兴化市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

兴化市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.082 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=3 设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力4 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D85 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD6 已知函数，函数，其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）ABCD7 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用8 （2011辽宁）设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD9 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）ABCD611一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A3BC2D612方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆二、填空题13若直线：与直线：垂直，则 .14若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=15在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_16平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）17如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为三、解答题19已知数列an满足a1=，an+1=an+（nN*）证明：对一切nN*，有（）；（）0an120在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标21（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知.（I）求角的值；（II）若，且的面积取值范围为，求的取值范围【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力22已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）（）若直线l：y=k1x是函数y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由23武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率24（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求直线与平面所成角的大小兴化市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为x|x1，函数g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C项正确故选：C3 【答案】A【解析】4 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力5 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】 D【解析】解：g（x）=f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）+f（2x），由f（x）+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足2，解得：b（，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键7 【答案】B8 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题9 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力10【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题12【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直，两直线平行时，.114【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：415【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-216【答案】 解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：17【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键18【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）数列an满足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，对一切nN*，（）由（）知，对一切kN*，当n2时，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，对一切nN*，0an1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用20【答案】 【解析】解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题21【答案】【解析】（I），因为，所以又是三角形的内角，.22【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=lnx的反函数为g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数g（x）=ex，f（x）=，（x0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2=，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则x2=e，k1=，故k2k1=e=1，则lm（）不妨设ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故（x）（0）=0，取x=，则ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，则t（x）=0，则t（x）在（0，+）上单调递增，故t（x）t（0）=0，取x=ab，则1+0，RQ，综上，PQR，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大23【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4