2018届高三惠州市三调理科数学试题及答案.doc

惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合，则= （ ）A B C D （2）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C D（3）抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A B C D （4）等比数列中，则（ ）A8 B16 C32 D64（5）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则（ ）A-2 B2 C-3 D3（6）若展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为 ，则实数的值是（ ）A1 B1 C D（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B1 C D4 （8）如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）A15B31C63D127 （9）已知，则的值为（ ）A B C D （10）已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( )A. B. C. D.（11）已知函数满足,的导数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. （12）已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：，在数列中，仅当时，取最小值，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知向量，则 （14）设x,y满足约束条件，则的最大值为 （15）已知等差数列的前项和为，则数列的前2017项和 (16)设为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在中，、分别为角、所对的边，(1)求角的大小；(2) 若，求外接圆的圆心到边的距离（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，,（1）证明： （2）若是的中点， ，求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性252550女性302050合计5545100(1)根据以上数据，能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人，给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3 人中“手机控”的人数为,试求的分布列与所赠送话费的数学期望。参考公式：，其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。（21）（本小题满分12分）已知，设函数，（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，若与曲线C相交于异于原点的两点，求的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学参考答案一 选择题（共12小题）123456789101112BDBBAACCDCAA1、，故选B2 故选D3.本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式故选B4 ，解得，.故选B5 ,周期；.故选A6.由题意,=,故选A7直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为2，.故选C8 ；，输出的.故选C9= = =故选D10圆:,是直角三角形，,所以当最小时，有最小值，.故选C11、设，即在上单调递减，即，解得或.故选A12，则，得，即，数列是首项为2、公差为1的等差数列，即.，函数在点N*）处的切线方程为：，令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为 故选A二、填空题（共4小题）13. 14. 1 15. 16. 13、14、作出可行域，表示可行域内的点与点之间的斜率，当过点时，有最大值1.15、，又，可得，。16、，设，则，得，将代入，整理得，其在上有解。设， （和对称轴），解得，又，17. （1），由余弦定理得：， -2分， -3分则-5分 . -7分(2) 设外接圆的半径为，由正弦定理知 -9分,-10分则外接圆的圆心到边的距离.-12分18.（1）因为底面是菱形，所以. - 1分又,，所以. -2分，所以. - 3分又，所以. - 4分（2）由（1）EOCABDPH在中，,， -6分方法一：过做于，连，则，所以是二面角的平面角. - 7分在中，所以，即.所以. -9分，得，- 10分，所以二面角的余弦值为. -12分方法二：如图，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，. - 8分设面的法向量为，则 ，即，得方程的一组解为，即. -9分又面的一个法向量为， -10分所以，所以二面角的余弦值为. -12分19. 解：（1）由列联表可得-3分没有75%的把握认为“手机控”与“性别”有关-5分（2）依题意知：所抽取的5位女性中“手机控”有3人， “非手机控”有2人X的可能值为1，2，3. -7分,-10分的分布列是：X123P-11分赠送话费的期望是-12分20. （1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，所以椭圆的方程是 - 4分（2）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形 设其斜率为，那么直线的方程为 - 5分联立与椭圆的方程，消去，得设点得，- 7分所以， - 8分又到的距离所以的面积-9分令，那么，-10分因为是减函数-11分所以当时，所以OMN面积的最大值是 -12分21.（1），-1分当时，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，由，得，在时无解，-2分当时，不合题意；-3分当时，在单调递增，在递减，在单调递增，即，-4分当时，在单调递增，在单调递减，满足条件，-5分综上所述：时，存在，使得是在上的最大值. -6分（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，-7分令，根据题意，可以知道的最大值为1，则恒成立，-8分由于，则，当时，-9分设则，得，-10分则在上递减，在上递增，则，-11分在上是增函数.，满足条件，的取值范围是.-12分22.(1)曲线的参