2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题02平面向量与复数理.docx

专题02 平面向量与复数1在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A.B.C. D.解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()，故选B.答案：B2已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B.C2 D2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则，故2.答案：C3.如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则()()A B.C D.答案：A4设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan()A B.C1 D0解析：由已知可得，ab2cos sin 0，tan 2，tan，故选B.答案：B5.如图，在半径为1，圆心角为90的直角扇形OAB中，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最大值为()A. B.C. D1答案：D6设复数z满足i(i为虚数单位)，则z2 016()A21 008 B21 008iC21 008 D21 008i解析：由i得zizii，z1i，则z2(1i)22i，从而z2 016(z2)1 008(2i)1 00821 008i1 00821 008(i4)25221 008.故选A.答案：A7如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 、，则复数的值是（ ）A1+2i B22i C1+2i D12i【答案】A8设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以.9复数满足，则（ ）A B C D【答案】A.【解析】由题意得，故选A10.函数ytan的部分图象如图所示，则()() A.4 B.6C.1 D.2解析由条件可得B(3，1)，A(2，0)，()()()221046.答案B11.已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.解析因为a，b均为单位向量，所以(2ab)(a2b)223ab，解得ab，所以cosa，b，又a，b0，所以a，b.答案A12.已知两个非零向量a，b的夹角为60，且|a|b|3，cta(1t)b，若bc，则t_.13. 如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2，则_.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2，1)，所以(2，1)(0，3)3.法二()22()23.答案314.已知A，B，C是平面上不共线的三点，若动点P满足，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的_(填重心、垂心、内心或外心).15.已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值.解(1)abcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，因为x，所以cos x0，所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.因为x，所以0cos x1.当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，这与已知矛盾；当01时，当且仅当cos x时，f(x)取得最小值122，由已知得122，解得；当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾；综上所述. 16设复数z=a+i（i是虚数单位，aR，a0），且|z|=（）求复数z；（）在复平面内，若复数+（mR）对应的点在第四象限，求实数m取值范围【答案】（）；（）.【解析】（）， ，即，解得，又，；（）则，又复数 对应的点在第四象限，得，. 17已知平面上三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以设，所以或（2）因为，所以，所以18已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k0）在第一象限的交点为A设，且，求k的值；若A与D关于x的轴对称，求AOD的面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：xy+2=0与圆O相切，故有，所以 因为，所以有a2=3c2=3（a2b2），即a2=3所以椭圆C的方程为 （2）设点A（x0，y0）（x00，y00），则y0=kx0由解得，（k=0舍去） ，（当且仅当时取等号），SAOD的最大值为 19(1)向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，求|ab|和ab与c的夹角；(2)设O为ABC的外心，已知AB3，AC4，非零实数x，y满足xy，且x2y1，求cos BAC的值 (2)设AC的中点为D，连接OD(图略)，xyx2y，又x2y1，O，B，D三点共线由O为ABC外心，知ODAC，BDAC，在RtADB中，AB3，ADAC2，所以cos BAC.20已知向量a(1，sin x)，b(cos2 x1，cos x)(0)，设函数f(x)ab的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在上的单调区间20已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m(cos B，cos C)，n(2ac