全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计算习题理.docx

第10节导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,8,14导数几何意义3,7,9,16导数运算及几何意义综合4,5,6,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=的导函数为(B)(A)f(x)=(B)f(x)=-(C)f(x)=(D)f(x)=-解析:函数的导数f(x)=-.故选B.2.函数y=(ex+e-x)的导数是(A)(A)(ex-e-x)(B)(ex+e-x)(C)ex-e-x (D)ex+e-x解析:因为(e-x)=-e-x,y=(ex+e-x),所以y=(ex-e-x).故选A.3.导学号 18702100已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f(1)等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由导数的几何意义可知f(1)=,又因为f(1)=1+2=,所以f(1)+f(1)=3.故选C.4.(2016湖南重点中学考前练习)在直角坐标系xOy中,设P是曲线C:xy=1(x0)上任意一点,l是曲线C在点P处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则下列结论正确的是(A)(A)OAB的面积为定值2(B)OAB的面积有最小值为3(C)OAB的面积有最大值为4(D)OAB的面积的取值范围是3,4解析:由题意,y=(x0),则y=-.设P(a,),则曲线C在点P处的切线方程为y-=-(x-a),令x=0可得y=;y=0可得x=2a,所以OAB的面积为2a=2,即定值2.故选A.5.(2016广西贺州市高考模拟)已知e为自然对数的底数,曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行,则实数a等于(B)(A) (B) (C)(D)解析:y=aex+x的导数为y=aex+1,可得曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线斜率为ae+1,由切线与直线2ex-y-1=0平行,可得ae+1=2e,解得a=.故选B.6.(2016宁夏吴忠市高考模拟)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为(B)(A)9x+y+16=0(B)9x-y-16=0(C)9x-y+16=0(D)9x+y-16=0解析:函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x)=3x2+2ax+(a-3).因为f(x)是偶函数,所以2a=0,得a=0,即f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,则f(2)=8-6=2,f(2)=322-3=12-3=9,即(2,f(2)处切线的斜率为k=9,则对应的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.故选B.7.(2016广西柳州市高三下4月模拟)函数g(x)=x3+x2+3ln x+b(bR)在x=1处的切线过点(0,-5),则b的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:当x=1时,g(1)=1+b=+b,又g(x)=3x2+5x+,所以切线斜率k=g(1)=3+5+3=11,从而切线方程为y=11x-5,由于点(1,+b)在切线上,所以+b=11-5,解之得b=.故选B.8.(2016湖南怀化市第二次高考模拟)已知函数f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,则f(1)=.解析:因为f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,所以f(x)=-2f(1)x+3,所以f(1)=1-2f(1)+3,解得f(1)=.答案:9.(2016山东平度市第三次高考模拟)设函数f(x)=g(3x-2)+x2,函数y=g(x)在(1,g(1)处的切线方程是y=2x+3,则y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为.解析:因为f(x)=g(3x-2)+x2,所以f(x)=3g(3x-2)+2x.因为y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+3,所以g(1)=5,g(1)=2,所以f(1)=3g(1)+21=6+2=8,f(1)=g(1)+1=6,所以y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为8.所以切线方程为8x-y-2=0.答案:8x-y-2=010.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.解析:f(x)=x-a+.x0,因为f(x)存在垂直于y轴的切线,所以x+-a=0有解,所以a=x+2.答案:2,+)能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702101已知曲线f(x)=x3-x2+ax-1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为(B)(A)(3,+)(B)(3,)(C)(-,(D)(0,3)解析:f(x)=x3-x2+ax-1的导数为f(x)=2x2-2x+a,由题意可得2x2-2x+a=3,即2x2-2x+a-3=0有两个不等的正根,设为x1,x2,则=4-8(a-3)0,x1+x2=10,x1x2=(a-3)0,解得3a0)与曲线y=ln有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为(D)(A)e(B)e2(C)1e2(D)解析:y=ln=ln x,设公共点的坐标为(m,ln m),由于函数y=f(x)=a(a0)的导数f(x)=,曲线y=g(x)=ln x的导数g(x)=,则f(m)=,g(m)=.则由题意知f(m)=g(m),f(m)=g(m),得=(m0),a=ln ,即a=,即ln=1,得=e,则a=.故选D.13.(2017河北衡水中学高三上学期一调考试)设曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x)=3ax+2cos x上某点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为(D)(A)-1,2(B)(3,+)(C)-, (D)-,解析:由f(x)=-ex-x,得f(x)=-ex-1,因为ex+11,所以(0,1),由g(x)=3ax+2cos x,得g(x)=3a-2sin x,又-2sin x-2,2,所以3a-2sin x-2+3a,2+3a,要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线l1,总存在过曲线g(x)=3ax+2cos x上一点处的切线l2,使得l1l2,即g(x)f(x)=-1,则g(x)=-=,因此解得-a.故选D.14.设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=3x+ex+1,则f(1)=.解析:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=3ln t+1,所以f(t)=+,所以f(1)=3+=.答案:15.曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是.解析:如图,所求最小值即曲线的斜率为2的切线与y=2x两平行线间的距离,也即切点到直线y=2x的距离.由y=ln(2x),得y=2,得x=,y=ln(2)=0,即与直线y=2x平行的曲线y=ln(2x)的切线的切点坐标是(,0),切点(,0)到y=2x的距离为=.答案:16.导学号 18702103已知曲线f(x)=ex-与直线y=kx有且仅有一个公共点,则实数k的最大值是.解析:由f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数,图象关于原点对称,且f(x)=ex+e-x0,f(x)在R上递增.由于曲线f(x)=ex-与直线y=kx均过原点(0,0),则函数f(x)与直线y=kx有且仅有交点(0,0),直线y=kx与曲线相切时,切点为(0,0),切线的斜率为k=e0+e0=2,当k2时,有3个交点,则符合条件的k的最大值为2.答案:2好题天天练1.已知a,b为正实数,若直线y=x+a与曲线y=ex-b相切(其中e为自然对数的底数),则的取值范围为(A)(A)(0,) (B)(0,1)(C)(0,+)(D)1,+)解题关键:由题意寻找a,b之间的关系,将转化为只含一个变量的式子求最值.解析:设切点为(m,n),y=ex-b的导数为y=ex-b,直线y=x+a与曲线y=ex-b相切,可得em-b=1,n=m+a=em-b,即有m=b=1-a,即a+b=1(a,b(0,1),则=,令t=3-a,t(2,3),即a=3-t.可得=t+-6,令h(t)=t+-6,则h(t)=1-,当2t3时,h(t)0,则h(t)=t+-6在(2,3)上递减,可得t+(6,),则的取值范围为(0,).故选A.2.(2017河南息县第一高级中学高三测试)函数f(x)=ln x在点P(x0,f(x0)处的切线l与函数g(x)=ex的图象也相切,则满足条件的切点P的个数有个.解题关键:根据公切线性质,建立关于x0的方程,转化为关于x0方程解的个数问题.解析:依题意函数f(x)=ln x在点P(x0,f(x