谈谈数学课,我让图形“动起来”.doc

谈谈数学课，我让图形“动起来”长阳弓2013.8摘要：交互式电子白板多媒体教学辅助系统是老师们讲课的得力助手，使用非常方便，将多款软件综合在一起使用，可以激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。关键字：电子白板 提高效率 促进教学 我校从2011年秋季开始，在每个教室都安装了交互式电子白板多媒体教学辅助系统，极大地方便了各个学科的教学工作，“交互式电子白板”系统已成为老师们讲课的得力助手。交互式电子白板像现在流行的智能手机的触摸屏一样，是一个高精度、具有交互功能的巨大的“触摸屏”，讲课教师可以在投影画面上直接操作电脑，所有操作信息通过USB连接线反馈到电脑主机，电脑主机作出反应后，将所有的操作通过短焦投影仪立即显示在电子白板上。交互式电子白板不但有完全符合书写习惯设计的专用笔，在书写、标注、画图时犹如使用水笔在纸质上书写一样，非常方便，而且还可将书写、标注的内容保存、回放。有了交互式电子白板，传统的板书可以变成丰富多彩的画面，给重点文字用不同的色彩加以标注，随手画图也可以用软件中的模板画出标准规范的图形，在交互式电子白板上对文档（包括PPT、Flash、音乐、视频、图片、文字等）的操作与在电脑上直接操作一样方便。在一年多的操作实践中，我将几何画板、MS Office、PPT Tools、红烛教鞭等软件有机的结合在一起，充分发挥多媒体教学辅助系统“协同作战，动静互补”的优势，激发学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。讲课时，根据自己所处的位置，灵活的选取操作方式，与电脑控制台近，就在键盘上进行操作；若与电子白板距离近，就直接在电子白板上操作，轻松的实现人机交互。下面以八年级数学（上册）第42页“探究”活动的讲授为例，谈一下自己的做法。这个探究活动是由一个著名的“将军饮马”问题演化而来（注：饮yn马，是让马喝水）。唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使所走的总路程最短？ （图1）这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦略加思索就解决了它。从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。教材以“将军饮马”问题为蓝本，将问题背景修改成了修建输气管线最短的问题。几何画板具有设计制作与讲解演示同步的功能，有“所见即所得”的效果，而PPT Tools可以很方便的在“隐藏”与“显示”之间切换，所以，这节课我只使用了几何画板和PPT Tools两款软件，教学流程如下：问题一 襄阳市把“村村通公路”建设作为发展经济和改善农民生活质量、推动新农村建设的基础工程。现在需要修建一条连接A、B两个乡镇的公路（用几何画板的画点、命名工具，轻点两下即可），如图2所示，怎样设计施工路线可以使路线最短？为什么？（图2）学生齐答：连接AB，因为“两点之间，线段最短。”我选中A、B两点，使用快捷键“CtrlL”，线段AB就立刻显示出来了（也可以用手写笔直接在电子白板上点选“线段”工具，将A、B两点连接起来，下同）。问题二 在A、B两个乡镇的同一侧有一条笔直的省道m，A镇打算修建一条连接省道的公路，如图3所示，怎样设计施工路线可以使路线最短？为什么？（图3）经过短暂的停顿后，学生齐答：经过点A作直线m的垂线段AC，因为“垂线段最短。”选中点A和直线m，利用几何画板菜单命令“作垂线”迅速作出垂线，并描出垂线段，如图4所示。（图4）我又追问，如果B镇也想像A镇那样修建一条连接省道的公路，怎样设计施工路线可以使路线最短？为什么？学生笑着回答，此时课堂气氛开始活跃起来。问题三 为了安全起见，公路管理局允许A、B两个乡镇在省道m处只开设一个接入口，而两个乡镇都想坚持本乡镇到省道的距离最近，假设你是公路管理局规划科的科长（学生大笑），你能同时满足他们的要求吗？（学生开始交头接耳，经过讨论，齐答：不可能！）为了平息他们的纷争，我想设计一个方案，让两个乡镇到接入口的距离一样远，请同学们帮老师设计出这样的方案，你有办法吗？学生开始动手试验，很快的，他们就探索出了方案：作线段AB的垂直平分线l，交直线m于点D，则点D就是符合条件的接入口所在位置，这是因为“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”。指名回答后，我画出图形（选中线段AB，利用几何画板菜单命令“作中点”，再经过中点作出AB的垂线l，作出直线l与直线m的交点D），如图5所示。学生积极参与思考、探索、交流、实践，此时的课堂气氛已然达到高潮。（图5）问题四 建设资源节约型、环境友好型社会，对于推动可持续发展、全面建设小康社会具有十分重要的意义。大力节约能源和其他重要资源，既是缓解能源资源供求矛盾的重大举措，也是从源头上减少污染、改善生态环境的重要途径。为了减少建设公路所占的耕地面积，也为了节约建设资金，老师告诉你，图5所示的方案不是最佳的方案（利用几何画板的即时演示功能，我在直线m上另取一点P，连接PA、PB，如图6所示。利用几何画板的度量功能，分别计算出DADB和PAPB的值；并在直线m上拖动点P，几何画板的动态数据变化在电子白板上适时展示，当点P移动到某一范围内时，PAPBDADB，并且在某一位置处，PAPB的值最小）。现在，请你设计一个方案，使得两个乡镇到接入口的路程之和最小，接入口应建在省道m的什么位置呢？ （图6）学生跃跃欲试，在演草纸上开始演练起来，我深入学生中间，询问他们的作图思路与理论依据，他们答不出来。此时，学生都停了下来，我开始一边操作、一边讲解：选中直线m，标记为“镜面”，再选中点A，执行菜单命令“反射”，作出点A关于直线m的对称点A，连接AB，交直线m于点E，这样，点E的位置即为所求，如图7所示。结合轴对称的性质，利用图7，在我的提示下，学生证明了EAEBDADB，得出结论EAEB最小，此时课堂气氛达到又一个高潮。（图7）之后，学生单独完成画图练习，并探究出如下规律：作出点B关于直线m的对称点B，连接BA，BA与直线m仍然交于点E，这个答案具有唯一性，如图8所示。再往下，我们对近期所学习的几何作图问题进行了分类归纳，在此不再一一赘述。（图8）下课后，我对这节课做了教学反思：我将社会民生问题与数学问题相结合，用PPT Tools作为试验方案和作分析点评的“画笔”，用几何画板作为课件的“主载体”，用好几何画板的各项功能，让“死”在纸上的图形“活”起来。课前准备充分，环环相扣；课件设计动感很强，现场操作演示，作图过程详尽，动静结合，画出的图形形状、位置准确，易于学生理解、接受；动态的展示测量、计算所得的数据，直观明了；用几何画板画图的过程是对几何原理的再现，渗透了数学思想方法和数学原理，因为我对几何画板操作熟练，所以，很好的吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣；课堂创建了富有个性的探究性学习活动，有效地培养了学生的创新和实践能力；教学环节完整，重点突出，让学生进行充分的讨论和交流，能够突出学生的主体地位，很好的贯彻了我校开展的“四环一主”教学理念。我教两个班的数学课，交互式电子白板多媒体教学辅助系统是我课堂教学的好伙伴，也是同学们学习数学的好帮手。特别的，综合利用几何画板、PPT Tools、红烛教鞭等软件，让图形“动”起来，为枯燥的数学课堂增添了趣味和魅力，