天线原理与设计习题集.pdf

天线原理与设计习题集 第一章 天线的方向图 1如图 1 为一元天线， 电流矩为 Idz， 其矢量磁位表 示为 A rj 0 r4 Idz =ezA，试求解元天线的远区辐射 电磁场。 HE , 2已知球面波函数re rj / =，试证其满足波动方 程： 0 22 =+ 3如图 2 所示为两副长度为=?2的对称 线天线，其上的电流分别为均匀分布和 三角形分布，试采用元天线辐射场的叠 加原理，导出两天线的远区辐射场 ，方向图函数 HE ,),(f和归一化 方向图函数),(F，并分别画出它们在 yoz 平面和 xoy 平面内的方向图的示意 图。 4有一对称振子长度为，其上电流分布为：?2|)|(sin)(zIzI m =?试导出： (1) 远区辐射场; HE , (2) 方向图函数),(f； (3) 半波天线(2/2=?)的归一化方向图函数),(F，并分别画出其 E 面 和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，导出其远区场表达式和 E 面、H 面方向图 函数。 HE , 5有一长度为2/=?的直导线，其上电流分布为，试求该天线的 方向图函数 zj eIzI = 0 )( ),(F，并画出其极坐标图。 6利用方向性系数的计算公式: = 2 00 2 sin),( 4 ddF D 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为 = 其它,0 0, 2/,csc ),( 00 F 的天线方向性系数。 1 (3) 归一化方向图函数为： = 其它,0 20, 2/0,cos ),( n F n=1 和 2 时的天线方向性系数。 7如图 3 所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流 关系为 /2 12 j II e =，要求导出二元阵的方向图函数 ),( T f， 并画出 E 面(yz 平面)和 H 面(xy 平面)方向 图。 8有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子 间距为 d，如图 4 所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 , 0,时，求 xy 面、yz 面和 H 面方向图函数。 (2) 若4/=d，各振子电流幅度关系为 1:2:1，相位 关系为2/, 0, 2/时，试画出三元阵的 E 面和 H 面方向图。 9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图 5 所示。 每个单元到阵中心的距离为8/3， 各单元的馈电幅 度相等，单元 1 和 2 同相，单元 3 和 4 同相但与 1 和 2 反相。 试导出该四元阵的方向图函数及阵因子， 并草绘该阵列 xoy 平面内的方向图。 10. 设地面为无限大理想导电平面。图 6 所示为由等幅同相馈电的半波振子组成 的水平和垂直二元阵， 试求其 E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出 xz 面和 yz 面 方向图函数，并画出 xz 面 的方向图； (2) 对图(b) 求出 xz 面、yz 面 和 xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图； 。 11一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试分别画出h 0.25 , 0.5h=两种情况下的 E 面和 H 面方向图，并比较所得结果。 12由长为4/=?的单极天线组成的八元天线阵如图 7 所示，各单元垂直于地 2 面，排成 2 行 4 列的阵列，列间距为2/，行间距为4/。每个单元天线为等 幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出 H 面方向图。 第二章 天线的阻抗 1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式： 2 2 00 30 ( , )sin r Rdfd = 计算 对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分 2 0 1cos ln(2 )(2 ) i x dxCC x =+ ， 式中，C=0.577, (2 )0.023 i C= ) 2. 利用下式求全波振子的方向性系数 r R f D ),(120 ),( 2 = ， sin cos)coscos( ),( ? =f 若全波振子的效率为5 . 0= a ，求其增益的分贝数和3/=时的方向性系数。 3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和 ，天线方向性系数 D=3，求天线的输入电阻和增益 G。 = 4 r R =1 L R in R 4. 有一长为2的全波振子天线(?2=?)，试采用二元阵的方法进行分析。要求： (1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。 图 8 5. 有一对称振子天线，全长m402 =?，振子截面半 径为=1m，工作波长=50m，求该天线的平均特 性阻抗和输入阻抗。 3 6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。试求： (1)纸平面和 H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角30方向上的 方向性系数。 7. 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d=/4，各阵元电 流幅度相同，相位依次相差 90，试计算阵的方向性系数。 系，算总辐射电阻和面的方向性 数，三个阵元的电流幅度关系为。 