铜官区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

铜官区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf（x）0， =0，则满足的x的范围为（ ）A（，）（2，+）B（，1）（1，2）C（，1）（2，+）D（0，）（2，+）2 双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.13 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD4 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 6 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A1B2C3D48 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD9 常用以下方法求函数y=f（x）g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x）运用此方法可以求函数h（x）=xx（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（）Bh（）Ch（）Dh（）10阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D12011若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）12执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A15B25C50D100二、填空题13已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=14【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.15当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力16已知，若，则= 17在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是18圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为三、解答题19【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.（1）设 ，求 的单调区间；（2）若存在，使且成立，求的取值范围.20设F是抛物线G：x2=4y的焦点（1）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FAFB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值21如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积22等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。23啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值 24如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2（）求证：平面A1BC平面A1DC；（）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值铜官区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：当x0时，由xf（x）0，得f（x）0，即此时函数单调递减，函数f（x）是偶函数，不等式等价为f（|），即|，即或，解得0x或x2，故x的取值范围是（0，）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键2 【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.3 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）4 【答案】D第卷（共100分）Com5 【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.6 【答案】A【解析】解： =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A7 【答案】A【解析】解：方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A8 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9 【答案】B【解析】解：（h（x）=xxxlnx+x（lnx）=xx（lnx+1），令h（x）0，解得：x，令h（x）0，解得：0x，h（x）在（0，）递减，在（，+）递增，h（）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查10【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构，当时，选C11【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键12【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50，输出的S为50故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题二、填空题13【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则16【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算17【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题18【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=5三、解答题19【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设得，由（1）知，然后分、三种情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围：解：（1），由得，在上单调递减，在上单调递增.（2）由得，由条件得. 当，即时，由得.当时，在上单调递增，矛盾，不成立.由得.当，即时，在上单调递减，当时恒成立，综上所述，.20【答案】 【解析】解：（1）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即y=x0xx02因为点P（0，4）在切线上所以，解得x0=4所求切线方程为y=2x4（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组，得x24kx4=0，由根与系数的关系知，|AC|=4（1+k2），因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为y=x+1同理可求得|BD|=4（1+），SABCD=|AC|BD|=8（2+k2+）32当k=1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题21【答案】 【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=22【答案】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且SnS4得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n。（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=。23【答案】 【解析】解：（）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y=0，直线l的直角坐标方程为x+y=0，圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圆心C（，），半径为r，（5分）圆心C到直线x+y=0的距离为d=2，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识 24【答案】【解析】【分析】（）在图1中，ABC中，由已知可得：ACDE在图2中，DEA1D，DEDC，即可证明DE平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为（）设CD=x（0x6），则A1D=6x，利用=（0x6），即可得出【解答】（）证