《静电场分析》PPT课件.ppt

第二章 静电场分析 2.1 电场强度与电位函数 2.2 静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与电通量密度 2.4 导体的电容 2.5 静电场的边界条件 2.6 恒定电场 2.1 电场强度与电位函数 电 场 强 度 电 位 函 数 库 仑 定 律 电 偶 极 子 2.1.1 库仑定律 库仑定律（Couloms Law） 是静电现象的基本实验定律 ，表明固定在真空中相距为R 的两点电荷q1与q2之间的作用 力：正比于它们的电荷量的 乘积；反比于它们之间距离 的平方；作用力的方向沿两 者间的连线；两点电荷同性 为斥力，异性为吸力。 2.1.2 电场强度 1、点电荷的电场强度 设q为位于点S(x,y,z)处的点电荷，在其电场中点 P(x,y,z)处引入试验电荷qt，根据库仑定律，qt受到的作用 力为F，则该点处的电场强度（electric Field Intensity ）定义为 当空间中同时有n个点电荷时，场 点的电场等于各点电荷qi在该点产 生的电场强度的矢量和，即 例：两个点电荷位于（1，0，0）和（0，1，0），带 电量分别为20nC和-20nC，求（0，0，1）点处的电场 强度 2. 分布电荷的电场强度 （1）线电荷 （2）面电荷 （3）体电荷 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小 ）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷 当电荷分布在一个表面上时， 定义面 电荷密度为单位面积上的电荷 面电荷密度（Charge Areal Density）： 体电荷密度（Charge Volume Density）： 分布电荷所产生的电场强度 设电荷以体密度V(r)分布在体积V内。在V内取一微小体 积元dV，其电荷量dq=V(r)dV，将其视为点电荷，则它 在场点P(r)处产生的电场为 体积V内所有电荷在P(r)处所产 生的总电场为 电场强度的矢量积分公式 例 有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷, 如下 图所示，求线外一点的电场强度。 有限长直线电荷的电场 无限长线电荷的场 解题思路（步骤）： 1. 根据电荷分布形状，以 及它与所求点电场之间的相 对位置关系，选择并建立坐 标系。 2. 确定源点、场点，及其 位置矢量，距离矢量。 3. 代入电场强度计算式， 确定积分上下限，求解。 例2.2 一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径 为b，面电荷密度为 ，求z轴上任意一点的电场强度 2.1.3 电位函数 在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷 从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功。若 正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作功为 W，则P点处的电位为 “”负号的物理意义：电位的增加总是朝着抗拒 电场强度的方向；电场强度的方向总是垂直于电位 面，并从电位高处指向电位低处。 例 真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试 计算球内外的电位与电场强度。 孤立带电导体球的场 带电导体球的场分布 电偶极子是指相距很近的两个等值异号的电荷。 2.1.4 电偶极子 定义电偶极矩矢量的大小 为p=qd，方向由 负电荷指向正电荷，即 则P点的电 位可以写成下列形式: 取负梯度得电偶极子在P点处的电场强度为 电偶极子的电场线 2.2 静电场的基本方程 用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律 电场强度 电通密度（电感应强度） 电通量 高斯定律 电位函数 静电场的旋度 电场力做功 2.2.1 电通密度与电通量 电通密度 电通量 电感应强度，或电位移矢量 真空中， 它与电场强度的关系： （即通量的概念在电场中的应用） 所以， 表示单位面积上的电通量，称为电通密度。 