全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第4节指数函数习题理.docx

第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1,2,8指数函数图象4,13指数函数性质3,5,7,9,11指数函数图象与性质综合6,10,12,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.化简()4()4,a0的结果为(C)(A)a(B)a8(C)a4(D)a2解析:原式=()4()4=()4()4=a2a2=a4.2.计算:(1-)2-2(1+)-1+0.25(-)-4等于(A)(A)4(B)4-2 (C)4+2 (D)8解析:原式=(-1)2-+16=-1-(-1)+4=4.选A.3.(2016山东济宁三模)已知a=40.3,b=,c=30.75,这三个数的大小关系为(C)(A)bac(B)cab(C)abc(D)cba解析:a=40.3=20.6,b=20.75,且20.620.75,所以ab;又c=30.75,且20.7530.75,所以bc,所以a,b,c的大小关系为abc,故选C.4.函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是(A)解析:由于y=()x+1是R上的减函数,因此函数关于y=x的对称函数也是减函数.又y=()x+1过定点(0,2),因此函数关于y=x的对称函数过点(2,0),选A.5.若()x-2,则函数y=2x的值域是(B)(A),2) (B),2(C)(-,(D)2,+)解析:因为()x-2,所以2-2x+4,所以x2+1-2x+4,解得-3x1,所以函数y=2x的值域为2-3,2,即,2,故选B.6.函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则(C)(A)-1m0(B)0m1(C)0m1(D)m0解析:y=2-|x|-m=()|x|-m,若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0()|x|1,所以00且a1)在-1,1上最大值与最小值的差是1,则底数a=.解析:当0a1时,y=ax在-1,1上是增函数,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,解得a=或a=(舍去).答案:10.已知函数f(x)=()x+a的图象经过第二、三、四象限,g(a)=f(a)-f(a+1),则g(a)的取值范围为.解析:因为函数f(x)=()x+a的图象经过第二、三、四象限,则f(0)0,即a-1.则g(a)=f(a)-f(a+1)=()a+a-()a+1-a=()a(1-)=()a.因为a3,则()a2,故g(a)的取值范围是(2,+).答案:(2,+)能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702050设x0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba(D)1ab解析:因为1bx,所以b00,所以b1.因为bx1,因为x0,所以1.所以ab.所以1b0且a1)的值域为(0,1,且f(-4)与f(1)的大小关系是(C)(A)f(-4)f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)f(1)(D)不能确定解析:因为|x+1|0且函数y=f(x)值域为(0,1,则0a1.故f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是减函数,且它的图象关于直线x=-1对称.f(-4)=f(2),因此f(2)f(1),即f(-4)0且a1)的定义域,值域都是0,1,则函数g(x)=的单调递增区间是.解析:当a1时,函数y=在0,1上单调递减,所以=1且=0,解得a=2;当0a1时,函数y=在0,1上单调递增,所以=0且=1,此时无解.所以a=2.所以g(x)=,故g(x)的单调递增区间是1,+).答案:1,+)15.若存在b1,2,使得2b(b+a)4,则实数a的取值范围是.解析:因为b1,2,所以2b2,4,所以1,2,因为2b(b+a)4,所以a-b,设函数f(b)=-b,b1,2.函数f(b)是区间1,2上的减函数,故f(b)f(2),f(1)=-1,1.原题目可转化为实数a不小于函数f(b)的最小值-1即可.所以实数a的取值范围是-1,+).答案:-1,+)16.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1.从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.经检验a=2适合题意,所以所求a,b的值分别为2,1.(2)由(1)知f(x)=-+.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于f(t2-2t)-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k0.从而判别式=4+12k0,解得k0,a1),g(x)=-x2+2x+2,设函数F(x)=minf(x),g(x),(minp,q表示p,q中的较小值),若F(x)2恒成立,则a的取值范围是(D)(A)(1,2)(B)(0,1)或(1,2)(C)(1,)(D)(0,1)或(1,)解题关