已知半波对称振子天线的有效长度 8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的 E 面方向图，并计算该平面的方向性数计阵的E =2=2 10图 图 9 2 I 1 I 3 I系 接收天线 第三章 . = e l/1，试求其有效面积。 发射天线的输入功率。试求证不考虑地面影 响时的两天线间的传输系数为 2. 两微波站相距 r，收发天线的增益分别为 Gr、GT，有效面积分别为 Sr、ST， 接收天线的最大输出功率为 Pr，P T 22 2 ) 4 ( r SS GG rP P T Tr Tr T r = 并分析其物理意义。 3. 于谐振匹配状态。接收点在发射点如图中的两半波振子天线一发一收，均处 的角方向， 两天线相距 r 辐射功率为 P 试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时 ， T。 收到的功率是否最大？写出表 示 式 。 当60= ， r=5km ， PT=10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收 功 率，此时接收天线应如何放置？ 4 4. 有一微波通信线路，两站相距为 r，发射机输出功率为 PT，发射天线增益为 GT，接收天线增益 Gr为其有效口径的 4倍。试推导接收功率的表达式。 射功率为 8W，G =G =30dB，试计算工作波长为 3cm40km 长的通信 路上的接收功率。 . 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线， 2 / 若发 Tr 时的 线 第四章 双极与单极天线 m40=1，若要在垂其工作波长 直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角30。 地面上的二元垂直接地天线阵如图所示， 两单元 试求该天线应架设多高？ 2. 间距d=/4，馈电电流等幅但 1 I 的相位滞后于 2 I 90o，即 /2 12 j II e =，可采用镜像法分析。要求： 写出二(1) 元阵的方向图函数； H 面方向 图； 阻抗。 (2) 利用方向图相乘原理绘出其 E 面和 (3) 计算阵列中 1 号单元的辐射 3. 某笼形天线，其结构尺寸为/25. 0=l，圆笼半径 R=1m，由 6 根铜包钢线构 ，每根导线半径为，工作波长mm55. 1=成80m。试计算该天线的频带宽度 . 有一工作波长为 和输入阻抗(不考虑地面影响)。 4的谐振半波折合振子，若用 50同轴线馈电。试画出馈线 . 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电 直放置的半波对称振子 E 面内(xoy 一振荡源馈电，馈线与天线 . 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五 对称变换器的工作原理？ 与天线的连接图。 5 阻。 6. 试写出两个垂 平面)的辐射场。若用同 应如何连接？ 7 种 5 第五章 天线阵 1. 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距 d=0.5，不出 栅瓣的最大扫描角45范围内扫描时，各阵 m 等于多少度？当希望波束在现 元间最大的馈电相位差为多少度？ 2. 有一均匀直线阵，设其间距 d=0.65。要求： 当为侧射时的主瓣宽度为 o 42 5 . 0 =，确定单元数 N； 当波束指向偏离侧射方向 25o时，确定相邻单元的馈电相位差； 若最大扫描角为偏离侧射方向30o，确定该阵列是否出现栅瓣； 阵元为全波振子，阵元 距 d=1.5m，最低层离地面高度为 2m。试估算其工作波长 写出该阵列的归一化方向图函数。 3. 某雷达的天线为 6 层、8 行的同相水平天线，已知天线 ，E 面半功率波瓣间 宽度 2 E5 . 0 ，方向性系数 D 和主波束仰角 m 的数值。 4. 有一单元数为 N=16 的均匀直线式相控阵，工作波长为3cm=，其最大扫描 范围为 0 45，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距 d；(2) 对应最大扫描角时 馈电差相位；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式( )F的；(4) 计算不扫描 向性 5. 平面阵，行间距为m 侧射时的方系数。 有一个 y N =48 行 x N =40 列的均匀19.5 y dc=，列间距为 16.8cm=，工作频率1300 x dfMH=z。要求 函； 瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度 (1) 写出阵列归一化方向图数 (2) 验证此阵列是否出现栅 和 0.5y 0.5x (4) 计算方向性系数 D； 第六章 行波天线 1. 在图示菱形上任 可用下式计算： (=Z 天线一点 r 处的特性阻抗 120)r a rd)( =120 a rcos2 要求：(1)推证平均特性阻抗公式为 1 cos2 ln120 0 a l Z= (2)当菱形天线的工作波长=38.5m，主瓣最大值仰角25=m 0 ，导线半 径 a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗； 6 (3)计算该天线的效率。 2. 有一 7 元八木天线，反射器与有源振子的间距为 0.15，各引相器等间距排 列，间距为 0.2，估算该天线的方向性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 5 . 0 。 3. 有一轴向模螺旋天线，螺距角14，圈数 N=8，估算中心频率上的方向 性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 5 . 0 。 4. 