林州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

林州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在下列区间中，函数f（x）=（）xx的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3 ）D（3，4）2 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD3 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力4 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A B C D5 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）ABCD26 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点，；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=；对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D47 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A B C. D8 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为9 “双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件10设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS711有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD12若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D14二、填空题13双曲线x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为14多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）15已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .16若命题“xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是17（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值18某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时三、解答题19已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明20设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 21如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值22某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由23已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围24（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.林州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）xx，可得f（0）=10，f（1）=0f（2）=0，函数的零点在（0，1）故选：A2 【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|=13。（2）l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E2（8，6，24）根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。3 【答案】C4 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11115 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力6 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（，），故正确；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=，正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题7 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.8 【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.9 【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为=1，则双曲线的方程为，y=x，则必要性成立，若双曲线C的方程为=2，满足渐近线方程为y=x，但双曲线C的方程为=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键10【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题12【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 二、填空题13【答案】4 【解析】解：双曲线x2my2=1化为x2=1，a2=1，b2=，实轴长是虚轴长的2倍，2a=22b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键14【答案】cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。16【答案】m1 【解析】解：若命题“xR，x22x+m0”是假命题，则命题“xR，x22x+m0”是真命题，即判别式=44m0，解得m1，故答案为：m117【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt）将与拋物线x22py联立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），将x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P点的坐标为（2p（kt），2p（kt）2）由于l1与l2的倾斜角互补，点Q的坐标为（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直线PQ的斜率为2t.（2）由y得y，拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t（x2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，）2pt22t（2pt）解得t，即t的值为.18【答案】0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.9三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！21【答案】 【解析】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等22【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40x98，xN*（2）由2x2+40x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114（万元）由y=2x2+40x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理23【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，