七年级数学上册1.9有理数的乘方教案北京课改版.docx

1.9有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：22222.我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？列出的式子为：（三）重难点精讲思考：“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把aa写为a2;aaa写为a3;22222写为25；一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.典例：例1、计算：跟踪训练：计算：例2、利用计算器计算：交流：1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有-an表示n个a的乘积的相反数，即有典例：例3、计算：(1)(-3)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3333)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：1755(1+3.54%)1817(万人)；到2011年底时，北京市的人口总数是：1755(1+3.54%)(1+3.54%)=1755(1+3.54%)21881(万人).答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755(1+3.54%)52088(万人).答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、下列各组数互为相反数的是()A32与23 B32与(3)2C32与32 D23与(2)32、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3，其中结果为负数的序号为_3、计算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)