2.2.2 静电场的高斯定律（Gauss law） 定义：从闭合面内发出的总电通量，等于面内所 包围电荷总电量。 积分形式 微分形式静电场是有散的 散度与场源的关系 此式说明：空间任意存在正电荷密度的点，都发出电 通量线（即电力线） 例：用高斯定律求孤立点电荷q在任意点P点产生的 电场强度 用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律 电场强度 电通密度（电感应强度） 电通量 高斯定律 电位函数 静电场的旋度 电场力做功 所以，静电场中电场强度 的旋度恒为零，即静电场 为无旋场（保守场） 小 结 用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律 电场强度 电通密度（电感应强度） 电通量 高斯定律 电位函数 静电场的旋度 电场力做功 积分形式 微分形式 静电场属于有散无旋场基本方程的总结 微分形式积分形式 2.3 电介质的极化与电通量密度 平板电容器电压变小 电介质 2.3 电介质的极化与电通量密度 一、 静电场中的物质 二、 电介质中的基本方程 1. 1. 静电场中的导体（如金属）静电场中的导体（如金属） 2. 2. 静电场中的半导体（如硅和锗）静电场中的半导体（如硅和锗） 3. 3. 静电场中的电介质（即绝缘体，如空气，瓷）静电场中的电介质（即绝缘体，如空气，瓷） （1）导体内部任何一点的场强都等于零 （2）电荷只分布在导体的外表面上 （3）导体成为一个等位体，即导体表面电位处处相等。 静电场中半导体与导体的表现没有区别。静电场中半导体与导体的表现没有区别。 电子云 原子核 He 无极分子 (2)板上及分界面上的自由面电荷密度; (3)电容器的电容量; 2.6 恒定电场 一、电流与电流密度 二、恒定电场的基本方程 三、恒定电场的边界条件 1、电流的定义 电荷在电场作用下作定向运动形成电流。 单位为安培A 通过媒质中某点的电荷的传输速率，定义为电流，即 恒定电流（直流电流） 2、 电流密度矢量 (单位是A/m2) 体电流密度 假定体电荷密度为 的电荷以速度 沿某方向运 动， 如下图所示。设在垂直于电荷流动的方向上取 一面积元 ，若流过 的电流为I，则定义电流 密度矢量的大小为单位面积上穿过的电流，方向为 电流的流向 该式表明，电流密度 与电流I的关系是 一个矢量场与它的通量的关系；或者说 电流是电流密度矢量场的通量。 在导电媒质中，体电流密度与电场强度的 关系： 其中，其中， 表示导电媒质的电导率表示导电媒质的电导率, ,电导率的值电导率的值 越大，表示媒质导电性能越好。越大，表示媒质导电性能越好。 二、 恒定电场的基本方程 电流密度矢量 电荷守恒定理 电流连续性方程 用旋度描述： 电场力做功 电场的旋度 电位函数 分两条主线讨论， 用散度描述： 电荷既不能创造，也不能毁灭 ，而只能转移。 单位时间内由闭合面S流出的 电流应等于单位时间内S面内 电荷的减少量。 积分形式 散度定理 微分形式 电流连续性方程 恒定电流连续性方程: 电流密度矢量 电荷守恒原理 电流连续性方程 恒定电流场的基本方程 小结1 用散度描述： 方程表明：恒定电流电场是无散场， 即导电媒质中有恒定电流通过时，其内部电 流密度是连续的。 积分形式 微分形式 电流密度矢量 电荷守恒原理 电流连续性方程 用旋度描述： 电场力做功 电场的旋度 电位函数 分两条主线讨论， 二、 恒定电流场的基本方程 用散度描述： 积分形式 微分形式 拉普拉斯方程 表明：恒定电流电场属于无散无旋场 二、 恒定电流电场的基本方程总结 在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为： 微分形式积分形式 三、 恒定电场的边界条件 电场在两种不同媒质分界面上变化的规律。 决定分界面两侧电场变化关系的方程 称为边界条件。 1. 电流密度 的法向分量，满足的边界条件 2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件 1. 电流密度 的法向分量，满足的边界条件 根据电流连续性方程： 表明：电流密度 的 法向分量在分界面上 是连续的。 2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件 根据恒定电流电场的环量： 表明：分界面上电场强 度的切向分量总是连续 的。 导体中的恒定电流电场与无荷区的