命题及充分条件必要条件整理.doc

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的_，q是p的_；(2)如果pq，qp，则p是q的_难点正本疑点清源1用集合的观点，看充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件2从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假这就是常说的“正难则反”1(课本改编题)给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_2(课本改编题)下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件3(课本改编题)“x2”是“0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知，的终边在第一象限，则“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件题型一四种命题的关系及真假判断例1以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax (a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价探究提高(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例 有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_题型二充分、必要、充要条件的概念与判断例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0. 给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则A30是B60的必要不充分条件其中真命题的序号是_1.2. 等价转化思想在充要条件关系中的应用试题：(12分)已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围方法与技巧1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件失误与防范1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆课时规范训练一、选择题1(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是() A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab2已知集合Mx|0x1，集合Nx|2xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题二、填空题4“mbc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_6已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_三、解答题7已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围8设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围B组专项能力提升题组一、选择题1(2011福建)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ()A(，3 B2,3C(2,3 D(2,3)3集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题4设有两个命题p、q.其中p：对于任意的xR，不等式ax22x10恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是_5若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_6在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0；若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0.其中是原命