临清市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷临清市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m3B540m3C520m3D500m32 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=33 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx4 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+105 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96B48C24D06 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种7 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D8 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定9 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20种B22种C24种D36种10在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角B等腰或直角C等腰D直角11阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？12“x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx4二、填空题13=14命题“xR，x22x10”的否定形式是15如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是16长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为17满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是18将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.三、解答题19已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc020已知函数f（x）=|xm|，关于x的不等式f（x）3的解集为1，5（1）求实数m的值；（2）已知a，b，cR，且a2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值 21等差数列an 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和Sn；（）记bn=an2n1，求数列bn的前n项和Tn22在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由23如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由24已知数列an满足a1=，an+1=an+（nN*）证明：对一切nN*，有（）；（）0an1临清市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1），其方程为y=，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1=2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=2820=560m3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题3 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D5 【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48故选B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖6 【答案】A 【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A7 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。8 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C10【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B 11【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查12【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B二、填空题13【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：15【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在8793之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在7899之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目16【答案】4或 【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=故答案为：4或17【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：418【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）|xm|33xm3m3xm+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）12+（2）2+22（a2b+2c）2=4，a2+b2+c2当且仅当，即a=，b=，c=时等号成立，a2+b2+c2的最小值为【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题 21【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，=（）由bn=an2n1，得bn=（2n1）2n1所以Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn=1+22+222+22n1（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1=2（2n1）2n1=2n（32n）3Tn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点22【答案】 【解析】解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题23【答案】 【解析】满分（13分）（）证明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，（2分）+AD2=AA12，A1OAD（3分）又A1OCD，且CDAD=D，A1O平面ABCD（5分）（）解：过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则A（0，1，0），A1（0，0，），（6分）设P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），=， =（1，m+1，0），且取z=1，得=（8分）又A1O平面ABCD，A1O平面A1ADD1平面A1ADD1平面ABCD又CDAD，且平面A1ADD1平面ABCD=AD，CD平面A1ADD1不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）（10分）由题意得=，（12分）解得m=1或m=3（舍去）当BP的长