浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法.ppt

数学思想方法 高考第二轮复习探讨 一、高考对数学思想和方法的要求 二、第二轮复习对策 三、用数学思想方法指导解题 一、高考对数学思想和方法的 要求 “数学科的命题，在考查基础知识的基础 上，注重对数学思想和方法的考查，注 重对数学能力的考查，注重展现数学的 科学价值和人文价值”（考试说明（ 理科，2006年） 数学思想和方法，是对数学知识在更高 层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知 识相结合，通过数学知识的考查，反映考生 对数学思想和方法的理解；要从学科整 体意义和思想价值上立意，注意通 性通法，淡化特殊技巧，有效地检测 考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和 方法的掌握程度”（考试大纲（理科 ，2007年） 代数数量关系是根本，函数概念是核 心，重点体现函数方程的思想，重视代数 推理。 解析几何用代数方法解决几何问题是 其核心价值，重点体现数形结合的思想。 立体几何将空间线面的位置关系和数 量关系转化到平面中加以研究是其重要特 点，重点体现转化思想。 举例子 近两年浙江省考查情况 1、突出考查通性通法 ； 2、使用各种题型，涉 及各种内容； 3、全面又有重点。 二、考试中心对数学复习的建议 “数学思想方法较之数学基础知识有更高 的层次具有观念性的地位，如果说数学知 识是数学内容，可用文字和符号来记录和描 述，那么数学思想方法则是数学意识，只能 领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学 问题的认识、处理和解决，中学数学思想和 方法有数形结合思想，函数和方程思想，分 类讨论思想，化归和转化思想” “数学思想方法与数学基本方法常常在 学习、掌握数学知识的同时获得，与 此同时又应该领会它们在形成知识中 的作用，到了复习阶段应该对数学思 想方法和数学基本方法进行疏理、总 结，逐个认识它们的本质特征、思维 程序或者操作程序，逐步做到自觉地 、灵活地施用于所要解决的问题. 近几年来，高考的每一道数学试题 几乎都考虑到数学思想方法或数学基本 方法的运用，目的也是加强这些方面的 考查.同样,这些高考试题也成为检验数 学知识,同时又是检验数学思想方法的 良好素材,复习时可以有意识地加以运 用.” 感 知 感 想 感 悟 创 造 三、数学思想方法指导解题 数学思想数学思想 和方法和方法 数学一般方法数学一般方法 逻辑学中的方法逻辑学中的方法 ( (或思维方法或思维方法) ) 数学思想方法数学思想方法 配方法、换元法、待配方法、换元法、待 定系数法、判别式法定系数法、判别式法 、割补法等、割补法等 分析法、综合法、归分析法、综合法、归 纳法、反证法等纳法、反证法等 函数和方程思想、分函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等合思想、化归思想等 函数思想 分析或研究具体问题中的数量关系，把这种 数量关系转化为函数的形式，利用函数的相 关知识和方法解决问题的思维方式称函数思 想 。 本质特征：用变量和函数思考，体现了运动 、变化、联系的辩证唯物主义观点。 数量关系函数形式 函数结果 问题结果 函数知识 换个角度 思维特征 ： 运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单 调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象 的特征。 运用的关键： 挖掘问题的隐含条件，构造出恰当的 函数模型，并灵活地运用函数的图象与性 质。 运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单 调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象 的特征。 函数 映射 方程不等式 数列 极限导数 解析几何 1、用函数性质 例1（06辽宁） 研究： （1）F（x）是偶函数；（2） F（x）在 0，1上是增函数，在-1，0上是减函数。 例2（06湖北） f（x） g（x） 0 4 任 意？ 2、函数的构造 已知 m , n 是正整数，且1m n证明：(1+m)n(1+n)m 2、函数的构造 合理选择 主变量 化归思想 所谓“化归”是指把要解决的问题， 通过某种转化过程，归结到一类已 经解决的问题或者能比较容易解决 的问题中去，最终获得原问题答案 的一种解决策略。 原问题新问题 新问题 解答 原问题 结果 基础知识 转化 波利亚指出：“解题过程就是一种 不断变更问题的过程” 化归的原则 1、熟悉化 2、简单化 3、和谐化 4、直观化 转化首先是一种想法，更需知识与技巧 。 例1：一阶递推的通项求法 感知 感想 感悟 创造 给学生自主发挥的空间 例2：数列与不等式 06全国1 an与Sn 构造法 等比数列 裂项相消法 简单化 和谐化 数列的裂项求和 06湖北（莱布尼兹三角形） （06山东） 方程思想 根据已知条件，把已知量与未知量之间 的关系用方程的形式表示出来，通过解 方程（或方程组）求出未知量，我们把 这种利用方程的知识与方法，通过列方 程、解方程求未知量的想法叫方程思想 。 数量关系方程形式 方程结果 问题结果 本质特征： 寻找未知量与已知量之间的联系与 转化。 数量关系方程形式 方程结果 问题结果 数形结合 借助于数的精确性来阐明形的某些属性, 或者借助于形的几何直观性来阐明数之 间的某种关系.把这种这种解决问题的方 法称之为数形结合。 数与形，相依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微 。 实数数轴上的点 实数对坐标平面上的点 向量有向线段 函数函数的图象 二元方程平面曲线 二元不等式平面区域 代数式几何量 本质特征: 几何图形的性质反映了数量关 系；数量关系决定了几何图形的性质。 分类讨论 在研究某些较为复杂的问题时，如果我 们不能用同一种方法去处理，就往往将 这个问题恰当地划分成若干个部分问题 ，在解决了这些若干个部分的问题后， 整个问题就得到了解决，这就是分类的 思想方法。 思维特征： 化整为零，各个击破，再积零为整 原问 题 分问题1 分问题n 分问题2 结果 1 结果 2 结果 3 原问题 的结果 为什么要分？ 1涉及数学概念所确定的限制范围，需 由要领内涵进行分类讨论。 2根据题设与结论，对问题中出现的字 母需进行分类讨论。 3根据图形的形状或相对位置不确定， 需进行分类讨论。 、 如何分？ 将集合P进行分类，分成若干个真子集 Pi(i=1, 2, , n) (n2)，在划分时应满足 条件： (1)PiPj=O (ij)，