安新县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安新县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）A12B20CD2 在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）A96B108C204D2163 已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0MB0MC0MD0M4 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则实数a的范围是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）5 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个6 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D7 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）8 =（ ）A2B4CD29 如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.410已知（0，），且sin+cos=，则tan=（ ）ABCD11如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D12Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS2184二、填空题13（sinx+1）dx的值为14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是15已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：若，且，则不等式的解集为； 若，则；若，则；若，且，则函数有极小值；若，且，则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 16计算：51=17在ABC中，则_18函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为三、解答题19已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围 20已知函数f（x）=ax3+2xa，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若a=n且nN*，设xn是函数fn（x）=nx3+2xn的零点（i）证明：n2时存在唯一xn且；（i i）若bn=（1xn）（1xn+1），记Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1 21已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆C的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值22为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围23.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值. 24（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相 交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长安新县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12故选：A2 【答案】B【解析】解：在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此数列前12项和=618=108，故选B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题3 【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用4 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题5 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B6 【答案】B【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B. （1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.7 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B8 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故选A9 【答案】A【解析】解：如果随机变量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位10【答案】D【解析】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D11【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,根据几何体的性质得：，,所以最长为考点：几何体的三视图及几何体的结构特征12【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.二、填空题13【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：214【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：15【答案】【解析】解析：构造函数，在上递增， ，错误；构造函数，在上递增，正确；构造函数，当时，错误；由得，即，函数在上递增，在上递减，函数的极小值为，正确；由得，设，则，当时，当时，当时，即，正确16【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：917【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：218【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，从而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对c的正负情况进行讨论：当c0时，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；当c0时，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根故x1+x2=，x1x2=从而|x1x2|=3，|x1x2|【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax2+2，若a0，则f（x）0，函数f（x）在R上单调递增；若a0，令f（x）0，或，函数f（x）的单调递增区间为和；（）（i）由（）得，fn（x）=nx3+2xn在R上单调递增，又fn（1）=n+2n=20，fn（）=当n2时，g（n）=n2n10，n2时存在唯一xn且（i i）当n2时，（零点的区间判定），（数列裂项求和），又f1（x）=x3+2x1，（函数法定界），又，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题 21【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆C：，所以，故，解得，所以椭圆的方程为因为，所以离心率（）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得所以当且仅当，即时等号成立所以的最小值为22【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为0.0102100=2人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为0.0152100=3人，记一周课外阅读时间在0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）=，即恰有1人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P30.2，且P1+P2+P3+P40.2，故t06，8），所以P1+P2+P3+0.1（t06）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的