应用概率统计复习(2014-7).doc

复习题（仅供参考）1. 已知 求解 2. 已知求。3已知随机变量，并且，求。 解: 由，得，4.设随机变量，并且，求。解 由，得，。5设离散型随机变量X的可能取值为 -1，0，1，3，相应的概率依次为求概率。6随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。 YX PX= xi PY= yj7随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。 XY 8设随机变量服从上的均匀分布, 求一元二次方程有实根的概率。解而的概率密度因为当时, 有实根, 故所求的概率为, 。9. 设是来自正态总体的样本，求，。解 10. 设相互独立，在上服从均匀分布，。令，求，。解 ， 。11设 X , Y 是两个相互独立的且服从正态分布的随机变量，且XN(-3,1)，YN(2,1)，求随机变量Z=X-2Y+7服从什么分布？12. 商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果无次品，便买下了这一箱。否则退回，问(1) 顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。13. 设甲箱内有7只红球3只黑球，乙箱内有4只红球5只黑球。先从甲箱内任取一球放入乙箱，再从乙箱内任取一球。（1）求从乙箱内任取的一球为红球的概率； （2）若从乙箱内任取一球为红球，求从甲箱取出的球也是红球的概率。解：设由题意知 （1） 由全概率公式（2） 所求概率为由条件概率公式，得。14. 同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，他们的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品所占比例为，将他们的产品混合在一起。（1）从中任取1件，此件产品为正品的概率；（2）现取1件产品为正品，求它来自甲厂的概率。15. 设随机变量的概率密度为（）求常数的值；（）求随机变量的数学期望。解：（）由，（）。16. 设随机变量的概率密度为求的数学期望和方差。17. 在电报通讯中不断发出信号0和1, 统计资料表明, 发出0和1的概率分别为0.6和0.4, 由于存在干扰, 发出0时, 分别以概率0.7和0.1接收到0和1, 以0.2的概率收为模糊信号“”; 发出1时, 分别以概率0.85和0.05收到1和0, 以概率0.1收到模糊信号“”.(1)求收到模糊信号“”的概率; (2)当收到模糊信号“”时, 以译成哪个信号为好？为什么？解 设表示“发出信号”, 表示“收到信号”. 则, , , .(1)由全概率公式. (2)由贝叶斯公式, . 这表明, 当接收到模糊信号“”时, 译为信号0为好. 18. 设,（1）求;（2）求;（3）若已知, 求. 解（1）. （2）. (3) 由, 得,查标准正态分布表得. 19已知二维随机变量的概率密度为（1）求常数的值； (2) 求的分布函数； (3) 求； （4）求与的边缘概率密度；（5）判断与是否相互独立； （6）问各服从什么分布？ （7）求。解（1）利用概率密度的性质,得, 从而（2）由定义（3）的取值区域如图33所示, 故. 20设随机变量的概率密度为试问和是否相互独立?解 因为关于的边缘概率密度, , 即 同理可得 显然, 对任意的实数, 均有, 故与是相互独立的. 21已知随机变量和的联合分布律为 分别求, 的分布律. 解的可能取值为0,1,2,3, 且,.所以的分布律为同理可得的分布律分别为22设X1, X2, , X10是来自正态总体N (0, 0.32) 的样本，求的概率。23、在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润有99%的概率不少于60000元，赔偿金至多可设为多少？24、设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有88个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。25、设是来自正态总体的样本，求。解 ，26、 设是总体的样本，求的分布。解 ，27、设总体，为的样本，记， 判断中哪些是的无偏估计量？在这些无偏估计量中哪一个最有效？解 设, 由于 , , . 故都是总体均值的无偏估计量. 又由于, , . 因此, 估计量最有效.28、 已知总体概率密度为其中为未知参数。设为的样本。求参数的极大似然估计量。29、设总体的分布律为， ， 其中为未知参数。现抽得一个样本：，求参数的矩估计值。解 ，由，即，得参数的矩估计值为30、设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本,其中为未知参数,求参数的矩估计量和最大似然估计量.31、某灯泡生产车间为考察灯泡的寿命（单位：小时），从生产的一批灯泡中随机抽取25只，测得平均寿命，样本方差。假设灯泡的寿命服从正态分布，求的置信水平为95%的置信区间。解 ，。的置信水平为95%的置信区间为32、某次考试的考生成绩XN(，2 )未知，从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，标准差 s =15分， 问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？ 求的置信水平为0.95的置信区间。33、某灯泡生产车间为考察灯