略阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

略阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+302 将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（ ）ABCD3 设，且，则（ ）A B C D4 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与5 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（ ）ABCD6 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）ABCD7 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D48 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围为（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，59 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4B2CD210已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D11执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？B12？C13？D14？12若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）二、填空题13已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=14若数列an满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是15已知数列中，函数在处取得极值，则_.16已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2015（x）的表达式为17在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为18一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是三、解答题19在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标20已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为120（1）求及|+|；（2）设向量+与的夹角为，求cos的值21已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.22我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率23（本小题满分12分）111在如图所示的几何体中，是的中点，.（1）已知，求证：平面； （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.24如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点（1）证明：EF平面PAC；（2）证明：AFEF略阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故选：C2 【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过P（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此时=k，kZ，或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档3 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.4 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。5 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量6 【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D7 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8 【答案】B【解析】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；综上所述，0n+m4；故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题9 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题10【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.11【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题二、填空题13【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 【解析】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.16【答案】 【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案为：17【答案】3 【解析】解：直线l的方程为cos=5，化为x=5点（4，）化为点到直线l的距离d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题18【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法三、解答题19【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）（6分）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）（12分）20【答案】 【解析】解：（1）=；=；（2）同理可求得；=【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式21【答案】（1），；（2）或。【解析】试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A，集合B，观察图形可求，观察数轴，可以求出，则；（2）由可得：，分类讨论，当时，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，因此满足的实数的取值范围是：或。试题解析：（1）：由得：， =（2）当B=时，当时，即或 。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。22【答案】 【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以,即证得平面的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，根据中位线证明平面平面,即可证明结论.试题解析：证明：（1），与确定平面.如图，连结. ，是的中点，.同理可得.又，平面，平面，即平面.考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与