《基本不等式》高考复习参考.ppt

基本不等式 考 点 搜 索 利用基本不等式证证明不等式 运用重要不等式求最值值 重要不等式在实际问题实际问题 中的应应 用 高 考 猜 想 在求函数的最值值和实际问题实际问题 中 运用重要不等式，选择题选择题 、填空题题或 解答题题中均可能作为为工具出现现. 例例1 1 课堂互动讲练例例2 2 A最大值 0 B最小值 0 C最大值2 D最小值2 () ) 三基能力强化 1. 设x-1，求函数 的最值. 2.设x0,y0, ,则 的 最大值为_. 3. 若对任意正实数x、y,不等式 恒成立，则a的最小值是 . 利用均值不等式化归为其它不等式求解的 问题。 例3、已知正数满足xy=x+y+3，试求xy、 x+y的范围。 例例3 3 (2010山东卷)若对任意x0， 恒成立， 则a的取值范围是_ 1基本不等式 基础知识梳理 基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件 a0，b0ab 基础知识梳理 2ab 2 上述四个不等式等号成立的条件 是什么？ 【思考提示】 满足ab. 基础知识梳理 基础知识梳理 4利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅 当 时，xy有 值是 .(简记 ：积定和最小) 基础知识梳理 xy 最小 (2)如果和xy是定值p，那么当 且仅当 时，xy有 值是 .(简 记：和定积最大) 基础知识梳理 xy 最大 三基能力强化 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 三基能力强化 2已知a0，b0，且ab2， 则( ) 答案：C 三基能力强化 5(教材例题改编)长为24 cm的 铁丝做成长方形模型，则模型的最大 面积为_ 答案：36 cm2 三基能力强化 利用基本不等式证明不等式，先 观察题目条件是否满足基本不等式的 应用环境，若不满足，则应通过添项 、拆项、配系数、“1”的代换等方法， 使其满足应用条件，再结合不等式的 基本性质，达到证明的目的 课堂互动讲练 考点一利用基本不等式证明不等式 课堂互动讲练 例例1 1 (2)证明：a4b4c4 d44abcd. 【思路点拨】 (1)利用ab1 将要证不等式中的1代换，即可得证 (2)利用a2b22ab两两结合即可 求证但需两次利用不等式，注意等 号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 (2)a4b4c4d42a2b22c2d2 2(a2b2c2d2)22abcd4abcd. 故原不等式得证证，等号成立的条 件是a2b2 且c2d2且abcd. 课堂互动讲练 【名师点评】 证明不等式时要 注意灵活变形，多次利用基本不等式 时，注意每次等号是否都成立，同时 也要注意应用基本不等式的变形形式 课堂互动讲练 在利用基本不等式“和式积式” 求最值时要注意三点：一是各项为正 ；二是寻求定值，求和式最小值时应 使积为定值，求积式最大值时应使和 为定值(恰当变形，合理发现拆分项或 配凑因式是常用的解题技巧)；三是考 虑等号成立的条件 课堂互动讲练 考点二 利用基本不等式求最值 【思路点拨】 (1)题中未指明 x0，因而不能直接使用基本不等式 ，需分x0与x0时时，由基本不 等式，得 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【误区警示】 本题的易误点是 忽视不等式成立的条件，或者忽视验 证等号成立的条件 课堂互动讲练 在利用基本不等式求最值时，有 时需要变形，然后再求最值，但是要 注意不等式成立的条件及等号成立的 条件 课堂互动讲练 考点三利用变形的基本不等式求最值 课堂互动讲练 例例3 3 解下列问题： (1)已知a0，b0，且4ab1， 求ab的最大值； 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律总结】 (1)求最值时，要 注意“一正，二定，三相等”，一定要 明确什么时候等号成立 (2)学好基本不等式，灵活应用是 关键，添常数、配系数，“1”的代换别 忘了，一正、二定、三相等，格式规 范要切记，千变万化不等式，透过现 象看本质在本例(1)中法二采用了配 系数，(2)中采用了添常数，(3)中利用 了“1”的代换如果(3)中若xy 课堂互动讲练 课堂互动讲练 在应用基本不等式解决实际问题时 ，要注意以下四点： (1)设变量时一般把要求最值的变量 定为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函 数的定义域； (3)在定义域内，求出函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问 题的答案 课堂互动讲练 考点四基本不等式的实际应用 课堂互动讲练 例例4 4(解题示范)(本题满分12分) (2009年高考湖北卷)围建一个面 积为360 m2的矩形场地，要求矩形场 地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修 )，其他三面围墙用新建，在旧墙对面 的新墙上要留一个宽度为2 m的进出 口，如图所示已知旧墙的维修费用 为45元/m，新墙的造价为180元/m.设 利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建 此矩形场地围墙的总费用为y(单位： 元) (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地 围墙的总费用最小，并求出最小总费 用 课堂互动讲练 【思路点拨】 课堂互动讲练 【解】 (1)如图图，设设矩形的另一 边长为边长为 a m， 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【失误点评】 (1)列出函数关系 易漏定义域，(2)对最后的结果不作结 论 课堂互动讲练 (本题满分12分)已知26列火车以 相同速度v由A地驶向400千米处的B地 ，每两列火车间距离为d千米，现知d 与速度v的平方成正比，且当v20千 米/时时，d1千米 课堂互动讲练 高考检阅高考检阅 (1)写出d关于v的函数关系式； (2)若不计火车的长度，则26列火 车都到达B地最少需要多少小时？此 时火车的速度为多少？ 课堂互动讲练 解：(1)由题题意可设设dkv2， 其中k为为比例系数，且v0， 当v20时时，d1， 课堂互动讲练 (2)每两列火车间车间 距离为为d千米， 最后一列火车车与第一列火车间车间 的距 离是25d，所以最后一列火车车到达B地的 时时 26列火车车都到达B地最少需要 10小时时，此时时火车车的速度为为80千米/ 时时. 12分 课堂互动讲练 规律方法总结 (2)基本不等式具有将“和式”转化 为“积式”和将“积式”转化为“和式”的 放缩功能，在证明或求最值时，要注 意这种转化思想 规律方法总结 2创设应用基本不等式的条件 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 ，而拆与凑的目标在于使等号成立，