2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十三解析几何试题理.DOC

重组十三解析几何测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016太原模拟已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案C解析双曲线1(a0，b0)的一个焦点坐标为(2,0)，c2，焦点在x轴上渐近线方程是yx，.令bm(m0)，则am，c2m2，m1，a1，b，双曲线方程为x21，故选C.22016唐山一模A(，1)为抛物线x22py(p0)上一点，则A到其焦点F的距离为()A. B. C2 D.1答案A解析把A(，1)代入抛物线中，解得p1，则抛物线的准线方程为y，所以由抛物线的定义得|AF|1，故选A.32016北京东城期末已知三点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为()A3 B6 C9 D12答案B解析因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a且|PF2|，|PF1|5，所以2a6，a3，c6，b29，b3,2b6，故选B.42016天津高考已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24，得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.52016安徽十校联考已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为()A. B. C2 D.答案C解析F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，设P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.62017湖南长沙模拟平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则P点的轨迹方程是()Ay28x Bx28y Cy24x Dx24y答案A解析设圆心为C，动点P到直线的距离为d，根据题意得：|PC|1d，可得|PC|d1，即动点P到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x2的距离相等，根据抛物线的定义，动点P的轨迹为以(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线，设方程为y22px，则2，p4，所以抛物线方程为：y28x，选A.72016广州综合测试如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20 C2n10 D2n20答案A解析由题可知抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义，可知|P1F|x11，|P2F|x21，故|P1F|P2F|PnF|n10，故选A.82016浙江高考已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选A.92017河南省开封月考双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，|F1F2|4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|QN|，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.答案D解析由于MNF1F2，|F1F2|4|MN|，则|MN|，设N，又F1(c,0)，且|F1Q|QN|，则Q，点N，Q在双曲线上满足方程，有1，1，消去y得：e26，则e，选D.102017重庆模拟已知椭圆C：1(ab0)，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFNNMF90，则椭圆C的离心率是()A. B. C. D.答案A解析依题意有MN，MFac，NFa，由于MFNNMF90，所以sinMFNsin(NMF90)cosNMF，即，解得，所以离心率e.112016甘肃诊断已知抛物线C：y216x，焦点为F，直线l：x1，点Al，线段AF与抛物线C的一个交点为B，若5，则|()A6 B35 C4 D40答案B解析过B作BEl于E，设l与x轴的交点为D，则，5，|4，又|37，所以|5|35.故选B.122016山西模拟已知F1、F2分别是双曲线1(a，b0)的左、右焦点，且|F1F2|2，若P是该双曲线右支上一点，且满足|PF1|2|PF2|，则PF1F2面积的最大值是()A1 B. C. D2答案B解析设|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2，由题意得r12r2，c1.由双曲线定义得r1r22a，r22aca1aar2r，由余弦定理得cos，SPF1F2r1r2sinr，当r时，PF1F2面积的最大值是.说明：此题还可以用海伦公式完成p(r1r22)(3r22)1，S，当r时，PF1F2面积的最大值是，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016邯郸高三测试已知F1，F2为1的左、右焦点，M为椭圆上一点，则MF1F2内切圆的周长等于3，若满足条件的点M恰好有两个，则a2_.答案25解析由题意得内切圆的半径等于，因此MF1F2的面积为(2a2c)，即|yM|2c，因为满足条件的点M恰好有两个，所以M为椭圆短轴端点，即|yM|4，所以3a5c，而a2c216，所以a225.142016沈阳教学质检已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.答案解析解法一：令l与y轴交点为B，在RtABF中，AFB30，BF2，所以AB，若P(x0，y0)(x00)，则x0，代入x24y中，则y0，而|PF|PA|y01，故答案为.解法二：(几何法)如图所示，AFO30，PAF30，又|PA|PF|，APF为顶角APF120的等腰三角形，而|AF|，|PF|，故答案为.152016贵阳市监测在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_答案3m1或7m9解析由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r2，所以SABCr2sinACB20sinACB，所以当ACB时，SABC取得最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，|AB|r4，则点C到AB的距离为2，所以2|PC|2，即22，解得3m1或7m|CA|2，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为y21.(4分)(2)设F(x1，y1)，Q(x2，y2)，则将直线与椭圆的方程联立得消去y得(2k21)x24kmx2m220，0，m22k21，x1x2，x1x2.(6分)原点O总在以FQ为直径的圆的内部，0，即x1x2y1y20，(6分)而y1y2(kx1m)(kx2m)，0，(8分)即m2，m202x00)上一点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|x0 .(1)求E的方程；(2)过F的直线l与E相交于A，B两点，AB的垂直平分线l与E相交于C，D两点，若0，求直线l的方程解(1)由抛物线的定义，得|MF|x0，又|MF|x0，x0x0，即x02p，M(2p,4)M(2p,4)在抛物线y22px(p0)上，4p216，解得p2(舍去)或p2.故E的方程为y24x.(4分)(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，故可设l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y并整理，得k2x2(2k24)xk20.其判别式1(2k24)24k416(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.AB的中点P的坐标为，|AB|x1x22.(6分)又l的斜率为，其方程为y，即xky3.由消去x并整理得y24ky40.其判别式2(4k)216160