辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.1函数的平均变化率教案新人教B版.docx

函数的平均变化率课题函数的平均变化率课时第一课时课型新授教学重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率依据：2017年高考大纲分析：认识平均变化率。教学难点平均变化率的概念依据：学生刚接触到变化的概念与图像的关系自主学习目标1.学生能提升数型结合能力2学生能认识到平均变化率的概念；3学生说出平均变化率的几何意义；4学生会求函数在某点处附近的平均变化率学生通过对定义的分析，联想出图形与图像分析。理由：由平均速度引入变化率的思想为导数概念和意义打基础教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1、教辅第3页预习自测1-52、目标解读检查，评价总结小考结果。1. 小考：预习测评1-52. 提出自主学习困惑.明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结 果一创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度（一）问题提出问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n 如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析: ，思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?hto 当V从0增加到1时,气球半径气球的平均膨胀率为2当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均 膨胀率逐渐变小了注：在本环节中不急于向学生交待导数的定义。而是先设计一个实例，一来是为了给学生一个创造观察的机会，让学生体会导数的物理引入；变化以及变化率的公式的计算和表达13分钟3.做、议讲、评（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?学生在笔记本上计算学生在黑板上计算计算时互相交流适当引入讨论通过具体实例做题，加深对变化率公式的记忆和计算。印象深刻。计算时，适当引入讨论，让更多的学生参与其中。学生进一步讨论，上黑板计算，小组讨论计算步骤，得出最佳书写格式。10分钟4总结提 升1、总结本课内容2.思考平均变化率的几何意义的图像表达，与函数的联系1、提问:本节课学习目标是否达成？ 2、引导学生总结图形的变化关系。1、讨论思考3 提出的问题。2、抽签小组展示讨论的结果。3、总结并记录导数定义和意义训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。5分钟5目 标检 测随堂测试小卷1、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、 评价学生作答结果。1、 小考卷上作答。2、 同桌互批。3、 独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务1、阅读教材5-8页，完成课后练习A组（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。2、熟记平均变化率的定义和几何意义（组长检查）。3、完成预习习题卷（上课抽查）让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。4分钟7板书设 计平均变