兰山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

兰山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力2 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想3 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A B C D4 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D5 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？6 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或7 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD8 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）ABCD9 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D810在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（ ）ABCD11已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B C. D12设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D4二、填空题13若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=14在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.15设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）16已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=17如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）18设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是三、解答题19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.5050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87920如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（）求直线AB的方程（）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OMON为定值21已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数a的取值集合A（）若bA，ab，求证aabbabba 22（本题满分13分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23如图所示，已知+=1（a0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）求ABD面积的最大值；（）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得k1+k2=0成立？若存在，求出的值；否则说明理由 24已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求证：数列an+2n是等比数列；（）设bn=ansin，求数列bn的前n项和；（）设Cn=，数列Cn的前n项和为Pn，求证：Pn 兰山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D2 【答案】B【解析】3 【答案】【解析】考点：球与几何体4 【答案】C【解析】考点：三视图5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点7 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键8 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单9 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力10【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量11【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.12【答案】A111.Com【解析】试题分析：设的值域为，因为函数在上的值域为，所以，因此至少要取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或，解得考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出，再利用转化思想将命题条件转化为，进而转化为至少要取遍中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：或，从而解得二、填空题13【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：414【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换15【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题16【答案】1 【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=1故答案为：117【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：18【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为增函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是减函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+）三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的20【答案】 【解析】（）解：设点E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点A在椭圆C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直线AB的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x10|+|x20|10a+10的解集不是空集，则（|x10|+|x20|）min10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x10|+|x20|（x10）（x20）|=10，即（|x10|+|x20|）min=10，所以，1010a+10，解得a0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+）；（2）a，b（0，+）且ab，不妨设ab0，则ab0且1，则1恒成立，即1，所以，aabbab，将该不等式两边同时乘以abbb得，aabbabba，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题22【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，则.令，得.2分所以的变化情况如下表：0极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5分23【答案】 【解析】解：（），a=c，b2=c2椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，=1，c2=2a=2，b=，椭圆方程为=1 （）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b24=0=8b2+640，2b2x1+x2=b，x1x2=|BD|=，设d为点A到直线y=x+b的距离，d=ABD面积S=当且仅当b=2时，ABD的面积最大，最大值为 （）当直线BD过椭圆左顶点（，0）时，k1=2，k2=2此时k1+k2=0，猜想=1时成立证明如下：k1+k2=+=2+m=22=0当=1，k1+k2=0，故当且仅当=1时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力24【答案】 【解析】（I）证明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），当n2时，an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），当n=1时，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，数列an+2n是等比数列，首项为2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2