广东省中考数学复习检测专题训练六解答题突破_三角形和四边形试题.docx

专题训练六解答题突破三角形和四边形1如图1，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC图1(1)求证：BEAF；(2)若ABC60，BD12，求DE的长及四边形ADEF的面积2(2016怀化)如图2，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC40 cm，AD30 cm.图2(1)求证：AEHABC；(2)求这个正方形的边长与面积3(2016青岛)已知：如图3，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：ABECDF；(2)连接DG，若DGBG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由图34(2016常州模拟)如图4，ABC中，ABAC2，BAC45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D图4(1)求证：BECF；(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长5如图5，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处(1)判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)图5(2)如果AM1，sinDMF，求AB的长6(2016永州)如图6，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.图6(1)求证：BECD；(2)连接BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积7如图7，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45.图7(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值参考答案：1(1)证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABDBDE.AFDE.BD是ABC的角平分线，ABDDBE.DBEBDE.BEDE.BEAF.(2)解：如图1，过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H.图1ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30.DGBD126.BEDE，BHDHBD6.BE4 .DEBE4 .四边形ADEF的面积为DEDG24 .2(1)证明：四边形EFGH是正方形，EHBC.AEHB，AHEC.AEHABC.(2)解：如图2，设AD与EH交于点M.图2EFDFEMFDM90，四边形EFDM是矩形EFDM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，.x.正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2.3(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDCF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)(2)解：四边形BEDF是菱形理由如下：如图3所示：图3四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.AECF，DEBF.四边形BEDF是平行四边形OBOD.DGBG，EFBD.四边形BEDF是菱形4(1)证明：如图4，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，图4AEAFABAC2，EAFBAC45.BAC3EAF3.即BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF.BECF.(2)解：四边形ABDF为菱形，DFAF2，DFAB.1BAC45.ACF为等腰直角三角形CFAF2 .CDCFDF2 2.5解：(1)AMPBPQCQD.四边形ABCD是矩形，ABC90.根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90.APMAMP90，BPQAMP.AMPBPQ.同理：BPQCQD.根据相似的传递性，AMPCQD.(2)ADBC，DQCMDQ.根据折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM.MDMQ.AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM.sinDMF，设DF3x，MD5x.BPPAPE，BQ5x1.AMPBPQ，.解得：x(舍)或x2，AB6.6(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD.AEBDAE.AE是BAD的平分线，BAEDAE.BAEAEB.ABBE.BECD.(2)解：ABBE，BEA60，ABE是等边三角形AEAB4.BFAE，AFEF2.BF2 .ADBC，DECF，DAFE.在ADF和ECF中，ADFECF(AAS)ADF的面积ECF的面积平行四边形ABCD的面积ABE的面积AEBF42 4 .7(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAFF.F45，DAE45.AF是BAD的平分线，EABDAE45.DAB90.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形(2)解：如图5，过点B作BHAE于点H.图5四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90.AB14，DE8