 1 zz 1 1zz 1 zz 1 2zzz 7、X、Y为二随机变量，若E XYEXEY，则【 】 。 DX YD XD Y ()()()D XYD XD Y X与Y独立 X与Y不独立 8、如果大量数据表明，周末上午 9 点11 点平均每分钟进入成都信息工程大学龙泉校区 后门方圆 2 公里内等候呼叫的滴的快车数量为 0.25 辆，那么，一呼叫滴的快车的同学在 1 分钟内得到应答的概率大约为【 】 0.25 e 0.25 1 e 4 e 4 1 e 9、一批产品共 100 件，其中有 5 件不合格，从中有放回抽取 5 件进行检查，如果没有发 现不合格产品就接受这批产品，则该批产品被接受的概率为【 】 5 95 5 100 C C 5 95 100 5 95 5 100 1 C C 5 95 1 100 10、设离散型随机变量X的分布律为 012 0.20.40.4 k X p 若X的分布函数为( )F x，则(1)F【 】 0.2 0.6 0.4 0.8 四、计算（共四、计算（共 60 分） （计算结果保留两位小数）分） （计算结果保留两位小数） （10 分）分）1 1、已知 5%的男性和 0.25%的女性患有色盲。今从一男女人数相等的群体中任 取一人，试问： （1）此人患有色盲的概率是多少？ 第 4 页/共 8 页 （2）如果已知此人患有色盲，那么，此人为男性的概率是多少？ （10 分）分）2、设随机变量Y的概率密度函数为 ,01 2,1 0, yy fyyyb 其他 （1）计算b； （2）计算Y的数学期望； （3）计算Y的方差。 第 5 页/共 8 页 学院_班级_姓名_学号_ 密 封 线 内 不 答 题 （10 分）分）3、设总体X的概率密度函数为 ., 0 ; 10, )( 1 其他 xx xf 其中0，为未知参数。 1, , n XXL是取自总体X的一个简单随机样本。 （1）求未知参数的极大似然估计量。 （2）求未知参数的矩估计量。 （10 分）分）4、某高校大一新生进行数学期中考试，测得平均成绩为 75.6 分。 从该校某专 业随机抽取 50 名学生，测得数学平均成绩为 78 分，标准差为 7.4 分。试问该专业学生 与全校学生数学成绩有无明显差异？（=0.05 ） （ 0.050.0250.050.025 1.64,1.96;(49)1.68,(49)2.01zztt） 第 6 页/共 8 页 （10 分）分）5、数据集 iris 为 Edgar Anderson 于 1935 年收集的加拿大加斯佩半岛上三种鸢 尾花样本观测数据，其中，对名为 iris setosa 的 50 株鸢尾花花瓣宽度观测数据如下（单 位：cm） ： 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.4 0.2 0.5 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.2 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 （经计算： 10 1 12.3 i i x ， 10 2 1 3.57 i i x ） 一般而言，测量结果服从正态分布 2 ,N ，其中，为该岛上 iris setosa 花瓣平均宽 度。试以 95%的置信度给出的置信区间。 （ 0.050.0250.050.025 1.64,1.96;(19)1.68,(9)2.01zztt） 第 7 页/共 8 页 学院_班级_姓名_学号_ 密 封 线 内 不 答 题 （10 分）分）6、老实泉（Old Faithful Geyser）位于美国黄石国家公园，数据集 faithful 记录 了该温泉 272 次喷发持续时间（eruption） （单位：min）及每次喷发后距下次喷发的间歇 时间（waiting） （单位：min） 。以前者为解释变量 x，以后者为被解释变量 y，根据原始 数 据 计 算 ： 10 1 948.67 i i x ， 10 2 1 3661.82 i i x ， 10 1 19284 i i y ， 10 2 1 1417266 i i y ， 10 1 71046.4 ii i x y 。 （1）建立 y