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排列组合主题单元设计主题单元标题排列组合作者姓名慕雪雁所属单位威海荣成一中联系地址山东荣成一中联系电子邮箱634847842邮政编码264300学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术+ 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史+ 社区服务 体育 物理 地理+ 社会实践 其他（请列出）：适用年级高三所需时间5课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)随着社会发展，科学的进步，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是计数原理，用好计数原理是排列组合的关键。两个计数原理是排列组合的基础，必须真正搞清楚：排列与组合区别就在于有顺序和无顺序.使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解。为使学生切实接受并掌握排列组合的概念，我们设计了三个专题来组织教学，专题一：基本计数原理，包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理，这是为下一专题做准备。专题二：排列，进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题。专题三：组合，理解组合的意义，掌握组合数的计算公式。这种专题划分，体现了由浅到深的思想，学生易接受，层层递进，达到综合运用。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、理解排列的概念；根据计数原理推导出排列数公式；应用排列知识解决简单的实际问题。3、理解组合的意义，掌握组合数的计算公式。过程与方法：1、讲解加法原理，乘法原理，利用简单的举例得到一般的结论。并运用对比的方法比较它们的异同。2、对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解；根据实际问题的特征，正确的应用“排列”。3、深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式。情感态度与价值观：1、发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力2、通过实例让学生理解排列的概念，体会将实际问题化归为计数问题的方法，并发展学生的抽象能力和逻辑思维能力。3、掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。对应课标1、通过实例，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能根据具体问题的特征，选择其一解决一些简单的实际问题。2、通过实例让学生理解排列的概念，体会将实际问题化归为计数问题的方法，并发展学生的抽象能力和逻辑思维能力3、通过实例理解组合的概念，并能利用排列组合的公式解决一些简单的问题。主题单元问题设计1、分类计数原理与分步计数原理的本质区别是什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都可以独立完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成任务）2、研究排列与组合的理论基础是什么？什么叫排列？什么叫不同的排列？（元素和顺序至少有一个不同.）什么叫相同的排列？（元素和顺序都相同的排列.）3、对有约束条件的排列问题，应注意有哪些类型？概括并举例说明。专题划分专题一：基本计数原理 （1课时）专题二：排列 （2课时）专题三：组合 （2课时）专题一基本计数原理 所需课时1课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)计数原理是长久以来人们在实践中总结出来的规律，不仅是推导排列数、组合数的依据，而且其分步分类的思想可以使问题简单化，理解和掌握两个计数原理，是学好本章的关键。在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题，对于学习陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的，基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.本专题问题设计1、 分类计数原理与分步计数原理的本质区别是什么？2、 区别分类和分步的依据是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑网络、投影仪、演示文稿常规资源课本、导学案教学支撑环境多媒体教室其 他学生分组学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、问题引入我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图解析：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法1、总结定义：一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法二、例题讲解例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125 答：可以组成125个三位数。 三、练习1在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？2从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？3一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？学生讨论，老师总结说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事四、自主探究有一个班级共有46名学生，其中男生有21名。（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？ （2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代 会，有多少种不同的选派方法？五、总结反思本节课主要介绍了两个基本原理，解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，或分类中含分步、分步中含分类，无论是分类、分步，关键是做到不重不漏。六、布置作业1、课本第七页，练习A,练习B2、列举两个计数原理的例子七、板书设计（略） 教学评价1、小组合作水平：现场评价，小组成员参与度是否高，气氛是否浓烈。成员间关系是否容恰民主，民主的观点能否集中为结论性的东西。小组探究成果与预期成果的距离。对表现好的组给予及时的鼓励。2、对概念、知识的理解：能否把自己的理解、认识用数学语言表达出来。能否通过一些例子归纳总结出一般性的数学结论。3、对概念知识的迁移：标准答案及时反馈。能否按照步骤求一些简单的计数练习题评价说明：多鼓励，多正面引导，尽量不给学生负面评价。专题二排列所需课时2课时专题二概述 （介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本小节具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用计数原理推导排列数公式的前提，同时，对具体的排列问题的分析又为得出排列数公式提供了基础。本课时要通过实例让学生理解排列的概念，体会将实际问题化归为计数问题的方法，并发展学生的抽象能力和逻辑思维能力。分析应用题时，应充分利用树形图或框图进行分析，会比较直观，便于理解，在讲完例题后，还应对思想方法进行小结。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1、理解排列的概念；根据计数原理推导出排列数公式；应用排列知识解决简单的实际问题。2、对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解；根据实际问题的特征，正确的应用“排列”。本专题问题设计1. 什么叫排列？（从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。）2. 什么叫不同的排列？（元素和顺序至少有一个不同。）3. 什么叫相同的排列？（元素和顺序都相同的排列。）所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑网络、投影仪、演示文稿常规资源课本、导学案教学支撑环境多媒体教室其 他学生分组学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程新课引入：问题1：5本不同的数学书， 4本不同的语文书，3本不同的物理书，（1）从中任取1本，有多少种取法? （2）从中各科中各取1本，有多少种不同的取法? 教师活动：教师提出问题，学生阅读、思考、回答。设计意图：复习上节相关内容，正确地区分“分类”和“分步”问题2：北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票? .问题（2）的解答过程能否简化？教师引导学生分析计数过程。引起寻找新的方法，简化计数过程的需要。希望得出如下感知：过程重复，比较繁琐，可以简化。问题3：现有红、黄、白球各一个，从中任取2个，分别放入甲、乙盒子里，多少种不同的放法？此问题中要完成的“一件事”是什么？教师引导学生分析，得出“一件事”是“从3个球中任取2个，分别放入甲、乙盒子里。为理解排列的概念奠定基础怎样用计数原理解决它？教师提问，学生讨论回答，得出分步完成选球放入盒中。启发学生联系计数原理问题4：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？在问题4中要完成的“一件事”是什么？学生分析得出“一件事”是“从4个数字中选3个排成一个三位数”为理解排列概念奠定基础。二、 引出定义定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.三、 例题讲解例1： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列5040 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：76543217！5040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列=720 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有种；第二步 余下的5名同学进行全排列有种 则共有=240种排列方法 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法 所以一共有2400种排列方法解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有=2400种 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例2 ： 7位同学站成一排 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有1440甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有720种甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有960种方法小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）例3： 7位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有1440种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）四、小结1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基六、布置作业课本第14页，练习A,练习B七、板书设计（略） 教学评价1、课堂学习态度评价，看是否认真学习，口头多表扬2、小组合作水平：现场评价，小组成员参与度是否高，气氛是否浓烈。成员间关系是否容恰民主，民主的观点能否集中为结论性的东西。小组探究成果与预期成果的距离。对表现好的组给予及时的鼓励。3、对概念、知识的理解：能否把自己的理解、认识用数学语言表达出来。能否通过一些例子归纳总结出一般性的数学结论。专题三组合所需课时2课时专题三概述 （介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)以探究的形式引入，引导学生通过与排列的比较，使学生体会组合与排列的联系与区别，理解组合的概念，正确区分排列、组合问题，通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1、 深刻理解排列与组合的区别和联系，2、 熟练掌握组合数的计算公式；3、 掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题本专题问题设计1、 排列与组合概念的共同点是什么2、 组合有没有顺序？3、 “组合数”与“组合”是否是一个概念？4、 组合问题的类型有哪些所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑网络、