介休市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

介休市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 2 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D4 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）5 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）ABCD6 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30B50C75D1507 已知，则fff（2）的值为（ ）A0B2C4D88 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（ ）AB5C5D9 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除10函数的定义域为（ ）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x411函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）12若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D二、填空题13设集合 ,满足,求实数_.14【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_15将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 16在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为17已知，则的值为 18已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，则+=三、解答题19已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示；（1）求，；（2）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求的最小值（3）对任意的x，时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围 20已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明21过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程22（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点（1）求证：；（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力23已知ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求ABC的面积24（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积介休市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2 【答案】A【解析】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具3 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.4 【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键5 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A6 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50故选B7 【答案】C【解析】解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选C8 【答案】B【解析】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B9 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧10【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B11【答案】B【解析】解：函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 二、填空题13【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14【答案】【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，故的最大值为考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用15【答案】【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题17【答案】【解析】, , 故答案为.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.18【答案】 【解析】解：点An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，=， =， =，+=+=1=，故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，可得=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x）（2）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（，0），2+2=k，kZ，=，故的最小正值为（3）对任意的x，时，2x，sin（2x），即f（x），方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x，时的图象可得，1m2 20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2抛物线的方程为y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点为线段中点，；7分（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，故，9分若直线斜率存在，由（1）可得，11分点到直线的距离，13分，综上，的面积为定值15分23【答案】 【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（nN+），最大角是最小角的2倍，C=2A，由正弦定理得，则，得cosA=，由余弦定理得，cosA=，=，化简得，n=4，a=4、b=