根据汉森乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作 等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和馈 方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输 . 试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带 频率f 0=712MHz，要求最大增益为 20dB，圆极化。 5. 有一双臂 电 入阻抗。 6 宽度为 20:1。要求计算螺旋曲线的展开比为多少？ 7. 试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益 G=10dB，工作频率从 01300)MHz，输入阻抗 Z =50(8 in 。计算天线振子和馈线的尺寸，并绘出馈电 . 简述 LPDA 天线的宽带工作原理。 第 1.示。 结构图。 8 七章 开槽天线 在无限大平面上开有半波谐振槽，如图所 其互补振子的输入阻抗为 67。要求： 算半波谐的输入阻抗 Z ； (3)计算半波槽谐振的频带宽度(注： 矩形片的等 效半径 (1)绘出半波槽的 E 面和 H 面方向图； (2)计振槽 s W e 4 1 =)； . 在无限大平面上开有一环形槽， 沿槽的场为行波分布， 环直径 d 分别为 0.32 4）说明半波槽的极化特性。 2 和 0.002时，试绘出环形槽的方向图和说明其极化特性。 3. 试述波导开槽的原则及谐振式和非谐振式开槽天线阵的特点。 7 第八章 口径天线的理论基础 用。 的辐射场表达式。 章 平面口径的绕射 . 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达 . 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物 . 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电 口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布， 导出 E 面和 H 面方向图函数； 若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出 1. 简述分析口径天线辐射场的基本方法。 2. 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应 3. 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 4. 试利用等效原理推证惠更斯面元 第九 1 式？ 2 理意义。 3 平和效率。 4. 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。 5. 设有一长度为Dx，宽为Dy的矩形 要求： E5 . 0 2和 H5 . 0 2的表达式。 提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为 += + dxdyeyxEA dxdyeyxEAdE yj sy yxj sy sin)sin( sin)sincos( ),(1 (cos ),()cos1 (sin ， += + dE x cos )cos 式中 r2 e jA rj =。且当707. 0 sin = u 时，39. 1=u u 。 十章 喇叭天线 第 1. 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。 2. 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。 8 3. 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。 4. 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度 2 HE5 . 05 . 0 2=10。已知工作 长mm8=波，馈电波导尺寸ab=7.1123.556mm 。要求计算喇叭的口径尺 . 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线， 要求增益为 15dB， 工作波长 2 寸DE，DH，长度RE，RH和天线增益。 cm2 . 3=5， 宽度 馈电波导尺寸 ab22.8610.16mm 2 。计算天线口径尺寸和长度。 6. 试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其 10dB波瓣 21302 1 . 01 . 0 = HE ，工作波长)12(5 . 2GHzfcm=，馈电波导尺寸a ，长度RE，R 馈源，其E面和H面的 10dB宽度等于的 10dB宽 ，已知工作波长 b=19.0509.525mm 2 ，计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH H。 7. 设计一角锥喇叭 2 cos)(=f cm2 . 3=度。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和 线不存在理想的相位中心？ 第 单反射面天线 . 试根据抛物面的性质，推证焦经比的数学表达式，并说明其在天线设计 . 试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法及两 大值的物理意义？ 6. 相位中心位置。 8. 简述何谓相位中心？为什么大多数天 十一章 1Df/ 中的作用。 2 者的关系。 3. 空间衰减的定义和数学表达式以及对天线特性的影响？ 4. 旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最 5. 试推证效率最高时的边缘照射电平表达式。 现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为 GHzf12=，口径直径为D70cm，焦经比/F D