歙县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

歙县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列2 若函数则的值为（ ）A5 B C D23 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，24 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差5 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ ）A1B1CD6 若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D7 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD8 已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D29 函数y=2|x|的图象是（ ）ABCD10设是等比数列的前项和，则此数列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-111若是定义在上的偶函数，有，则（ ）A BC D12已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D8二、填空题13抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=14设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）15=16已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是17抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P（400X450）=0.3，则P（550X600）=18如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是三、解答题19已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域20（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大21设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值22已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若，求f（x）的单调区间；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围 23设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）设a，且当x，a时，f（x）g（x），求a的取值范围 歙县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用2 【答案】D111【解析】试题分析：.考点：分段函数求值3 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，=6，b=当q0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b（0，2；当q0时，b=6，当且仅当q=1时取等号，此时b6，0）b的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题5 【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45，即有=|cos45=1=1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键6 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而7 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B8 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.9 【答案】B【解析】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函数，又函数y=2|x|在0，+）上单调递增，故C错误且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键10【答案】D【解析】试题分析：当公比时，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.11【答案】D12【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力二、填空题13【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解14【答案】 【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小15【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】（3，0） 【解析】解：由题意，a0时，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数y=|x3|+a无零点，a0，不符合题意；3a0时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上无零点，符合题意；a=3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有零点1，不符合题意；a3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（3，0）故答案为（3，0）17【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分，正态分布曲线的对称轴为x=500，P（400450）=0.3，根据对称性，可得P（550600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键18【答案】（1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）20【答案】【解析】（1）依题意知，则， 2分，即曲线的方程为 4分21【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=622【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=e又f（1）=0，所求切线方程为y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的单调递减区间为（，+），若a，当x或x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0f（x）的单调递减区间为（，0，+）；单调递增区间为，0（）当a=1时，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上单调递减，在1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=，在x=0处取得极大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x当x1或x0时，g（x）0；当1x0时，g（x）0g（x）在（，1上单调递增，在1，0单调递减，在0，+）上单调递增故g（x）在x=1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，