北京交通大学远程教育—概率论复习题及答案(复习考试备用).doc

北京交通大学远程教育概率论复习题一、 选择题1. 设X的概率密度为:当x0时,;当x0，P（B）0，则下列各式中错误的是（A）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=113. 设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（D）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D114. 设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（ C）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0，P(B)0，则下列等式成立的是（ B ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=018. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）A0.125B0.25C0.375D0.5019. 设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ C ）ABCD 20. 设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ B ）ABCD二、 填空题1. 设A,B为任意事件,则“事件A,B中最多有一个事件发生”可表示为 .2. 设A,B为随机事件,且P(AB)=0.4, P(A/B)=0.8, 则P(B)= 0.5 . 3. 设X服从2,4上的均匀分布,则数学期望E(2X+2)= 2 . 4. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 。5. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为 。6. 已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= 1-p 。7. 设连续型随机变量XN(1，4)，则 N (0,1 ) 。8. 设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= 。9. 设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= 。10. 设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)= 4 。11. 设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为 n 的t分布12. 设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计= (或者)13. 设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=14. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为.15. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 0.7 .16. 20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为 0.9 .17. 设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a 3 .18. 随机变量X的所有可能取值为0和x，且PX=0=0.3，E（X）=1，则x=.X-1012P0.10.20.30.419. 设随机变量X的分布律为 则D（X）= 1 20. 设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则= 0 .三、 判断题1. 连续型随机变量的分布函数是连续函数。（ 对 ）2. 任何随机事件的概率都是小于1的实数。（ 错 ）3. 随机变量的分布函数是一个不减函数。（ 对 ）4. 任何随机变量的分布函数都是连续的。（ 错 ）5. 设样本空间，事件，则 （ 错 ）6. 设次独立重复试验中，事件出现的次数为X，则 5次独立重复试验中，事件出现的次数未必为5X。（ 错 ）7. 设a, b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数. 若F(a) F(b), 则 ab。（ 对 ）8. 若随机变量，则。（ 对 ）9. 是与相互独立的必要而非充分的条件。 （ 对 ）10. 若随机变量，则概率的值与自然数无关。 （ 对 ）11. 置信度确定以后，参数的置信区间是唯一的。 （ 错 ） 12. 若事件A,B相互独立,则AB= ( 错 )。 13. 若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y), 则Y的边缘分布密度为.( 对 ).14. 若X,Y相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （ 对 ）15. 其概率为1的事件,必定是必然事件. (错) 16. 若随机变量A,B相互独立,则也相互独立. (对) 17. 若随机变量X,Y都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布. (错) 18. 连续型随机变量X,Y相互独立的充要条件f(x,y)=.(对) 19. 设是来自正态总体X的样本,且E(X)=,则. (对) 20. 随机变量X与Y不相关，X与Y一定相互独立。（ 错 ）四、 计算题1. 设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).解：设（X,Y）服从在区域D上的均匀分布，可得联合密度为： 2. 已知随机变量与相互独立，且,，试求：. （注：是表示服从区间0,1的均匀分布。） 3. 设X,Y的联合分布函数为问X和Y是否相互独立？解：4. 设随机变量的概率密度为 试求（1） 的分布函数; （2）概率.解：函数f(x)可转换成：分区间求的分布函数F（X）： （2） 五、 证