南工程概率论试卷2.docVIP

05/06学年概率统计试卷B一、 单项选择题(每小题3分,共18分)1. 设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A/B)=0.8, 则下列式子中正确的是( )(A) 事件A与B相互独立;(B) 事件A与B互斥;(C). B A ;(D) P(AB)=P(A)+P(B).2. 在1、2、3、4、5中, 不放回地抽取两个数, 一次一个, 则第二次取到奇数的概率为( ) (A). ;(B). ;(C). ;(D). . 3. 设随机变量X的概率密度为, 则常数l =( ) (A). 9;(B). 1;(C). 2;(D) 3. 4. 已知相互独立的随机变量X与Y的方差分别为D(X) = 2, D(Y) = 1, 则D(X - 2Y ) =( ) (A). 3;(B). 0;(C). 6;(D). 9.5. 对于任意两个随机变量X和Y, 若E(XY) = E(X)E(Y), 则有( )(A) X和Y独立;(B) X和Y不独立;(C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D(X+Y)=D(X)+D(Y).6. 设X1、X2、X9是正态总体N(0, 4)的样本, 则在下列各式中正确的是( )(A); (B) ;(C); (D).二、 填空题(每空2分,共20分) 1. 已知, , , 则 , P(AB) = . 2. 设X的分布列为 X-2-102概率a则a = ; . 3. 已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx, 则A = , B = . 4. 设X1、X2、Xn为总体X的一个样本, E(X) = , D(X) = 2, 为样本均值, 则有E()= , D()= . 5. 设总体, X1、X2、Xn为X的一个样本, 则 , .三、(8分)设 a、b、c三元件安置在如图所示的线路中, 各元件发生故障与否是相互独立的, 且概率分别为0.3, 0.2, 0.1. 求该线路由于元件发生故障而中断的概率.四、(8分) 甲袋中装有3个白球, 5个红球, 乙袋中装有4个白球, 2个红球, 从甲袋中任取2个球放入乙袋, 然后再从乙袋中任取一球, 求这个球是白球的概率.五、(10分) 设随机变量X的密度函数为 其中c为待定常数. 求: (1)常数c的值;(2) X落入内的概率.六、(8分) 一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成, 每个部件的可靠性为0.90, 且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作, 问n至少为多大时才能使系统的可靠性不低于0.95? (, , ) 七、(12分) 设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为 求: (1) 常数A; (2) 概率P(X, Y)D, 其中D为三角行区域: x 0, y 0, 2x + 3y 6; (3) X与Y是否相互独立.八、(8分) 设总体X具有分布律X1232q (1-q )其中q (0 q 1)为未知参数. 已知取得了样本值. 试求q 的矩估计值和最大似然估计值.九、 (8分) 证明: 样本均值与样本方差都是总体均值与总体方差的无偏估计量.南京工程学院(05/06)概率统计试卷(B)解答三、 单项选择题(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. A ; 2.B ; 3. C ; 4.C ; 5. D ;6. A.二、填空题(本大题分5小题, 每空2分, 共20分)1. , ; 2. , ; 3. , ; 4. m, ; 5. , t (n - 1).三、解: 设A、B、C分别表示元件a、b、c发生故障, (1分)则线路中断可表示为A(BC), (3分) 所以所求概率为P A(BC)= P(A) + P(BC) - P(ABC) (2分)= 0.3 + 0.02 - 0.006 = 0.314. (2分)四、解:设A1 = 从甲袋取两个红球, A2 = 从甲袋取一个红球, 一个白球, A3 = 从甲袋中取两个白球, B = 从乙袋中取一个白球, 则, (1分), (1分), (1分)由全概率公式得所求概率为+(3分)=. (2分)五、解: (1) 由(3分)得(2分)= p c = 1, 所以, .(1分)(2) 所求概率为=(2分)=. (2分)六、解: 设X表示正常工作的部件数, 则由中心极限定理知近似服从N(0, 1), (3分)其中 p = 0.9, 因此, 根据已知条件, 有PX 0.8n= P 0.8n X n=(2分)= 0.95, (2分)即., n 34.57. (1分)所以当n至少为35时才能使系统的可靠性不低于0.95.七、解: (1) 由(2分)得=, 故A= 6.(2分)(2) 所求概率为P(X, Y)D(2分) = .(2分)(3) 关于X的边缘概率密度为= (2分)关于Y的边缘概率密度为 = (1分)因为, 所以与相互独立. (1分)八、解: 总体X的数学期望为= 3 - 2q. (2分) 又, 令(1分)解得未知参数q 的矩估计值为.(1分)似然函数为=. 故=, (2分). 令, (1分)解得q 的最大似然估